Trigonometria: gli angoli fondamentali – le formule di addizione

Pubblicato il 18 Aprile 2012 da admin

Rene Magritte - Il mistero della natura

Osservando il grafico presente nel post precedente si possono evincere gli angoli fondamentali:

Attenzione però alla seguente notazione:

$cfrac{pi}{2}=90^{0}$

$pi=180^{0}$

$cfrac{3}{2}pi=270^{0}$

$2pi=360^{0}$

In trigonometria si utilizza sempre tale notazione per indicare il valore degli angoli.

DA IMPARARE

$sin(0)=0$

$sinleft(cfrac{pi}{6}right)=cfrac{1}{2}$

$sinleft(cfrac{pi}{4}right)=cfrac{sqrt{2}}{2}$

$sinleft(cfrac{pi}{3}right)=cfrac{sqrt{3}}{2}$

$sinleft(cfrac{pi}{2}right)=1$

$sin(pi)=0$

$sinleft(cfrac{3}{2}piright)=-1$

$sinleft(2piright)=0$

In maniera analoga le seguenti:

$cos(0)=1$

$cosleft(cfrac{pi}{6}right)=cfrac{sqrt{3}}{2}$

$cosleft(cfrac{pi}{4}right)=cfrac{sqrt{2}}{2}$

$cosleft(cfrac{pi}{3}right)=cfrac{{1}{2}$

$cosleft(cfrac{pi}{2}right)=0$

$cos(pi)=-1$

$cosleft(cfrac{3}{2}piright)=0$

$cosleft(2piright)=1$

Le formule di addizione permettono lo svolgimento di molti problemi; eccole!

$sin(alpha+beta)=sinalphacosbeta+cosalphasinbeta$

$cos(alpha+beta)=cosalphacosbeta-sinalphasinbeta$

Dalla circonferenza goniometrica e dalle formule precedenti posso trovare le seguenti relazioni:

$sinleft(cfrac{pi}{2}-alpharight)=cosalpha$

$sinleft(cfrac{pi}{2}+alpharight)=cosalpha$

$cosleft(cfrac{pi}{2}-alpharight)=sinalpha$

$cosleft(cfrac{pi}{2}+alpharight)=-sinalpha$

$sinleft(pi-alpharight)=sinalpha$

$sinleft(pi+alpharight)=-sinalpha$

$cosleft(pi-alpharight)=-cosalpha$

$cosleft(pi+alpharight)=-cosalpha$

$sinleft(2pi-alpharight)=-sinalpha$

$cosleft(2pi-alpharight)=cosalpha$

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