Esercizi sui radicali: trasporto sotto il segno di radice

[:it]

Jim Warren

Se un numero o una lettera moltiplica una radice e si vuole raggruppare tutto il segno della radice si deve tener conto della seguente relazione:

$a\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a^{n}}\cdot \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a^{n}\cdot b }$

Utilizzando la relazione precedente sviluppare adesso i seguenti esercizi suddivisi per livello.

Teoria

Per un livello sufficiente (6):

6.1. $2\sqrt{2}$	$\left [ \sqrt{8} \right ]$
6.2. $3\sqrt{2}$	$\left [ \sqrt{18} \right ]$
6.3. $5\sqrt{3}$	$\left [ \sqrt{75} \right ]$
6.4. $4\sqrt{2}$	$\left [ \sqrt{32} \right ]$
6.5. $2\sqrt[3]{2}$	$\left [ \sqrt[3]{16} \right ]$
6.6. $3\sqrt[3]{2}$	$\left [ \sqrt[3]{54} \right ]$
6.7. $2\sqrt[3]{5}$	$\left [ \sqrt[3]{40} \right ]$
6.8. $4\sqrt[3]{2}$	$\left [ \sqrt[3]{128} \right ]$

Per un livello discreto (7):

7.1. $\cfrac{1}{2}\sqrt{8}$	$\left [\sqrt{2} \right ]$
7.2. $\cfrac{3}{4}\sqrt{2}$	$\left [\sqrt{\cfrac{9}{8}}\right ]$
7.3. $\cfrac{2}{3}\sqrt{27}$	$\left [\sqrt{12} \right ]$
7.4. $\cfrac{1}{3}\sqrt{3}$	$\left [\sqrt{\cfrac{1}{3}}\right ]$
7.5. $\cfrac{1}{3}\sqrt{\cfrac{3}{4}}$	$\left [\sqrt{\cfrac{1}{12}}\right ]$
7.6. $\cfrac{2}{5}\sqrt{\cfrac{5}{4}}$	$\left [\sqrt{\cfrac{1}{5}}\right ]$
7.7. $\cfrac{3}{2}\sqrt{\cfrac{8}{9}}$	$\left [\sqrt{2} \right ]$
7.8. $\cfrac{1}{7}\sqrt{\cfrac{49}{3}}$	$\left [\sqrt{\cfrac{1}{3}}\right ]$

Per un buon livello (8):

8.1. $-\cfrac{2}{5}\sqrt[3]{\cfrac{25}{4}}$	$\left [-\sqrt[3]{\cfrac{2}{5}} \right ]$
8.2. $-\frac{1}{2}\sqrt[3]{\cfrac{40}{3}}$	$\left [-\sqrt[3]{\cfrac{5}{3}} \right ]$
8.3. $-\cfrac{4}{3}\sqrt[3]{\cfrac{9}{32}}$	$\left [-\sqrt[3]{\cfrac{2}{3}} \right ]$
8.4. $-\cfrac{3}{4}\sqrt[3]{\cfrac{4}{9}}$	$\left [ -\sqrt[3]{\cfrac{3}{16}} \right ]$
8.5. $\cfrac{2}{3}\sqrt[2]{2-\cfrac{7}{8}}$	$\left [\cfrac{1}{2} \right ]$
8.6. $-\cfrac{1}{3}\sqrt{1+\cfrac{5}{4}}$	$\left [ -\cfrac{1}{2} \right ]$
8.7. $\cfrac{2}{5}\sqrt{4-\frac{7}{8}}$	$\left [ \sqrt{\cfrac{1}{2}} \right ]$
8.8. $-\cfrac{5}{7}\sqrt{9+\cfrac{4}{5}}$	$-\left [\sqrt{5} \right ]$

Per un livello quasi ottimo (9)

9.1.

[:en]

Jim Warren

Se un numero o una lettera moltiplica una radice e si vuole raggruppare tutto il segno della radice si deve tener conto della seguente relazione:

$a\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a^{n}}\cdot \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a^{n}\cdot b }$

Utilizzando la relazione precedente sviluppare adesso i seguenti esercizi suddivisi per livello

Per un livello sufficiente (6):

6.1. $2\sqrt{2}$	$\left [ \sqrt{8} \right ]$
6.2. $3\sqrt{2}$	$\left [ \sqrt{18} \right ]$
6.3. $5\sqrt{3}$	$\left [ \sqrt{75} \right ]$
6.4. $4\sqrt{2}$	$\left [ \sqrt{32} \right ]$
6.5. $2\sqrt[3]{2}$	$\left [ \sqrt[3]{16} \right ]$
6.6. $3\sqrt[3]{2}$	$\left [ \sqrt[3]{54} \right ]$
6.7. $2\sqrt[3]{5}$	$\left [ \sqrt[3]{40} \right ]$
6.8. $4\sqrt[3]{2}$	$\left [ \sqrt[3]{128} \right ]$

Per un livello discreto (7):

7.1. $\cfrac{1}{2}\sqrt{8}$	$\left [\sqrt{2} \right ]$
7.2. $\cfrac{3}{4}\sqrt{2}$	$\left [\sqrt{\cfrac{9}{8}}\right ]$
7.3. $\cfrac{2}{3}\sqrt{27}$	$\left [\sqrt{12} \right ]$
7.4. $\cfrac{1}{3}\sqrt{3}$	$\left [\sqrt{\cfrac{1}{3}}\right ]$
7.5. $\cfrac{1}{3}\sqrt{\cfrac{3}{4}}$	$\left [\sqrt{\cfrac{1}{12}}\right ]$
7.6. $\cfrac{2}{5}\sqrt{\cfrac{5}{4}}$	$\left [\sqrt{\cfrac{1}{5}}\right ]$
7.7. $\cfrac{3}{2}\sqrt{\cfrac{8}{9}}$	$\left [\sqrt{2} \right ]$
7.8. $\cfrac{1}{7}\sqrt{\cfrac{49}{3}}$	$\left [\sqrt{\cfrac{1}{3}}\right ]$

