Disposizione semplice

Se ho 3 persone e devo sapere in quante maniere posso disporre attorno ad un tavolo essa è una disposizione semplice.

Chiamo le tre persone A, B, C

Tutte le possibili disposizioni sono:

AB, BA, CA, AC, BC, CB.

Generalizzando si applica la seguente formula che mi fornisce esattamente quante sono le disposizioni:

$D_{n,k}=n\cdot (n-1)\cdot (n-2)\cdot …\cdot (n-k+1)$

Come conviene applicarla avendo ad esempio 15 persone e 14 posti a tavola:

$n=15$ e $k=14$

calcolo $n-k+1=2$ ed utilizzo la formula precedente effettuando il prodotto di tutti i numeri interi compresi tra 15 e 2 compresi:

$D_{15,14}=15\cdot 14\cdot 13\cdot 12 \cdot 11 \cdot 10 \cdot 9 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 6 \cdot 5 \cdot 4 \cdot 3 \cdot 3 \cdot 2 =1.307.674.368.000$

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