E’ assegnata la funzione:
Provare che esiste un solo 
tale che 
. Determinare inoltre:
.
Prerequisiti
- definizione di funzione dispari
- analisi della crescenza e decrescenza di una funzione dalla sua derivata
- applicazione di De L’Hospital o la conoscenza degli infinitesimi per lo sviluppo del limiti
Sviluppo
La funzione è una funzione dispari ossia:
infatti:
e
quindi è simmetrica rispetto all’origine.
Inoltre facendo la derivata prima di 
si ha:
che è la somma di soli termini positivi per cui è sempre positiva e quindi la funzione è sempre crescente.
Simmetrica e sempre crescente esisterà solo un punto che la annulla che sarà poi proprio l’origine.
Anche se il grafico non è richiesto il grafico infatti risulta:
Adesso si passa a calcolare il limite.
Siccome si è nella forma infinito su infinito applico De l’Hospital:
.
Iterando De L’Hospital 2018 volte mi troverò un numero diviso 
e quindi il limite assumerà il valore 
.
.