[:it]minimo comune multiplo (m.c.m.) e Massimo Comune Divisore (M.C.D)[:]

Pubblicato il 3 Ottobre 2016 da admin

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Jorge Ignacio Nazabal

Jorge Ignacio Nazabal

Per potere essere in grado di calcolare il minimo comune multiplo (m.c.m.) o il Massimo Comune Divisore (M.C.D.) tra due o più numeri, si deve essere in grado di effettuare la scomposizione dei numeri stessi.

Euclide ha postulato il seguente TEOREMA FONDAMENTALE DELL’ALGEBRA

Ogni numero composto può essere scritto, in modo unico, come prodotto di fattori primi

L’operazione che consente di scrivere un numero composto come prodotto di fattori primi si chiama scomposizione in fattori primi (o fattorizzazione).

324| 2
162| 2
81| 3
27| 3
9| 3
3| 3
1|

I divisori, ossia i numeri che dividono il numero da scomporre, devono essere numeri primi.

I numeri primi che normalmente si usano sono i seguenti:

1 , 2,  3 , 5 , 7 , 11 , 13

in seguito alla scomposizione precedente il numero

324=2^{2}\cdot 3^{4}

l’esponente del 2 è 2 perché vi sono due 2, l’esponente del 3 è 4 perché vi sono quattro 3 nella colonna di destra.

Altri esempi:

42 | 2
21 | 3
7 | 7
1 |

quindi

42=2 \cdot 3 \cdot 7.

Il m.c.m. (minimo comune multiplo) è il numero più piccolo che contiene (ossia è multiplo) dei numeri di cui si vuole calcolare il m.c.m.

Cosa fare per trovarlo?

  • si scompongono i numeri
  • si prendono i numeri comuni  con l’esponente più alto
  • si prendono i numeri NON comuni con l’esponente più alto
  • si moltiplicano tra di loro i numeri dei due punti precedenti

Esempio.

trovare il m.c.m. tra 4 e 6.

  • scompongo i due numeri

4=2^{2}

6=3 \cdot 2

  • prendo i numeri comuni con l’esponente più alto ossia il 2^{2}
  • prendo i numeri comuni con l’esponente più alto ossia il 3

il mc.m. è: 2^{2} \cdot 3= 4 \cdot 3=12

Un metodo pratico può essere:

  • prendere il numero più grande tra quelli di cui si vuole trovare il m.c.m.
  • fare la tabellina di questo numero e verificare ogni volta se questo è divisibile per gli altri numeri. (divisibile significa che mi deve dare un numero senza resto).

applicandolo all’esempio precedente:

  • prendo il 6
  • faccio 6 \cdot 2=12
  • 12 è divisibile per 4 per cui è proprio il m.c.m.

Il M.C.D. (Massimo Comune Divisore) è il numero più grande che divide esattamente tutti i numeri dati.

Cosa fare per trovarlo?

  • si scompongono i numeri in fattori primi
  • si prendono solo i numeri comuni con l’esponente più basso
  • si moltiplicano tra di loro i numeri del punto precedente

Sviluppando l’esercizio precedente si ha:

4=2^{2}

6=3 \cdot 2

  • prendo il numero comune

ossia il 2 ed è proprio il M.C.D.[:]

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