Rendite annue

Rendite annue

Quello che si vuole calcolare è il montante in n ossia all’atto in cui scade l’ultima rata.

La formula che applico è quella dell’interesse composto ossia:

$M=R(1+i)^{n-1}+R(1+i)^{n-2}+R(1+i)^{n-3}+...+R(1+i)+R$

si può raccogliere R ed il termine che rimane è proprio la serie geometrica con ragione uguale a (1+i).

Applicandola si ha:

$M=Rcfrac{(1+i)^{n}-1}{i}$

e ponendo $S_{n,i}=cfrac{(1+i)^{n}-1}{i}$ si ha:

$M=S_{n,i}cdot R$

S prende il nome di S posticipato, figurato n, al tasso i.

Il suo valore si può calcolare usando la seguente tabella excel:

Viceversa se devo calcolare il valore attuale della rendita ad un anno prima della scadenza della prima rata dovrò applicare la seguente formula:

$A=cfrac{R}{(i+i)^{1}}+cfrac{R}{(i+i)^{2}}+cfrac{R}{(1+i)^{3}}+...+cfrac{R}{(1+i)^{n}}$

Applico ancora il concetto di serie geometrica con

$a_{n,i}=cfrac{1-(1+i)^{-n}}{i}$

Per cui

$A=a_{n,i}cdot R$

con a si legge a posticipato, figurato n, al tasso i.

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