[:it]Esercizi con le potenze[:]

Pubblicato il 15 Settembre 2016 da admin

[:it]Per esercitarsi sulla definizione di potenza

Esercizi di base.

Calcolare il valore delle seguenti potenze:

B.1. 2^{4} [16]
B.2. 3^{3} [27]
B.3. 5^{3} [125]
B.4. 2^{6} [64]
B.5. 2^{0} [1]
B.6. 3^{0} [1]

Scrivere i seguenti numeri sotto forma di potenza effettuando la scomposizione, (tale argomento viene trattato in maniera esaustiva anche nel post relativo al calcolo del m.c.m. o M.C.D.)

B.7. 100 [5^2 \cdot 2^2]
B.8. 27 [3^3]
B.9. 32 [2^5]
B.10. 125 [5^3]
B.11. 64 [2^6]
B.12. 243 [3^5]
B.13. 121 [11^2]

Applicando la proporietà commutativa del prodotto (ossia che invertendo i membri il risultato non cambia, ad esempio 2 \cdot 3 = 3 \cdot 2 scrivere i seguenti prodotti utilizzando le potenze:

B14. 5 \cdot 7 \cdot\ 3 \cdot\ 5= [5^2 \cdot 3 \cdot 5]
B15. 3 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 5 \cdot 3 \cdot 2 \cdot 5= [3^3 \cdot 2^2 \cdot 5^2]
B16. 3 \cdot 7 \cdot 3 \cdot 5 \cdot 7 \cdot 5 \cdot 3= [3^3 \cdot 5^2 \cdot 7^2]
B.17. 8 \cdot 9 \cdot 7 \cdot 8 \cdot5 \cdot 9= [2^6 \cdot 3^4 \cdot 5 \cdot 7]

Risolvere i seguenti esercizi applicando, in ogni caso, la proprietà relativa. Indicare i risultati sotto forma di potenza.

B18. 10^{2}\cdot 10^{3} [10^5]
B19. 12^{5}\cdot 12^{3} [12^8]
B20. 13^{4}\cdot 13^{4} [13^8]
B21. 11^{2}\cdot 11^{5}\cdot 11^{4} [11^{11}]

Applicando le proprietà delle potenze, se è possibile, calcolare le seguenti espressioni.

Esercizi per un livello sufficiente [6]:

6.1. 2^{3}+3^{3} [35]
6.2. 5^{2}\cdot 5^{4}:5^{3}-5 [120]
6.3. 4^{3}\cdot 4+4^{2}:4 [260]
6.4. 3^{4}+3+3^{2} [93]
6.5. \left [ \left ( 5^{2} \right )^{3}\cdot 5^{4} \right ]:\left [ 5^{2}\cdot 5^{2} \right ] [5^6]
6.6. \left [ \left ( 3^{3} \right )^{9}:3^{6} \right ]:\left [ 3^{8}\cdot 3^{4} \right ] [3^9]
6.7. \left \{ \left [ \left ( 4^{3} \right )^{2}:\left ( 4^{3}\cdot 4^{2} \right ) \right ] \right \}^{5}\cdot \left [ \left ( 4^{2} \right )^{2}\cdot \left ( 4^{0} \right )^{2} \right ]
6.8. 4^{2}\cdot 4^{4}:4^{3}-4 [60]
6.9. 3^{5}:3^{3}-5^{2}:5^{2} \left [ 8 \right ]
6.10. 2^{4}+2^{2}+2^{0} [21]
6.11. \left ( 3^{4}:3^{2} \right )^{2} [81]

Esercizi per un livello discreto [7]:

7.1. \left [ 12^{3}:\left ( 3^{2}\cdot 4^{2} \right ) \right ]^{2}:12^{0} [144]
7.2.  \left ( 3^{5}:3^{3} \right )^{2}+\left [ 15^{3}:\left ( 3^{2}\cdot 5^{2} \right ) \right ]^{2}-15^{2} [81]
7.3. 4^{5}:4^{3}\cdot 3-\left ( 3^{5}:3 - 2^{2}\cdot 3^{2}\right ) [3]
7.4. \left [ \left ( 21^{3}:7^{3} \right ):9+3^{0} \right ]^{3}:2^{3}  [8]
7.5. \left ( 2^{8}:32+2 \right )^{2}:5^{2}+\left ( 25^{2}:5^{2} \right )-\left ( 81:3^{2} \right )  [20]
7.6. \left \{ 9^{3}\cdot 27\cdot \left [ 3^{5}\cdot 3^{4}:\left ( 3^{3}\cdot 9 \right ) \right ]^{2}\cdot 3^{2} \right \}:3^{7}  \left [3^{12} \right ]
7.7. 2^{7}:8\cdot \left [ \left ( 64:4^{2} \right )\cdot 2^{5} \right ]:8^{2} \left [2^{5} \right ]

Esercizi per un buon livello [8]

8.1. \left ( 7^{4}:7^{2}+7\cdot 3\right ): \left ( 5^{7}:5^{6} \right )+\left ( 3^{2}-5 \right )^{2}:\left ( 2^{5}:2^{3} \right ) [18]
8.2.  \left [ \left ( 5+5^{2}\cdot 2^{2}:10 \right ):5+\left ( 2^{2} +2^{3}\right ) \right ]:5+2^{0} [4]

Esercizi per un ottimo livello [9/10]

9.1. \left \{ \left [ \left ( 2^{3} \right )^{2}:2^{5}+1 \right ]^{4} \cdot 3^{2}\right \}^{3}:\left [ \left ( 3^{2} \right )^{4} \right ]^{2}+2^{0}+2^{3}\cdot 2 [26]
9.2. \left [ 3^{4}\cdot 3^{0} - \left ( 2^{3}\cdot 2^{2}+5^{2} \right )-\left ( 2^{2} \right )^{2}-42:7\right ]^{14}:\left ( 2^{3}\cdot 2^{4} \right )^{2} [1]

Soluzioni[:]

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11 risposte a [:it]Esercizi con le potenze[:]

  1. Chiara scrive:
    5 Ottobre 2016 alle 08:30

    Il risultato è 5^6

    Rispondi
  2. Chiara scrive:
    5 Ottobre 2016 alle 08:38

    6.6 Il risultato è 3^9

    Rispondi
  3. Francesco Bragadin scrive:
    5 Ottobre 2016 alle 08:40

    Fate attenzione alla 7.1. bisogna scomporre il 12 nei sui fattori, non necessariamente primi. Ossia, solo, per questo esempio, il 12 = 4 \cdot 3

    Rispondi
  4. Chiara scrive:
    5 Ottobre 2016 alle 08:47

    6.7 Il risultato è 4^{10}

    Rispondi
  5. Ardita scrive:
    7 Ottobre 2016 alle 09:47

    6.5 il risultato è 5^6

    oppure 5^{6}

    Rispondi
  6. maru scrive:
    12 Ottobre 2016 alle 08:35

    6.6 il risultato è 3^9

    Rispondi

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