Disequazioni lineari- Esercizi

[:it]

Catrin-Welz-Stein

Per risolvere una disequazione si richiede soltanto di saper risolvere un’equazione di primo grado, valgono le stesse regole:

il coefficiente che moltiplica la x deve sempre essere positivo
per arrivare al punto precedente si può:
- moltiplicare a sinistra e a destra per la stessa quantità,
- sommare a sinistra e a destra per la stessa quantità
- dividere a sinistra e a destra per la stessa quantità

Ricordarsi che:

il segno “>” significa maggiore,

il segno “<” significa minore.

UNICO AVVERTIMENTO

Se si moltiplica a sinistra e a destra per un numero negativo si cambia il verso

Esercizi di base che riprendono le equazioni di primo grado:

Esercizi di tipo A

Ne sviluppo uno come esempio

$x-3>10$

$x>10+3$

$x>13$

Cosa significa il risultato?

Che tutti i numeri maggiori di 13 fanno sì che la disequazione $x-3>10$ sia effettivamente maggiore di zero.

A.1. $x+5>15$
A.2. $x+7<32$
A.3. $x+3>12$
A.4. $x+2<18$
A.5. $15+x>30$
A.6. $17+x<13$
A.7. $x-5>4$
A.8. $x-6<2$
A.9. $x-7>7$
A.10. $x-15<2$

Esercizi di base di tipo B

Ne sviluppo uno come esempio:

$3\cdot x>5$

divido entrambi i membri per il numero che moltiplica la $x$

$\cfrac{2\cdot x}{2}>\cfrac{3}{2}$

si semplifica il 2 del numeratore con il 2 del denominatore del membro a sinistra dell’uguale.

$\cfrac{\not 2\cdot x}{\not2}>\cfrac{3}{2}$

$x>\cfrac{3}{2}$

B.1. $2\cdot x>3$
B.2. $4 \cdot x<5$
B.3. $6 \cdot x>12$
B.4. $7\cdot x<14$
B.5. $10 \cdot x>20$
B.6. $30 \cdot x<15$
B.7. $8 \cdot x>4$
B.8. $9 \cdot x<18$
B.9. $3 \cdot x>6$
B.10. $14 \cdot x<28$

Esercizi di base di tipo C

Sviluppo un esempio:

$\cfrac{x}{6}>4$

moltiplico entrambi i membri per 6

$\cfrac{x\cdot 6}{6}>4\cdot 6$

quindi semplifico il 6 del numeratore con il 6 del denominatore del membro a sinistra dell’uguale.

$\cfrac{x\cdot \not 6}{\not 6}>4\cdot 6$

il risultato è

$x>24$

C.1. $\cfrac{x}{3}>4$
C.2. $\cfrac{x}{7}<12$
C.3. $\cfrac{x}{2}>8$
C.4. $\cfrac{x}{5}<10$
C.5. $\cfrac{x}{6}>2$
C.6. $\cfrac{x}{4}<9$
C.7. $\cfrac{x}{8}>1$
C.8. $\cfrac{x}{10}<20$
C.9. $\cfrac{x}{12}>2$
C.10. $\cfrac{x}{9}<-2$

Esercizi base di tipo D: cambio del verso della disequazione

Ne sviluppo uno come esempio

$-x-3>10$

$-x>10+3$

$-x>13$

siccome non ha significato indicare come soluzione -x moltiplico a sinistra e a destra per -1 ma DEVO CAMBIARE IL VERSO DELLA DISEQUAZIONE

$-1\cdot \left ( -x \right )<-1\cdot \left (13 \right )$

$x<-13$

D.1. $-x+5>15$
D.2. $-x+7<32$
D.3. $-x+3>12$
D.4. $-x+2<18$
D.5. $15-x>30$
D.6. $17-x<13$
D.7. $-x-5>4$
D.8. $-x-6<2$
D.9. $-x-7>7$
D.10. $-x-15<2$

Livello sufficiente [6].

