Il triangolo di Tartaglia

Il triangolo di Tartaglia rimane una pietra miliare che indica il passaggio dai più conosciuti prodotti notevoli a quelli meno usati.

Tale post è stato richiesto da un alunno (A.M.O.) che si chiedeva perchè non si potessero avere i prodotti successivi!

Propedeutico è esplicitare tutti gli esponenti dei binomi per apprezzare compeltamente la schematizzazione.

$\left ( a+b \right )^{2}=a^{2}b^{0}+2a^{1}b^{1}+a^{0}b^{2}$

$\left ( a+b \right )^{3}=a^{3}b^{0}+3a^{2}b^{1}+3a^{1}b^{2}+a^{0}b^{3}$

adesso se si vuole scrivere l’elevamento a potenza successivo è indispensabile avere il triangolo di Tartaglia:

_______ $1$ –> $\left ( a+b \right )^{1}$

______ $1- 2- 1$ –> $\left ( a+b \right )^{2}$

_____ $1-3- 3- 1$ –> $\left ( a+b \right )^{3}$

____ $1 -4- 6- 4- 1$ –> $\left( a+b \right )^{4}$

___ $1 -5 -10- 10- 5- 1$ –> $\left( a+b \right )^{5}$

quindi la quarta riga mi fornisce:

$\left ( a+b \right )^{4}=a^{4}b^{0}+4a^{3}b^{1}+6a^{2}b^{2}+4a^{1}b^{3}+a^{0}b^{4}$

Come si crea il triangolo di Tartaglia?

Ad esempio nella quinta riga il 5 è dato dalla somma dell’1 e del 4 della riga precedente.

Il 10 è dato dalla somma del 4 e del 6 della riga precedente e così via.

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