Le aree – perimetro delle figure piane più utilizzate

Il luogo comune sulla geometria è che è un qualcosa di diverso dall’algebra, staccato, quasi una materia a se’ stante. Nulla di più sbagliato: gli stessi libri vengono separati in due parti come se l’utilizzo dei conti e dei numeri facessero parte di un mondo diverso.

Anche questo ha contribuito notevolmente ad allontanare sempre più la naturale presenza della matematica nella vita quotidiana.

La vita che ci circonda è fatta da superfici, aree, volumi, lati che inevitabilmente sono strettamente connessi con l’utilizzo della loro misura. Che forse un sacchetto della spesa è tanto diverso da un tronco di cono?

Quando si acquista un’automobile non si calcola forse la capacità del bagagliaio e quante valige potranno starci? Ancora quando si viaggia in aereo non si paga forse la dimensione del bagaglio e se si supera un certo peso non si paga una tariffa più alta?

Un altro aspetto che spesso evidenzio è come la Fisica venga trattata in maniera separata dal resto ma… questo è un altro discorso.

Torno al problema delle figure piane; conditio sine qua non per affrontare la materia è conoscere le aree e i perimetri.

L’area è la misura di quello che viene racchiuso dai lati di una figura piana. La lunghezza dei lati fornisce il perimetro.

QUADRATO

Area: lato * lato

Perimetro:  lato+ lato + lato + lato

RETTANGOLO

Area: lato maggiore * lato minore

Perimetro: 2 *lato maggiore + 2*lato minore

TRIANGOLO

Area: ( base * altezza ) /2

Perimetro:somma dei tre lati

TRAPEZIO

Area: (base minore + base maggiore) * altezza ed il tutto diviso 2

Perimetro: base minore + base maggiore + 2*lati obliqui

Non si possono non definire le tre tipologie di triangoli: scaleno (tutte e tre i lati diversi), isoscele (due lati uguali), rettangolo (i tre lati diversi ma due di esso formano un angolo di 90°)

Il Teorema di Pitagora è il più conosciuto e si applica SOLO al triangolo rettangolo:

Il quadrato costruito sull’ipotenusa è uguale alla somma dei quadrati costruiti sui cateti.

Ossia siccome si è amanti delle formule:

i = radice quadrata ( cateto uno al quadrato + cateto 2 al quadrato)

dove con il nome di cateto si identificano i due lati che formano tra di essi un angolo di 90° e ipotenusa il lato obliquo.

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La derivata di un polinomio

Umberto Boccioni - "Risata"

La derivata è il valore dell’inclinazione della retta tangente di una curva.

Allora se ho una retta parallela all’asse delle y il suo coefficiente angolare è nullo ossia la sua inclinazione con l’asse delle y è nullo.

Una retta parallela all’asse delle x, ad esempio, ha equazione:

y = 4

e il valore dell’angolo con l’asse delle y è nullo per cui la derivata prima che mi fornisce proprio l’inclinazione della retta tangente ad una curva, nel caso specifico è nullo!

Generalizzando la derivata prima di una costante è sempre 0 (ZERO)

Se adesso prendo una retta di equazione, ad esempio,:

y = 3x+ 5 allora noto subito che il coefficiente angolare vale 3 (TRE) e la retta tangente ad una retta è la retta stessa per cui la derivata prima è proprio il coefficiente angolare.

La derivata prima di y = 7*x è proprio 7!

La prima generalizzazione è la seguente:

y = x^2 –> y’ = 2*x

y = 7*x –> y’ = 7

y = 100 –> y = 0

Quindi se come esercizio do’ il calcolo della derivata prima della seguente curva:

y= 3*x^2 + 7*x + 10

y’ = 3* 2* x + 7

in quanto la derivata prima di x^2 è 2*x e lo moltiplico per 3 e così via.

Esercizi:

a) y = 10x^2+9x

b) y = 3

c) y = (1/2)*x^2

Semplici tre esercizi ma fondamentali!