6.1. $4x+7<2x-9$	$[x<-8]$
6.2. $8-5x>2x-20$	$[x<4]$
6.3. $6(x+2)+3\leq 18$	$\left [ x\leq \cfrac{1}{2} \right ]$
6.4. $4\left ( 3x-1 \right )-4\left ( 1+x \right )>6\left ( x+2 \right )-15$	$\left [ x> \cfrac{5}{2} \right ]$
6.5. $x-3\left ( x+2 \right )\leq 10+4\left ( 1-2x \right )$	$\left [ x\leq \cfrac{10}{3} \right ]$
6.6. $5x+9\left ( 2-x \right )>3\left ( x+1 \right )-4\left ( 2+x \right )-3x$	Ogni valore di x
6.7. $8-2\left ( 3-4x\right )-\left (6x-10\right )\leq 6\left ( 4x+3\right )+8x$	$\left [ x\geq -\cfrac{1}{5} \right ]$
6.8. $4(2x-7)-3x+8\left ( 3-x \right )>9x-4\left ( 3x-1 \right )+20$	nessun valore di x
6.9 $3x-8>0$	$\left [ x>\cfrac{8}{3} \right ]$
6.10. $5x-2<8x+3$	$\left [ x>-\cfrac{5}{3} \right ]$
6.11. $1-3x<2x-6$	$\left [ x>\cfrac{7}{5} \right ]$
6.12. $5x-2>2x+4$	$\left [ x>2\right ]$
6.13. $3x+3>9x-3$	$\left [ x<1 \right ]$
6.14. $18x+9>9x+11$	$\left [ x>\cfrac{2}{9} \right ]$
6.15. $16x+10<17x+6$	$\left [ x>4 \right ]$
6.16. $2x-5<3+2x$	sempre vera
6.17. $7a+1<7a$	nessun valore di a
6.18. $2(9x+5)>3(3x+4)$	$\left [ x>\cfrac{2}{9} \right ]$
6.19. $12(x+1)<17(x-1)+25$	$\left [ x>\cfrac{4}{5} \right ]$
6.20. $6x-(4-x)<8x+(1-2x)$	$\left [ x<5 \right ]$
6.21. $6(x+1) \geq 3(1+2x)$	ogni valore di x
6.22. $6x-12+3(x+2)+2(x+3)<11$	nessun valore di x
6.23. $10(x+1)+2(x+1)<11x+12$	$\left [ x<0 \right ]$

Livello discreto: richiede manualità con le frazioni e lo sviluppo delle parentesi [7]

7.1. $2x-\cfrac{1}{2}>5x-1$	$\left [x<\cfrac{1}{6}\right ]$
7.2. $\cfrac{x-1}{2}-1> -x$	$\left [ x>1 \right ]$
7.3. $3x+\cfrac{3}{2}-x>\cfrac{x+1}{2}$	$\left [ x>-\cfrac{2}{3} \right ]$
7.4. $x+\cfrac{1-x}{3}>2x-1$	$\left [ x<1 \right ]$
7.5. $\cfrac{1}{2}x-2\leq 3x-1$	$x\geq -\cfrac{2}{5}$
7.6. $2x+3>\cfrac{4x-1}{2}$	$\left [ \forall x\in \mathbb{R} \right ]$
7.7. $\cfrac{1}{5}\left ( x-2 \right )-\left [ 1+2x-\left ( x+\cfrac{1}{2} \right ) \right ]\leq 1$	$\left [ x\geq -\cfrac{19}{8} \right ]$
7.8. $3x-1>\cfrac{9x+8}{3}$	nessuna soluzione
7.9. $\cfrac{2x+1}{3}-\cfrac{x-1}{2}<0$	$\left [ x<-5 \right ]$

Verso un livello buono e con una certa sicurezza [8]

8.1. $\left ( x-1 \right )^{2}+9x\left ( x-1 \right )>x^{2}-4x+4-\left ( 1+3x \right )\left ( 1-3x \right )$	$\left [ x<-\cfrac{2}{7} \right ]$
8.2. $\cfrac{\left ( x-1 \right )^{2}}{2}-\left ( \cfrac{x+1}{2} \right )^{2}-1<\cfrac{x^{2}-1}{4}$	$\left [ x>-\frac{1}{3} \right ]$
8.3. $9x+20\geq 2\left [ \cfrac{29}{4}-6\left ( x-1 \right )+9x-\cfrac{9}{4} \right ]$	$\left [ x\geq \cfrac{2}{3} \right ]$
8.4. $\cfrac{\left ( x+1 \right )\left ( x-1 \right )}{2}-\cfrac{2x-3}{4}>\cfrac{\left ( 2x+1 \right )\left ( x-3 \right )}{4}$	$\left [ x>-\cfrac{4}{3} \right ]$

