[:it]Integrale e derivata: moto rettilineo uniforme e moto uniformemente accelerato[:]

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Claudio Souza Pinto

Solo attraverso l’utilizzo delle derivate e degli integrali è possibile comprendere le leggi del moto uniformemente accelerato e rettilineo uniforme.

Moto rettilineo uniforme

La velocità istantanea è definita come:

v=\cfrac{dx}{dt}

posso scrivere:

v\cdot dt=dx

integro da entrambi i lati:

\int vdt=\int dx

che è uguale a scrivere:

v\int dt=\int dx

vt + k=x+k^{'}

che è proprio la legge del moto rettilineo uniforme

x=x_{0} +vt

dove con x_{0} ho sommato le due costanti che provengono dall’integrazione.

Moto uniformemente accelerato

l’accelerazione istantanea è definita come:

a=\cfrac{dv}{dt}

a\cdot dt=dv

integro entrambi i membri:

\int a\cdot dt=\int dv

at+k=v+k^{'}

v=v_{0}+at

ma v=\cfrac{dx}{dt}

che sostituita alla precedente su ha:

\cfrac{dx}{dt}=v_{0}+at

dx=\left (v_{0}+at  \right )dt

integro entrambi i membri

\int dx=\int \left (v_{0}+at  \right )dt

x+k=v_{0}t+\cfrac{1}{2}t^{2}+k^{'}

che messa nella forma più conosciuta ho:

x=x_{0}+v_{0}t+\cfrac{1}{2}t^{2}

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