[:it]Maturità 2017: quarto quesito[:]

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Samy Charnine

Per sorteggiare numeri reali nell’intervallo viene realizzato un generatore di numeri casuali che fornisce numeri distribuiti, in tale intervallo, con densità di probabilità data dalla funzione:

(1)  

Quale sarà il valore medio dei numeri generati?
Qual è la probabilità che il primo numero estratto sia ?
Qual è la probabilità che il secondo numero estratto sia minore di 1?

Prerequisiti

• conoscere cosa rappresenta in ambito statistico la densità di probabilità
• conoscere come calcolare il valor medio di una variabile aleatoria continua
• saper sviluppare un integrale

Sviluppo

La densità di probabilità fornisce, come dice il nome stesso, la probabilità che accada un evento continuo all’interno di un intervallo. Per conoscere tale valore si deve calcolare l’area sottesa dalla curva ed essa si calcola attraverso proprio un integrale nell’intervallo voluto.

(2)  

Per calcolare il valor medio di una variabile aleatoria continua si deve applicare:

(3)  

applicandolo al caso specifico il valor medio risulta

(4)  

Chiedere la probabilità che venga estratto un particolare numero non ha significato in quanto essendo definito uno spazio continuo di valori cercare di sapere esattamente un valore preciso è come cercare di dare una descrizione statistica di eventi discreti con una densità di probabilità.

Mentre si può calcolare agevolmente la probabilità che un numero estratto sia minore di 1 sviluppando il seguente integrale:

(5)  

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