SCIENZE E TECNOLOGIE INFORMATICHE

Le funzioni sono raggruppamenti di istruzioni che prendono in ingresso un insieme di valori detti parametri e restituiscono un risultato come elaborazione dei parametri stessi.

Le funzioni sono uno strumento importante, poiché:

• permettono il riutilizzo del codice, infatti funzioni usate molte volte in un programma possono essere inglobate in un unica funzione.
• permettono di strutturare il codice del programma in blocchi omogenei dal punto di vista logico al fine di migliorare il lavoro del programmatore.

La sintassi per la definizione di una funzione è la seguente:

def nome_funzione(<lista parametri divisi da virgola>):
<blocco di istruzioni>
return <risultato> # opzionale

Una volta definita una funzione in questo modo è possibile richiamarla semplicemente invocando il suo nome, seguito dalla lista di valori che si intende passare come parametri.
Faccio un esempio creando una funzione che esegue il quadrato di un numero.

def quadrato(valore):
ris = valore * valore
return ris

a = 5
print quadrato(a)

Eseguendo questo programma il risultato sara’ 25. Le prime tre righe definiscono la funzione quadrato. Da questo momento in poi il nome “quadrato” diventa parte del namespace del modulo corrente (l’insieme dei nomi significativi all’interno del modulo).
Richiamando la funzione, il valore passato come parametro viene trasferito alla funzione attraverso il nome del parametro (“valore”), viene eseguita la funzione e viene restituito il risultato al modulo chiamante.
Tutto questo permette di incapsulare nel nome “quadrato” una operazione più complessa.

Introducendo le funzioni si devono distinguere le “variabili locali alle funzioni” (quindi utilizzabili solo da esse) e le “variabili globali“, ossia appartenenti al namespace del modulo (quindi utilizzabili al di fuori della funzione).
Quando si richiama una funzione vengono trasferiti i valori delle variabili ai parametri delle funzioni. Questo permette alla funzione di venire a conoscenza di informazioni proveniente dal blocco chiamante. In genere nei linguaggi di programmazione esistono due modalita’ di passaggio:

• Passaggio per valore: Viene trasferito alla funzione solo una copia della variabile, quindi la funzione non può alterare il valore di quella variabile.
• Passaggio per riferimento: In questo caso viene trasferita la variabile vera e propria e quindi la funzione può alterare il valore della variabile.

In python i parametri passati alle funzioni sono sempre trasferiti per valore. Questo a differenza di altri linguaggi, come il C e il Pascal, dove si possono passare i parametri anche per riferimento.
Infatti quando si utilizza una variabile, python cerca prima il nome di quella variabile nel namespace locale. Se la ricerca non da esito positivo, si prosegue con il namespace globale e solo successivamente si va a cercare il nome tra le funzioni builtin (cioe’ quelle predefinite in python stesso).
Questo meccanismo permette di utilizzare il valore delle variabili globali, ma di non poterle mai modificare, in quanto un nuovo assegnamento alla variabile provoca la creazione dello stesso nome in un namespace nuovo.
Chiariamo questo curioso concetto con un esempio:

def funzione1():
x = 20 # variabile locale con lo stesso nome
print x # verra’ visualizzato 20 e non 10
print y # verra’ visualizzato 19

x = 10 # variabili globale
y = 19
funzione1()

Il discorso cambia radicalmente per le strutture dati mutabili, le quali possono essere modificate all’interno delle funzioni.
Esse infatti non sono delle vere e proprie variabili e quindi passibili di modifiche.

è possibile introdurre dei parametri che hanno la caratteristica di essere facoltativi, infatti essi assumono un valore prestabilito se non vengono indicati.
Vediamo un esempio per spiegare la semplice sintassi da utilizzare:

def funzione2(a,b = 30):
print a, b

x = 10
y = 19
funzione2(x)
funzione2(x,y)

La funzione denominata “funzione2” ha due parametri: a e b. Essa viene invocata due volte:

• Il risultato della prima chiamata sara’ 10, 30, infatti il parametro b, non essendo indicato, assume il valore 30.
• Il risultato della seconda chiamata sara’ 10, 19.

Nel linguaggio pascal si distinguono le funzioni dalle procedure. Le procedure sono delle funzioni che non restituiscono alcun risultato.
In python si possono implementare facilmente delle procedure, è sufficiente non introdurre l’istruzione return alla fine della funzione. In questo modo la funzione non restituisce alcun valore al blocco chiamante.

1) Un algoritmo è
A) (Errata) un dispositivo all’interno del quale sono eseguiti i programmi
B) (Corretta) un procedimento risolutivo che parte da una situazione iniziale e procede per passi fino a giungere alla soluzione di un problema
C) (Errata) la soluzione di un problema di tipo informatico
D) (Errata) l’insieme dei programmi che portano alla soluzione di un problema

2) La possibilità di rappresentare gli stati logici 0 e 1 riconosciuti dalla macchina è stata implementata attraverso l’uso:
A) (Errata) dalle valvole termoioniche
B) (Corretta) dal transistor
C) (Errata) dai personal computer
D) (Errata) dai sistemi di calcolo elettromeccanici

3) Quali sono le figure professionali legate allo sviluppo del sofware?
A) (Errata) Progettista di rete, installatore, sistemista o network manager.
B) (Errata) Web designer, Web Writer, Web Surfer o Information Broker
C) (Corretta) Capo Progetto, analista, programmatore.
D) (Errata) Installatore hardware, installatore software, helpdesk

