Una data funzione è esprimibile nella forma 
dove 
e 
è un polinomio. Il grafico di 
interseca l’asse 
nei punti di ascisse 
e 
ed ha come asintoti le rette di equazioni 
, 
e 
. Determinare i punti di massimo e di minimo relativi della funzione .
Prerequisiti
- conoscere il significato degli asintoti in relazione alla forma di una funzione
- conoscere cosa rappresentano i punti che annullano il numeratore
- conoscere il concetto di derivata per il calcolo dei punti di massimo e di minimo
Sviluppo
Essendoci due asintoti verticali il denominatore si annullerà in 3 e -3.
Si può scrivere nella forma: 
.
Il numeratore si annulla in e per cui può essere scritto come: 
; si deve inserire l’ulteriore condizione che è presente un asintoto orizzontale in .
Per avere tale asintoto è sufficiente moltiplicare il numeratore per 5 che risulterà quindi:
.
Ricapitolando le affermazioni precedenti la funzione, affinché soddisfi i vincoli dati si può scrivere nella forma:
.
Adesso di calcoli la sua derivata prima per la determinazione dei massimi e dei minimi:
I valori in cui si annulla il numeratore sono 
e 
.
Studiando il segno della derivata prima si ha che è positiva per 
e 
per cui il massimo della funzione si ha in 
ed il massimo in 
.
Sostituendo tali valori nella funzione di partenza si avrà il punto di massimo:
ed il punto di minimo:
Il grafico della funzione, anche se non richiesto risulta:
