I monomi e polinomi: moltiplicazione

[:it]

samy charnine

Semplificare le seguenti espressioni:

la difficoltà di questi prodotti è nel cercare di ricordare le seguenti due proprietà delle potenze:

lo sviluppo del prodotto è sommare gli esponenti

lo sviluppo dell’elevazione alla potenza è il prodotto degli esponenti.

Al termine bisogna sommare i termini SIMILI ossia quelli con la parte letterale uguale.

Se si ricorda poi che $2\cdot(8+4)=2\cdot8+2\cdot4$ ossia moltiplico per due prima l’8 e poi il 4, si riesce a sviluppare il prodotto tra monomi e polinomi.

6.1. $2a\left(a+b\right)-2b\left(a-8\right)-2\left(a^{2}+b^{2}\right)$	$[16b-2b^{2}]$
6.2. $x\left(x+1\right)+3x\left(x+2\right)-5\left(x+4\right)$	$[4x^{2}+2x-20]$
6.3. $x\left(x+y\right)+y\left(x-y\right)+y\left(y-1\right)+y$	$[x^{2}+2xy]$
6.4. $a^{2}\left(a+b+1\right)-a\left(a-b\right)-b\left(a^{2}-1\right)-ab$	$[a^{3}+b]$
6.5. $-3ab\left(a^{2}+b^{2}\right)+ab\left(a^{2}-b^{2}\right)+2ab\left(a^{2}+2b^{2}\right)$	$[0]$
6.6. $(4x^{3}-5x^{2}+2)+(-3x^{2}+2x^{2}-2)$	$[4x^{3}-6x^{2}]$
6.7. $(-8a^{5}+6a^{3}+3a-2)+(5a^{5}-3a^{3}+2a)$	$[-3a^{5}+3a^{3}+5a]$
6.8. $(3a^{3}+5a^{2}-2a+1)-(3a^{3}-2a^{2}+5a-7)$	$[6a^{2}+3a-6-3a^{3}]$
6.9. $(3x^{3}-4y^{2})+(5y^{2}-4x^{3})+(x^{3}-y^{3})$	$[y^{2}-y^{3}]$
6.10. $(10a^{2}b+5ab^{2}+3ab)+(7ab^{2}-5a^{2}b+2a^{2}b)$	$[7a^{2}b+15ab^{2}]$
6.11. $6(x^{2}-2y)$	$[6x^{2}-12y]$
6.12. $(-2)\cdot(-3xy+2)$	$[6xy-4]$
6.13. $-\cfrac{1}{6}(2a-3x)$	$[-\cfrac{1}{3}a+\cfrac{1}{2}x]$
6.14. $3(-\cfrac{1}{9}x^{2}-2x)$	$[-\cfrac{1}{3}x^{2}-6x]$
6.15. $a(x+a)$	$[ax+a^{2}]$
6.16. $b(by-1)$	$[b^{2}y-b]$
6.17. $(-xy)\cdot(-2x+y)$	$[2x^{2}y-xy^{2}]$
6.18. $2a(-a^{3}+8ax)$	$[-2a^{4}+16a^{2}x]$
6.19. $(-4x^{2}y)\cdot(-x^{3}+2xy-y)$	$[4x^{5y}-8x^{3}y^{2}+4x^{2}y^{2}]$
6.20. $(a^{3}-2a^{2}+1)2a^{2}$	$[2a^{5}-4a^{4}+2a^{2}]$
6.21. $(-2x^{2})\cdot\left ( -x^{4}-2x^{2}+\cfrac{1}{2}x+4 \right )$	$[2x^{6}+4x^{4}-x^{3}-8x^{2}]$
6.22. $-\cfrac{1}{3}x^{2}\left ( \cfrac{1}{4}x^{2}-\cfrac{9}{2}x+6 \right )$	$[-\cfrac{1}{12}x^{4}+\cfrac{3}{2}x^{3}-2x^{2}]$

[:en]Semplificare le seguenti espressioni:

[tra le parentesi quadre vi sono le soluzioni]

La difficoltà di questi prodotti è nel cercare di ricordare le seguenti due proprietà delle potenze:

lo sviluppo del prodotto è sommare gli esponenti

lo sviluppo dell’elevazione alla potenza è il prodotto degli esponenti.