Per un livello ottimo [9]

9.1. $\cfrac{x}{\sqrt{2}}+\cfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-2}>x-\cfrac{1}{2-\sqrt{2}}$	$\left [ x<-\left ( \sqrt{2}+1 \right ) \right ]$
9.2. $\cfrac{\left ( x+\sqrt{2} \right )\left ( \sqrt{2}-x \right )}{4}+\cfrac{x}{3}>\cfrac{2\left ( x+1 \right )-3\left ( 1-2x \right )}{6}-\cfrac{1}{4}x^2$	$\left [ x<\cfrac{2}{3} \right ]$

soluzioni[:en]

Catrin-Welz-Stein

Per risolvere una disequazione si richiede soltanto di saper risolvere un’equazione di primo grado, valgono le stesse regole:

il coefficiente che moltiplica la x deve sempre essere positivo
per arrivare al punto precedente si può:
- moltiplicare a sinistra e a destra per la stessa quantità,
- sommare a sinistra e a destra per la stessa quantità
- dividere a sinistra e a destra per la stessa quantità

UNICO AVVERTIMENTO

Se si moltiplica a sinistra e a destra per un numero negativo si cambia il verso

Livello sufficiente: richiedono di ricordarsi le regole per la soluzione delle equazioni di primo grado.

6.1. $4x+7<2x-9$	$[x<-8]$
6.2. $8-5x>2x-20$	$[x<4]$
6.3. $6(x+2)+3\leq 18$	$\left [ x\leq \cfrac{1}{2} \right ]$
6.4. $4\left ( 3x-1 \right )-4\left ( 1+x \right )>6\left ( x+2 \right )-15$	$\left [ x> \cfrac{5}{2} \right ]$
6.5. $x-3\left ( x+2 \right )\leq 10+4\left ( 1-2x \right )$	$\left [ x\leq \cfrac{10}{3} \right ]$
6.6. $5x+9\left ( 2-x \right )>3\left ( x+1 \right )-4\left ( 2+x \right )-3x$	Ogni valore di x
6.7. $8-2\left ( 3-4x\right )-\left (6x-10\right )\leq 6\left ( 4x+3\right )+8x$	$\left [ x\geq -\cfrac{1}{5} \right ]$
6.8. $4(2x-7)-3x+8\left ( 3-x \right )>9x-4\left ( 3x-1 \right )+20$	nessun valore di x
6.9 $3x-8>0$	$\left [ x>\cfrac{8}{3} \right ]$
6.10. $5x-2<8x+3$	$\left [ x>-\cfrac{5}{3} \right ]$
6.11. $1-3x<2x-6$	$\left [ x>\cfrac{7}{5} \right ]$
6.12. $5x-2>2x+4$	$\left [ x>2\right ]$
6.13. $3x+3>9x-3$	$\left [ x<1 \right ]$
6.14. $18x+9>9x+11$	$\left [ x>\cfrac{2}{9} \right ]$
6.15. $16x+10<17x+6$	$\left [ x>4 \right ]$
6.16. $2x-5<3+2x$	sempre vera
6.17. $7a+1<7a$	nessun valore di a
6.18. $2(9x+5)>3(3x+4)$	$\left [ x>\cfrac{2}{9} \right ]$
6.19. $12(x+1)<17(x-1)+25$	$\left [ x>\cfrac{4}{5} \right ]$
6.20. $6x-(4-x)<8x+(1-2x)$	$\left [ x<5 \right ]$
6.21. $6(x+1) \geq 3(1+2x)$	ogni valore di x
6.22. $6x-12+3(x+2)+2(x+3)<11$	nessun valore di x
6.23. $10(x+1)+2(x+1)<11x+12$	$\left [ x<0 \right ]$

Livello discreto: richiede manualità con le frazioni e lo sviluppo delle parentesi

