Soluzioni livello buono di preparazione

Pierre Auguste Renoir

15. $y=\sqrt[3]{x^{4}}$

per poter applicare la definizione in maniera immediata conviene esprimere la funzione precedente in questa maniera:

$y=x^{\frac{4}{3}}$

$y'=\cfrac{4}{3}x^{\frac{4}{3}-1}=\cfrac{4}{3}x^{\frac{1}{3}}=\cfrac{4}{3}\sqrt[3]{x}$

16. $y=x^{3}(x+5)^{2}$

prima si sviluppa il prodotto notevole e poi la moltiplicazione:

$y=x^{3}(x^{2}+10x+25)=x^{5}+10x^{4}+25x^{3}$

$y'=5x^{4}+40x^{3}+75x^{2}$

17. tangente alla curva $y=\cfrac{9}{5}x^{3}+\cfrac{7}{3}x^{2}$ in P(0;0)

il punto P appartiene alla curva?

$0=\cfrac{9}{5}\cdot0^{3}+\cfrac{7}{3}\cdot0^{2}=0$

P appartiene alla curva.

$y'=\cfrac{27}{5}x^{2}+\cfrac{14}{3}x$

$y'(0)=\cfrac{27}{5}\cdot0^{2}+\cfrac{14}{3}\cdot0=0=m$

la retta è

$y=q$ in quanto m=0 sostituisco il punto P:

$0=q$

la retta tangente è $y=0$

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