 

 

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NSA – la derivata – Significato geometrico – Parabola

Umberto Boccioni

Tra gli studenti, quando si afferma che si stanno studiando le derivate sembra quasi che si sia arrivato all’empireo della matematica… con tutti i rischi annessi e connessi: vertigine, onnipotenza e perché no, un senso di grande frustrazione per chi non le capisce.

Il mio scopo è quello di trasmettere il motivo per il quale è stata introdotta ed utilizzata.

Si sappia che è stata introdotta per la prima volta in India nel XII secolo per poi lentamente espandersi anche nel mondo occidentale verso il XVI secolo.

Ma cos’è la derivata?

LA DERIVATA MI INDICA DI QUANTO E’ INCLINATA LA RETTA TANGENTE AD UNA QUALUNQUE CURVA

Tale definizione deve sempre essere presente e permette di capire perchè è fondamentale il suo utilizzo nello studio di funzione.

Prendo la seguente curva:

y=x^{2}.

E’ una parabola con vertice coincidente con l’origine.

Si prenda adesso il punto di coordinate (1+dx; 1+dy) che appartiene alla parabola: la prima coordinata mi indica il valore sull’asse delle ascisse, la seconda il valore sull’asse delle ordinate.

dx significa un valore molto piccolo vicino ad uno

dy è un valore molto vicino a 1 ma sull’asse delle ordinate e sempre appartenente alla parabola.

Adesso sostituisco questo punto all’equazione della parabola:

1+dy = (1+dx)^{2}.

1+dy = 1 +2dx+dx^{2}.

1 e 1 si eliminano e rimane

dy = 2dx+dx^{2}.

divido tutti per dx a destra e sinistra

\cfrac{dy}{dx} = 2 +dx

Ora \cfrac{dy}{dx} lo indico con il simbolo y’

y’ = 2 + dx.

dx è così piccolo che posso pensarlo nullo.

Quindi:

y’=2

2 è proprio il valore del coefficiente angolare della retta passante per il punto di coordinate (1;1) e quindi per la definizione data precedentemente è proprio la derivata prima!

Per arrivare alla generalizzazione applico il procedimento precedente per un altro punto.

Prendo il punto di coordinate (2+dx;4+dy)  appartenente alla parabola e lo sostituisco nell’equazione.

4+dy = (2+dx)^{2}.

4+dy = 4 +4dx+dx^{2}.

i 4 si eliminano e rimane

dy=4dx+dx^{2}

divido tutto per dx ed ho:

\cfrac{dy}{dx} = 4 + dx

dx è piccolo e il coefficiente angolare della retta tangente nel punto di coordinate (2;4) vale 4.

Generalizzando (x+dx;y+dy)

y+dy = x^{2} + 2xdx+dx^{2}.

ma

y = x^{2}.

e sostituendola si ha:

x^{2} +dy = x^{2} +2xdx+dx^{2}.

Le x^{2} si eliminano e divido tutto per dx

\cfrac{dy}{dx}=2x+dx

y’ = 2x

che è proprio la derivata prima di:

y=x^{2}

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Programmare le divisioni

Tullio Crali – Prima che s’apra il paracadute, 1939

Il primo passo per creare un programma che possa essere utilizzato e pubblicato in maniera esaustiva è quello delle divisioni.

Spesso e volentieri in molti libri di didattica vi sono pagine e pagine di esercizi da svolger e pochi già svolti.

La programmazione ci viene in aiuto.

Creare un programma che esegua le divisioni tra numeri e che esplicitamente scriva tutti i passaggi. Non dia solo il quoziente ed il resto ma anche i passaggi intermedi.

Si faccia riferimento alla teoria  inserita nel relativo post.

Tale programma può essere messo a disposizione di chiunque voglia continuamente verificare che i passaggi utilizzati per eseguire le divisioni sia corretto.

Nei commenti mi piacerebbe vedere i vari passi indispensabili per poter arrivare al prodotto finito.

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[:it]I tipi di dati in Python – int, long, float, tuple- casting[:en]I tipi di dati in Python – int, long, float, tuple[:de]I tipi di dati in Python – int, long, float, tuple[:]

[:it]

Roger de la Fresnaye

A differenza di altri linguaggi di programmazione Python, non ha quella struttura rigida della fase dichiarativa delle variabili.