7.1. $2x-\cfrac{1}{2}>5x-1$	$\left [x<\cfrac{1}{6}\right ]$
7.2. $\cfrac{x-1}{2}-1> -x$	$\left [ x>1 \right ]$
7.3. $3x+\cfrac{3}{2}-x>\cfrac{x+1}{2}$	$\left [ x>-\cfrac{2}{3} \right ]$
7.4. $x+\cfrac{1-x}{3}>2x-1$	$\left [ x<1 \right ]$
7.5. $\cfrac{1}{2}x-2\leq 3x-1$	$x\geq -\cfrac{2}{5}$
7.6. $2x+3>\cfrac{4x-1}{2}$	$\left [ \forall x\in \mathbb{R} \right ]$
7.7. $\cfrac{1}{5}\left ( x-2 \right )-\left [ 1+2x-\left ( x+\cfrac{1}{2} \right ) \right ]\leq 1$	$\left [ x\geq -\cfrac{19}{8} \right ]$
7.8. $3x-1>\cfrac{9x+8}{3}$	nessuna soluzione
7.9. $\cfrac{2x+1}{3}-\cfrac{x-1}{2}<0$	$\left [ x<-5 \right ]$

Verso un livello buono e con una certa sicurezza

8.1. $\left ( x-1 \right )^{2}+9x\left ( x-1 \right )>x^{2}-4x+4-\left ( 1+3x \right )\left ( 1-3x \right )$	$\left [ x<-\cfrac{2}{7} \right ]$
8.2. $\cfrac{\left ( x-1 \right )^{2}}{2}-\left ( \cfrac{x+1}{2} \right )^{2}-1<\cfrac{x^{2}-1}{4}$	$\left [ x>-\frac{1}{3} \right ]$
8.3. $9x+20\geq 2\left [ \cfrac{29}{4}-6\left ( x-1 \right )+9x-\cfrac{9}{4} \right ]$	$\left [ x\geq \cfrac{2}{3} \right ]$
8.4. $\cfrac{\left ( x+1 \right )\left ( x-1 \right )}{2}-\cfrac{2x-3}{4}>\cfrac{\left ( 2x+1 \right )\left ( x-3 \right )}{4}$	$\left [ x>-\cfrac{4}{3} \right ]$

Per un livello ottimo

9.1. $\cfrac{x}{\sqrt{2}}+\cfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-2}>x-\cfrac{1}{2-\sqrt{2}}$	$\left [ x<-\left ( \sqrt{2}+1 \right ) \right ]$
9.2. $\cfrac{\left ( x+\sqrt{2} \right )\left ( \sqrt{2}-x \right )}{4}+\cfrac{x}{3}>\cfrac{2\left ( x+1 \right )-3\left ( 1-2x \right )}{6}-\cfrac{1}{4}x^2$	$\left [ x<\cfrac{2}{3} \right ]$

soluzioni[:de]

Catrin-Welz-Stein

Per risolvere una disequazione si richiede soltanto di saper risolvere un’equazione di primo grado, valgono le stesse regole:

il coefficiente che moltiplica la x deve sempre essere positivo
per arrivare al punto precedente si può:
- moltiplicare a sinistra e a destra per la stessa quantità,
- sommare a sinistra e a destra per la stessa quantità
- dividere a sinistra e a destra per la stessa quantità

UNICO AVVERTIMENTO

Se si moltiplica a sinistra e a destra per un numero negativo si cambia il verso

Livello sufficiente: richiedono di ricordarsi le regole per la soluzione delle equazioni di primo grado.