Al termine bisogna sommare i termini SIMILI ossia quelli con la parte letterale uguale.

Se si ricorda poi che $2\cdot(8+4)=2\cdot8+2\cdot4$ ossia moltiplico per due prima l’8 e poi il 4, si riesce a sviluppare il prodotto tra monomi e polinomi.

1) $2a\left(a+b\right)-2b\left(a-8\right)-2\left(a^{2}+b^{2}\right)$ Ris $[16b-2b^{2}]$

2) $x\left(x+1\right)+3x\left(x+2\right)-5\left(x+4\right)$ Ris $[4x^{2}+2x-20]$

3) $x\left(x+y\right)+y\left(x-y\right)+y\left(y-1\right)+y$ Ris $[x^{2}+2xy]$

4) $a^{2}\left(a+b+1\right)-a\left(a-b\right)-b\left(a^{2}-1\right)-ab$ Ris $[a^{3}+b]$

5) $-3ab\left(a^{2}+b^{2}\right)+ab\left(a^{2}-b^{2}\right)+2ab\left(a^{2}+2b^{2}\right)$ Ris $[0]$

6) $(4x^{3}-5x^{2}+2)+(-3x^{2}+2x^{2}-2)$ Ris $[4x^{3}-6x^{2}]$

7) $(-8a^{5}+6a^{3}+3a-2)+(5a^{5}-3a^{3}+2a)$ Ris $[-3a^{5}+3a^{3}+5a]$

8) $(3a^{3}+5a^{2}-2a+1)-(3a^{3}-2a^{2}+5a-7)$ Ris $[6a^{2}+3a-6-3a^{3}]$

9) $(3x^{3}-4y^{2})+(5y^{2}-4x^{3})+(x^{3}-y^{3})$ Ris $[y^{2}-y^{3}]$

10) $(10a^{2}b+5ab^{2}+3ab)+(7ab^{2}-5a^{2}b+2a^{2}b)$ Ris $[7a^{2}b+15ab^{2}]$

11) $6(x^{2}-2y)$ Ris $[6x^{2}-12y]$

12) $(-2)\cdot(-3xy+2)$ Ris $[6xy-4]$

13) $-\cfrac{1}{6}(2a-3x)$ Ris $[-\cfrac{1}{3}a+\cfrac{1}{2}x]$

14) $3(-\cfrac{1}{9}x^{2}-2x)$ $[-\cfrac{1}{3}x^{2}-6x]$

15) $a(x+a)$ Ris $[ax+a^{2}]$

16) $b(by-1)$ Ris $[b^{2}y-b]$

17) $(-xy)\cdot(-2x+y)$ Ris $[2x^{2}y-xy^{2}]$

18) $2a(-a^{3}+8ax)$ Ris $[-2a^{4}+16a^{2}x]$

19) $(-4x^{2}y)\cdot(-x^{3}+2xy-y)$ Ris $[4x^{5y}-8x^{3}y^{2}+4x^{2}y^{2}]$

20) $(a^{3}-2a^{2}+1)2a^{2}$ Ris $[2a^{5}-4a^{4}+2a^{2}]$

21) $(-2x^{2})\cdot\left ( -x^{4}-2x^{2}+\cfrac{1}{2}x+4 \right )$ Ris $[2x^{6}+4x^{4}-x^{3}-8x^{2}]$

22) $-\cfrac{1}{3}x^{2}\left ( \cfrac{1}{4}x^{2}-\cfrac{9}{2}x+6 \right )$ Ris $[-\cfrac{1}{12}x^{4}+\cfrac{3}{2}x^{3}-2x^{2}]$ [:de]Semplificare le seguenti espressioni:

[tra le parentesi quadre vi sono le soluzioni]

La difficoltà di questi prodotti è nel cercare di ricordare le seguenti due proprietà delle potenze:

lo sviluppo del prodotto è sommare gli esponenti

lo sviluppo dell’elevazione alla potenza è il prodotto degli esponenti.

Al termine bisogna sommare i termini SIMILI ossia quelli con la parte letterale uguale.

Se si ricorda poi che $2\cdot(8+4)=2\cdot8+2\cdot4$ ossia moltiplico per due prima l’8 e poi il 4, si riesce a sviluppare il prodotto tra monomi e polinomi.