Le disequazioni di secondo grado possono essere risolte o applicando la scomposizione del polinomio di secondo grado o attraverso il metodo grafico o della parabola.
Scomposizione del polinomio di secondo grado
un polinomio di secondo grado può sempre essere scritto come:
dove
sono le soluzioni dell’equazione
quindi si studia il grafico per determinare il segno finale della disequazione:
o della disequazione:
Unica avvertenza studiare SEMPRE
e
ed il segno di a
Con questi esempi spero di chiarire la cosa:
Es1.
risolvo l’equazione:
essa ha soluzione:
e la
a=1
Studio il segno di
Rappresento graficamente la soluzione evidenziando che essendo un prodotto verifico dove il prodotto fornisce il segno positivo.
Si noti che la a=1 e quindi la si rappresenta con una linea continua.
La soluzione è
Es2.
risolvo l’equazione:
essa ha soluzione:
e la
a=1
Studio il segno di
Si NOTA che si studia comunque il segno maggiore di zero!
Rappresento graficamente la soluzione evidenziando che essendo un prodotto verifico dove il prodotto fornisce il segno Negativo questa volta
La soluzione, questa volta è:
Es3.
risolvo l’equazione:
essa ha soluzione:
e la
a=-1
Studio il segno di
Rappresento graficamente la soluzione evidenziando che essendo un prodotto verifico dove il prodotto fornisce il segno positivo
Si noti che questa volta la a=-1 ossia viene rappresentata con una linea tratteggiata.
devo studiare dove si ha il segno positivo ed è tra 2 e 3.
Metodo grafico
Il metodo grafico è molto semplice, è sufficiente conoscere la rappresentazione di una parabola e le sue intersezioni con l’asse delle x che sono le soluzioni della relativa equazione di secondo grado.
Es1.
risolvo l’equazione:
essa ha soluzione:
e la
a=1
la rappresentazione sul piano cartesiano è:
Si noti subito che la parabola è sopra l’asse delle x per quei valori per cui:
.
Es2.
Nel secondo esempio si deve studiare:
Il procedimento è uguale all’esempio precedente ed il grafico pure:
ma questa volta si vuole saper dov’è minore di zero:
.
Es3.
in questo caso le soluzioni sono sempre le stesse ma il grafico è:
e dov’è maggiore di zero?