[:it]Polinomi: somma, moltiplicazione, divisione[:]

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Samy Charnine

Somma

Se si vogliono sommare gli euro l’operazione che si effettua è:

5€ + 7€ =12€

in maniera analoga se si vogliono sommare le mele o le pere presenti in una cassetta della frutta le raggruppo per tipo e le sommo.

La regola generale afferma che:

La somma algebrica di due o più monomi simili è un monomio simile a quelli dati che ha per coefficiente la somma algebrica dei coefficienti, oppure è un monomio nullo se questa è uguale a 0.

L’operazione della somma di termini simili si chiama riduzione dei monomi simili

Esempio:

2x-5y+5x-3x+11y+10y-7x

sommo SOLO i monomi simili

2x-5y+5x-3x+11y+10y-7x

(2+5-3)x+(-5+11+10)y

4x+16y

Moltiplicazione

Il prodotto di due o più monomi non nulli è un monomio che ha come coefficiente il prodotto dei coefficienti dei monomi dati e come parte letterale il prodotto delle parti letterali.

Se uno dei monomi è nullo, il prodotto è il monomio nullo.

Regola pratica

  • prima il prodotto dei segni
  • poi il prodotto dei coefficienti
  • addizione degli esponenti delle lettere uguali

DA RICORDARSI SEMPRE:

x\cdot x=x^{2}

x+x=2x

Esempio:

+4x^{2}\cdot -2x=-8x^{3}

Divisione

La divisione o quoziente tra due monomi, non nulli e divisibili, è un monomio che ha, come coefficiente, il quoziente dei coefficienti dei due monomi dati e, come parte letterale, quella formata da tutti i fattori letterali del dividendo, ciascuno elevato alla differenza degli esponenti che esso ha nel dividendo e nel divisore.

Regola pratica

  • prodotto dei segni
  • divisione tra i coefficienti (valgono le regole della divisione tra le frazioni)
  • sottrazione degli esponenti delle lettere uguali

Esempio:

4a^{5}:-2a^{2}=-\left ( 4:2 \right )a^{5-2}=-2a^{3}

nel caso si abbiano delle frazioni:

4a^{5}:-\cfrac{16}{5}a^{2}=-\left ( 4\cdot \cfrac{5}{16} \right )a^{5-2}=-\cfrac{5}{4}a^{3}[:]

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