Per un buon livello (8):

8.1. $-\cfrac{2}{5}\sqrt[3]{\cfrac{25}{4}}$	$\left [-\sqrt[3]{\cfrac{2}{5}} \right ]$
8.2. $-\frac{1}{2}\sqrt[3]{\cfrac{40}{3}}$	$\left [-\sqrt[3]{\cfrac{5}{3}} \right ]$
8.3. $-\cfrac{4}{3}\sqrt[3]{\cfrac{9}{32}}$	$\left [-\sqrt[3]{\cfrac{2}{3}} \right ]$
8.4. $-\cfrac{3}{4}\sqrt[3]{\cfrac{4}{9}}$	$\left [ -\sqrt[3]{\cfrac{3}{16}} \right ]$
8.5. $\cfrac{2}{3}\sqrt[2]{2-\cfrac{7}{8}}$	$\left [\cfrac{1}{2} \right ]$
8.6. $-\cfrac{1}{3}\sqrt{1+\cfrac{5}{4}}$	$\left [ -\cfrac{1}{2} \right ]$
8.7. $\cfrac{2}{5}\sqrt{4-\frac{7}{8}}$	$\left [ \sqrt{\cfrac{1}{2}} \right ]$
8.8. $-\cfrac{5}{7}\sqrt{9+\cfrac{4}{5}}$	$-\left [\sqrt{5} \right ]$

Per un livello quasi ottimo (9)

9.1.

[:de]

Jim Warren

Se un numero o una lettera moltiplica una radice e si vuole raggruppare tutto il segno della radice si deve tener conto della seguente relazione:

$a\sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a^{n}}\cdot \sqrt[n]{b}=\sqrt[n]{a^{n}\cdot b }$

Utilizzando la relazione precedente sviluppare adesso i seguenti esercizi suddivisi per livello

Per un livello sufficiente (6):

6.1. $2\sqrt{2}$	$\left [ \sqrt{8} \right ]$
6.2. $3\sqrt{2}$	$\left [ \sqrt{18} \right ]$
6.3. $5\sqrt{3}$	$\left [ \sqrt{75} \right ]$
6.4. $4\sqrt{2}$	$\left [ \sqrt{32} \right ]$
6.5. $2\sqrt[3]{2}$	$\left [ \sqrt[3]{16} \right ]$
6.6. $3\sqrt[3]{2}$	$\left [ \sqrt[3]{54} \right ]$
6.7. $2\sqrt[3]{5}$	$\left [ \sqrt[3]{40} \right ]$
6.8. $4\sqrt[3]{2}$	$\left [ \sqrt[3]{128} \right ]$

Per un livello discreto (7):

7.1. $\cfrac{1}{2}\sqrt{8}$	$\left [\sqrt{2} \right ]$
7.2. $\cfrac{3}{4}\sqrt{2}$	$\left [\sqrt{\cfrac{9}{8}}\right ]$
7.3. $\cfrac{2}{3}\sqrt{27}$	$\left [\sqrt{12} \right ]$
7.4. $\cfrac{1}{3}\sqrt{3}$	$\left [\sqrt{\cfrac{1}{3}}\right ]$
7.5. $\cfrac{1}{3}\sqrt{\cfrac{3}{4}}$	$\left [\sqrt{\cfrac{1}{12}}\right ]$
7.6. $\cfrac{2}{5}\sqrt{\cfrac{5}{4}}$	$\left [\sqrt{\cfrac{1}{5}}\right ]$
7.7. $\cfrac{3}{2}\sqrt{\cfrac{8}{9}}$	$\left [\sqrt{2} \right ]$
7.8. $\cfrac{1}{7}\sqrt{\cfrac{49}{3}}$	$\left [\sqrt{\cfrac{1}{3}}\right ]$

Per un buon livello (8):

8.1. $-\cfrac{2}{5}\sqrt[3]{\cfrac{25}{4}}$	$\left [-\sqrt[3]{\cfrac{2}{5}} \right ]$
8.2. $-\frac{1}{2}\sqrt[3]{\cfrac{40}{3}}$	$\left [-\sqrt[3]{\cfrac{5}{3}} \right ]$
8.3. $-\cfrac{4}{3}\sqrt[3]{\cfrac{9}{32}}$	$\left [-\sqrt[3]{\cfrac{2}{3}} \right ]$
8.4. $-\cfrac{3}{4}\sqrt[3]{\cfrac{4}{9}}$	$\left [ -\sqrt[3]{\cfrac{3}{16}} \right ]$
8.5. $\cfrac{2}{3}\sqrt[2]{2-\cfrac{7}{8}}$	$\left [\cfrac{1}{2} \right ]$
8.6. $-\cfrac{1}{3}\sqrt{1+\cfrac{5}{4}}$	$\left [ -\cfrac{1}{2} \right ]$
8.7. $\cfrac{2}{5}\sqrt{4-\frac{7}{8}}$	$\left [ \sqrt{\cfrac{1}{2}} \right ]$
8.8. $-\cfrac{5}{7}\sqrt{9+\cfrac{4}{5}}$	$-\left [\sqrt{5} \right ]$

Per un livello quasi ottimo (9)

9.1.

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