Tale fatto, se da un lato consente la definizione delle variabili in qualunque punto, dall’altro il programma “interpreta” in maniera automatica il tipo di dato numerico che gli viene inserito da tastiera.

In Python sono definiti i tipi di dati numerici esattamente come negli altri linguaggi:

int

long

float

ma tale fatto viene demandato al programma nel decidere che tipo di dato dovrà contenere quello immesso dall’utente.

Vi è un tipo nuovo in Python che è il tuple che contiene sia stringhe che numeri e spesso per i numeri reali senza la notazione scientifica (ossia 5E3 significa 5 * 10 alla terza) va benissimo.

Sempre in Python vi è un’istruzione che consente al programmatore di capire il tipo di dato inserito dall’utente e questo permette un controllo sul tipo di dato immesso.

Ecco un esempio che spero possa chiarire il concetto:

Listato del programma:

 

a = input(“si inserisca un numero intero: “)
b=int(a)
print( type(b))

l’utente inserisce:

5

l’output sarà

<type ‘int’>

In pratica dobbiamo definire all’interno di Python il tipo di dato che deve poi elaborare il programma. Se tale fatto non dovesse essere chiarito alcune operazioni con i numeri in notazione scientifica o in notazione decimale non possono avvenire.

Ecco il listato corretto per

 

c = input(“si inserisca un numero decimale: “)
d=float(c)
print(“Il valore immessi risulta: “,d,” di tipo: “,type(d))

In questo caso il valore immesso viene gestito come un numero decimale o in notazione scientifica.

Un tipo di dato tipico di Python è invece il tuple:

t=(‘ciao’,3,4)
print(type(t))

come si osserva esso può contenere oggetti di tipo diverso.

 

 

CONSEGUENZE FONDAMENTALI NEL’AMBITO MATEMATICO:

Se devo eseguire la divisione tra due numeri interi ad esempio 5/6 il resto non è un numero intero ma Python avendo avuto in input due numeri interi pensa che debba dare come risultato un numero intero e nel caso specifico il numero intero più vicino è 1!

Qualcosa non va proprio!

L’unica soluzione è trasformare il numero intero di input in un numero con la virgola (di tipo float) effettuando un passaggio all’interno del programma con una semplice moltiplicazione per 1.0 (numero 1 con uno zero dopo la virgola!)

esempio di listato:

 

a = input(“si inserisca un numero: “)
b= input(“si inserisca un altro numero: “)
#forzo il cambio di tipo sempre float
a1= float(a)
b1=float(b)
#faccio la divisione con risultato sempre di tipo float
c = a1 / b1
print( c)

A disposizione per tutti gli approfondimenti![:en]

“La Forza della Curva I” – Tullio Crali – 1930 – Futurismo Veneto

A differenza di altri linguaggi di programmazione Python, non ha quella struttura rigida della fase dichiarativa delle variabili.

Tale fatto, se da un lato consente la definizione delle variabili in qualunque punto, dall’altro il programma “interpreta” in maniera automatica il tipo di dato numerico che gli viene inserito da tastiera.

In Python sono definiti i tipi di dati numerici esattamente come negli altri linguaggi:

int

long

float

ma tale fatto viene demandato al programma nel decidere che tipo di dato dovrà contenere quello immesso dall’utente.

Vi è un tipo nuovo in Python che è il tuple che contiene sia stringhe che numeri e spesso per i numeri reali senza la notazione scientifica (ossia 5E3 significa 5 * 10 alla terza) va benissimo.

Sempre in Python vi è un’istruzione che consente al programmatore di capire il tipo di dato inserito dall’utente e questo permette un controllo sul tipo di dato immesso; ribadisco che questa elucubrazione mentale nasce solo perchè  la zona dichiarativa non esiste più!