6.1. $4x+7<2x-9$	$[x<-8]$
6.2. $8-5x>2x-20$	$[x<4]$
6.3. $6(x+2)+3\leq 18$	$\left [ x\leq \cfrac{1}{2} \right ]$
6.4. $4\left ( 3x-1 \right )-4\left ( 1+x \right )>6\left ( x+2 \right )-15$	$\left [ x> \cfrac{5}{2} \right ]$
6.5. $x-3\left ( x+2 \right )\leq 10+4\left ( 1-2x \right )$	$\left [ x\leq \cfrac{10}{3} \right ]$
6.6. $5x+9\left ( 2-x \right )>3\left ( x+1 \right )-4\left ( 2+x \right )-3x$	Ogni valore di x
6.7. $8-2\left ( 3-4x\right )-\left (6x-10\right )\leq 6\left ( 4x+3\right )+8x$	$\left [ x\geq -\cfrac{1}{5} \right ]$
6.8. $4(2x-7)-3x+8\left ( 3-x \right )>9x-4\left ( 3x-1 \right )+20$	nessun valore di x
6.9 $3x-8>0$	$\left [ x>\cfrac{8}{3} \right ]$
6.10. $5x-2<8x+3$	$\left [ x>-\cfrac{5}{3} \right ]$
6.11. $1-3x<2x-6$	$\left [ x>\cfrac{7}{5} \right ]$
6.12. $5x-2>2x+4$	$\left [ x>2\right ]$
6.13. $3x+3>9x-3$	$\left [ x<1 \right ]$
6.14. $18x+9>9x+11$	$\left [ x>\cfrac{2}{9} \right ]$
6.15. $16x+10<17x+6$	$\left [ x>4 \right ]$
6.16. $2x-5<3+2x$	sempre vera
6.17. $7a+1<7a$	nessun valore di a
6.18. $2(9x+5)>3(3x+4)$	$\left [ x>\cfrac{2}{9} \right ]$
6.19. $12(x+1)<17(x-1)+25$	$\left [ x>\cfrac{4}{5} \right ]$
6.20. $6x-(4-x)<8x+(1-2x)$	$\left [ x<5 \right ]$
6.21. $6(x+1) \geq 3(1+2x)$	ogni valore di x
6.22. $6x-12+3(x+2)+2(x+3)<11$	nessun valore di x
6.23. $10(x+1)+2(x+1)<11x+12$	$\left [ x<0 \right ]$

Livello discreto: richiede manualità con le frazioni e lo sviluppo delle parentesi

7.1. $2x-\cfrac{1}{2}>5x-1$	$\left [x<\cfrac{1}{6}\right ]$
7.2. $\cfrac{x-1}{2}-1> -x$	$\left [ x>1 \right ]$
7.3. $3x+\cfrac{3}{2}-x>\cfrac{x+1}{2}$	$\left [ x>-\cfrac{2}{3} \right ]$
7.4. $x+\cfrac{1-x}{3}>2x-1$	$\left [ x<1 \right ]$
7.5. $\cfrac{1}{2}x-2\leq 3x-1$	$x\geq -\cfrac{2}{5}$
7.6. $2x+3>\cfrac{4x-1}{2}$	$\left [ \forall x\in \mathbb{R} \right ]$
7.7. $\cfrac{1}{5}\left ( x-2 \right )-\left [ 1+2x-\left ( x+\cfrac{1}{2} \right ) \right ]\leq 1$	$\left [ x\geq -\cfrac{19}{8} \right ]$
7.8. $3x-1>\cfrac{9x+8}{3}$	nessuna soluzione
7.9. $\cfrac{2x+1}{3}-\cfrac{x-1}{2}<0$	$\left [ x<-5 \right ]$

Verso un livello buono e con una certa sicurezza

8.1. $\left ( x-1 \right )^{2}+9x\left ( x-1 \right )>x^{2}-4x+4-\left ( 1+3x \right )\left ( 1-3x \right )$	$\left [ x<-\cfrac{2}{7} \right ]$
8.2. $\cfrac{\left ( x-1 \right )^{2}}{2}-\left ( \cfrac{x+1}{2} \right )^{2}-1<\cfrac{x^{2}-1}{4}$	$\left [ x>-\frac{1}{3} \right ]$
8.3. $9x+20\geq 2\left [ \cfrac{29}{4}-6\left ( x-1 \right )+9x-\cfrac{9}{4} \right ]$	$\left [ x\geq \cfrac{2}{3} \right ]$
8.4. $\cfrac{\left ( x+1 \right )\left ( x-1 \right )}{2}-\cfrac{2x-3}{4}>\cfrac{\left ( 2x+1 \right )\left ( x-3 \right )}{4}$	$\left [ x>-\cfrac{4}{3} \right ]$

Per un livello ottimo

9.1. $\cfrac{x}{\sqrt{2}}+\cfrac{\sqrt{2}}{\sqrt{2}-2}>x-\cfrac{1}{2-\sqrt{2}}$	$\left [ x<-\left ( \sqrt{2}+1 \right ) \right ]$
9.2. $\cfrac{\left ( x+\sqrt{2} \right )\left ( \sqrt{2}-x \right )}{4}+\cfrac{x}{3}>\cfrac{2\left ( x+1 \right )-3\left ( 1-2x \right )}{6}-\cfrac{1}{4}x^2$	$\left [ x<\cfrac{2}{3} \right ]$

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