Per comprendere completamente il problema si deve partire dai seguenti punti:
– 1- bastano solo 2 punti per determinare l’equazione della retta passante per due punti
– 2 – l’equazione della retta è SEMPRE y = m * x + q dove m e q sono due numeri mentre y ed x rimangono le due incognite.
– 3 – se devo verificare che un punto appartiene ad una retta devo sostituire le sue coordinate all’equazione per verificare se trovo o meno un’identità.
ESERCIZI SUL PUNTO 3 – Un punto appartiene ad una retta? –
a) y = 2*x + 1. Il punto A(1;2) appartiene alla retta? Alla x corrisponde il valore 1 ad y il valore 2. Sostituisco questi due nuemeri all’equazione e risulta:
2 = 2 * 1 + 1
2 = 2 + 1
2 = 3
I termini di sinistra sono uguali a quelli di destra? No, l’identità non è soddisfatta per cui il punto A(1;2) non appartiene alla retta.
Il punto B(3;7) appartiene alla retta o meglio la retta passa per il punto B?
Sostituisco i valori ed ho:
7 = 3*2 +1
7 = 7
Ho un’identità per cui tale punto appartiene alla retta!
ESERCIZI SUL PUNTO 2 – Equazione di una retta – rette parallele e perpendicolari
Questo esercizio serve per determinare sempre m e q. Il parametro più importante è m perchè una volta che lo si conosce si può sempre trovare la retta parallela o perpendicolare a quella data sapendo che:
m = m’ rette parallele
m = – 1/m’ rette perpendicolari
allora se ho
y = 2*x + 7
m = 2
q = 7
Se ho
3*y + 4*x + 6 = 0
La devo trasformare in forma canonica:
3*y = – 4*x – 6
divido entrambi i membri per 3 ossia il coefficiente di y ed ho:
y = – 4/3 * x – 6/3
quindi
m = – 4/3 e
q = -2
ESERCIZI SUL PUNTO 1 – Retta passante per due punti
Dati i punti A(2;3) e B(5;4) trovare l’equazione della retta:
y = m*x + q
allora
sostituisco le coordiate del primo punto A(2;3) ed ho:
3 = 2*m + q
4 = 5*m + q
Esso è un sistema nelle due incognite m e q.
Cambio di segno alla seconda e sommo la prima equazione con la seconda ossia:
3 = 2*m + q
– 4 =- 5*m – q
– 1 = -3*m
che è un’equazione con una sola incognita m.
m = 1/3 si sostituisce tale valore all’altra equazione ed ho:
3 = 1/3 *2 + q
q = 3 -2/3 = 7/3
L’equazione è:
y = 1/3 *x + 7/3