Ecco un esempio che spero possa chiarire il concetto:

Listato del programma:

a = input(“si inserisca un numero: “)

print type(a)

l’utente inserisce:

5

l’output sarà

<type ‘int’>

l’utente inserisce:

5E4

l’output sarà:

<type ‘float’>

l’utente inserisce

675898758753

l’output sarà:

<type ‘long’>

infine l’utente inserisce:

5.3

l’output sarà:

<type ‘tuple’>

CONSEGUENZE FONDAMENTALI NEL’AMBITO MATEMATICO:

Se devo eseguire la divisione tra due numeri interi ad esempio 5/6 il resto non è un numero intero ma Python avendo avuto in input due numeri interi pensa che debba dare come risultato un numero intero e nel caso specifico il numero intero più vicino è 1!

Qualcosa non va proprio!

L’unica soluzione è trasformare il numero intero di input in un numero con la virgola (di tipo float) effettuando un passaggio all’interno del programma con una semplice moltiplicazione per 1.0 (numero 1 con uno zero dopo la virgola!)

esempio di listato:

a = input(“si inserisca un numero: “)
b= input(“si inserisca un altro numero:  “)

#forzo il cambio di tipo sempre float
a1= a*1.0

#visualizzo il tipo di dato
print type(a)
print type(b)
print type(a1)

#faccio la divisione con risultato sempre di tipo float
c = a1 / b
print c

A disposizione per tutti gli approfondimenti![:de]

“La Forza della Curva I” – Tullio Crali – 1930 – Futurismo Veneto

A differenza di altri linguaggi di programmazione Python, non ha quella struttura rigida della fase dichiarativa delle variabili.

Tale fatto, se da un lato consente la definizione delle variabili in qualunque punto, dall’altro il programma “interpreta” in maniera automatica il tipo di dato numerico che gli viene inserito da tastiera.

In Python sono definiti i tipi di dati numerici esattamente come negli altri linguaggi:

int

long

float

ma tale fatto viene demandato al programma nel decidere che tipo di dato dovrà contenere quello immesso dall’utente.

Vi è un tipo nuovo in Python che è il tuple che contiene sia stringhe che numeri e spesso per i numeri reali senza la notazione scientifica (ossia 5E3 significa 5 * 10 alla terza) va benissimo.

Sempre in Python vi è un’istruzione che consente al programmatore di capire il tipo di dato inserito dall’utente e questo permette un controllo sul tipo di dato immesso; ribadisco che questa elucubrazione mentale nasce solo perchè  la zona dichiarativa non esiste più!

Ecco un esempio che spero possa chiarire il concetto:

Listato del programma:

a = input(“si inserisca un numero: “)

print type(a)

l’utente inserisce:

5

l’output sarà

<type ‘int’>

l’utente inserisce:

5E4

l’output sarà:

<type ‘float’>

l’utente inserisce

675898758753

l’output sarà:

<type ‘long’>

infine l’utente inserisce:

5.3

l’output sarà:

<type ‘tuple’>

CONSEGUENZE FONDAMENTALI NEL’AMBITO MATEMATICO:

Se devo eseguire la divisione tra due numeri interi ad esempio 5/6 il resto non è un numero intero ma Python avendo avuto in input due numeri interi pensa che debba dare come risultato un numero intero e nel caso specifico il numero intero più vicino è 1!

Qualcosa non va proprio!

L’unica soluzione è trasformare il numero intero di input in un numero con la virgola (di tipo float) effettuando un passaggio all’interno del programma con una semplice moltiplicazione per 1.0 (numero 1 con uno zero dopo la virgola!)

esempio di listato:

a = input(“si inserisca un numero: “)
b= input(“si inserisca un altro numero:  “)

#forzo il cambio di tipo sempre float
a1= a*1.0

#visualizzo il tipo di dato
print type(a)
print type(b)
print type(a1)

#faccio la divisione con risultato sempre di tipo float
c = a1 / b
print c

A disposizione per tutti gli approfondimenti![:]

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FAQ – Word – Open Office 3.2

Ecco le domande più comuni che mi sono state poste durante il corso di informatica nell’ottica della preparazione dell’esame ECDL con open office.

1. Come inserire il numero di pagina?

Sulla barra dei menù, Inserisci e si scelga Piè di Pagina; poi comando di campo, numero di pagina e NON numero di pagine altrimenti compare SOLO il numero di pagine dell’intero documento.

2. Come si attiva/disattiva la visualizzazione dei caratteri non stampabili?

Barra dei menù, caratteri non stampabili, e si seleziona la realtiva voce.

3. Perchè utilizzare il comando per la visualizzazione dei caratteri non stampabili?

Esso permette di verificare come si è organizzato l’intero documento, ad esempio dove finisce un paragrafo, dove vi è l’interruzione di pagina, oppure quanti spazi si sono messi tra le varie parole, è molto utile quindi in fase di progettazione.

Attenzione, tali caratteri NON verranno MAI stampati.

4. Come si inseriscono i bordi?

Si devono distinguere tra i bordi di un paragrafo e quelli di una pagina; quelli del paragrafo si attivano tramite Formato/Paragrafo e la cartella bordo.mentre per metterlo al’intera pagina si va in Formato/Pagina catella bordo. Si scelga poi il bordo opportuno.

5. Cambiare le impostazioni generali come ad esempio il nome, il cognome di chi ha sviluppato il programma.

Sulla barrà del manù si vada su strumenti/Opzioni e qui si possono modificare tutte le opzioni richieste.

6. Dove e come cambiare la cartella di default di salvataggio del documento di word?

Sulla barra dei menù si vada su Strumenti/Opzioni/si scelga la voce percorsi.

 

 

 

 

 

 

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Word – esercizio di verifica per esame

Questo esercizio si pone come scopo quello di effettuare un excursus sui punti fondamentali che consento il passaggio dell’esame. S in alcuni punti si pensa di non essere particolarmente preparati si consigli o di accedere alle FAQ per gli approfondimenti o scorrere il libro di riferimento veramente fatto bene ma solo su windows 2007 oppure chiedere a me tramite i vari commenti.

1. Copiare un brano

2. Inserire interruzioni di pagina dopo alcuni paragrafi

3. Inserire un’interlinea singola in un paragrafo e doppia in un altro.

4. Inserire il numero di pagina

5. Inserire una tabella eliminando e togliendo le righe

5. Cambiare il carattere di un paragrafo sia per tipo che per grandezza

6. Cambiare i margini del foglio.

7. Provare a stampare solo le pagine pari o le pagine dispari

8. Cambiare le opzioni generali del programma inserendo il proprio nome

9. Inserire un’intestazione o un piè di pagina

10. Usare la stampa unione.

 

 

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FAQ – Word

Benedetta, "Velocità di motoscafo", 1919-1924

Inserisco le domande che spesso mi si pongono per lo sviluppo degli esercizi.

Faccio riferimento a Office 2010

1. Come faccio a inserire le tabulazioni

Cartella Home; clicco sull’angolo a destra della scritta paragrafo, mi si presenta una finestra. In basso a destra clicco sul pulsante Taulazioni. Mi si apre un’altra finestra. A questo punto inserisco la tabulazione voluta (al centro, a sinistra, a destra) e clicco su imposta. Alla fine su Ok e torno al mio testo. Se il righello è attivo compariranno tante linee quanti sono le tabulazioni che sono state inserite.

Si scrive adesso la parola che deve essere tabulata, ci si pone con il cursore prima della prima lettera e si preme il pulsante tab della tastiera. La parola mi si sposterà esattamente dove avevo impostato la tabulazione.

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FAQ – Excel

Idrovolante di Marinetti

Raccolgo in questo post le domande che mi sono state poste con maggior frequenza nello sviluppo dell’esercizio.

Faccio riferimento a office 2010.

1. Come si fa ad inserire le formule.

FONDAMENTALE è inserire l’= prima della formula.

2. Come faccio a fare la somma di tanti valori.

All’interno della cartella homeIn alto a destra vi è un simbolo  Σ che permette la somma di tutti i valori precedenti

3. Come faccio a centrare il testo in una cella.

All’interno della cartella home apro il menù formato / formato celle /Allineamento/ Orizzontale e Verticale impostarli al centro

4. Come faccio a salvarlo come pagina web.

Nella cartella file /Salva con nome/in basso c’è salva come e scegliere come pagina web

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Indice di Fisica

1.1. Esercizi sulla densità

1.2. Esercizi sul peso specifico

2. Dilatazione termica: esercizi

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