4) Quali sono le figure professionali legate alla gestione e manutenzione delle reti di un computer?
A) (Corretta) Progettista di rete, installatore, sistemista o network manager.
B) (Errata) Web designer, Web Writer, Web surfer o Information Broker
C) (Errata) Capo progetto, analista, programmatore
D) (Errata) Installatore hardware, installatore software, helpdek

5) Quali delle seguenti affermazioni è corretta?
A) (Corretta) La RAM è una memoria volatile
B) (Errata) la ROM è una memoria volatile
C) (Errata) la CPU è una memoria volatile
D) (Errata) la ALU è una memoria volatile

6) Che cosa vuol dire l’acronimo ICT?
A) (Corretta) Infomration and Communication Tecnology
B) (Errata) Istituto Centrale Tecnologico
C) (Errata) Information Computer Technology
D) (Errata) Informazioni con Controllo di Trasmissione

7) Un file da 1800KB non può essere salvao su
A) (Corretta) un floppy disk da 1,44MB
B) (Errata) un CD-ROM da 640MB
C) (Errata) sull’Hard Disk
D) (Errata) due floppy da 1,44MB

8) Un byte è formato da
A) (Corretta) 8 bit
B) (Errata) 10 bit
C) (Errata) 1024 bit
D) (Errata) 1.000.000 di bit

9) Quanti valori può assumere un bit?
A) (Corretta) 2
B) (Errata) 8
C) (Errata) 10
D) (Errata) 256

10) Che cos’è l’hardware?
A) (Corretta) la parte fisica del computer
B) (Errata) programmi complessi utilizzati solo da esperti di informatica
C) (Errata) il microchip più interno al computer
D) (Errata) il computer privo delle sue periferiche

11) Che cos’è il software?
A) (Errata) la parte più leggera del computer
B) (Errata) la componente centrale di elaborazione
C) (Corretta) i programmi che permettono di usare il computer
D) (Errata) la parte fisica che contiene le componenti elettroniche del computer

12) Che cos’è un sistema operativo?
A) (Errata) il microchip che gestisce le operazioni della macchina
B) (Errata) il sistema standard di codificazione del computer
C) (Corretta) un programma che gestisce le risorse hardware di un computer
D) (Errata) racchiude i codici del computer

13) Qual’è la sigla dell’Unità Centrale di Elaborazione?
A) (Errata) UEC
B) (Corretta) CPU
C) (Errata) RAM
D) (Errata) ROM

14) Un programma è:
A) (Errata) un unsieme di record
B) (Errata) un insieme di campi
C) (Corretta) una sequenza di istruzioni
D) (Errata) una sequenza di dati

15) La distanza ottimale del monitor dagli occhi è:
A) (Errata) circa 20 cm
B) (Corretta) circa 60cm
C) (Errata) circa 1m
D) (Errata) non importante

16) Un modem è un dispositivo di:
A) (Errata) input
B) (Errata) output
C) (Corretta) input e output
D) (Errata) nessuno dei precedenti

17) Che cosa succede ai dati presenti nella RAM quando si spegne automaticamente il computer?
A) (Errata) vengono automaticamente salvati nella ROM
B) (Errata) vengono automaticamente salvati sull’hard disk
C) (Errata) non vengono persi perchè vengono duplicati nella ROM
D) (Corretta) vengono cancellati

18) Un kilobyte equivale a:
A) (Errata) 1000 byte
B) (Corretta) 1024 byte
C) (Errata) 1000 bit
D) (Errata) 1024 bit

19) La linea ADSL è di tipo:
A) (Errata) analogica
B) (Corretta) digitale
C) (Errata) a controllo numerico
D) (Errata) wireless

20) Quali delle seguenti periferiche può essere interna al case?
A) (Errata) stampante
B) (Corretta) modem
C) (Errata) scanner
D) (Errata) mouse
E) (Errata) touchpad

21) Quali dei seguenti dispositivi non è una unità di input?
A) (Errata) modem
B) (Errata) scanner
C) (Errata) trackball
D) (Corretta) plotter

22) Se un’azienda ha bisogno di stampare molti documenti in bianco e nero deve acquistare una stmpante:
A) (Errata) ad aghi
B) (Errata) inkjet
C) (Corretta) laser
D) (Errata) plotter

23) Von Neumann ha
A) (Corretta) definito la struttura logica dell’elaboratore elettronico
B) (Errata) realizzato il primo computer elettronico
C) (Errata) definito la struttura logica dei linguaggi di programmazione
D) (Errata) creato la rete internet

24) L’acronimo DVD significa:
A) (Errata) Digital Video Design
B) (Corretta) Digital Video Disk
C) (Errata) Data Video Desktop
D) (Errata) è il nome della società che produce questi dispositivi

25) Quale dei seguenti è un compito della ALU?
A) (Errata) gestire il BIOS
B) (Errata) controllare i risultati delle operazioni della CPU
C) (Corretta) svolgere le operazioni aritmetiche e logiche
D) (Errata) colegarsi ad internet

26) L’estensione di un file è:
A) (Errata) Qualcosa di inutile
B) (Corretta) utile per alcuni sistemi operativi
C) (Errata) serve solo per l’editor (il programma word)
D) (Errata) misura quanto spazio occupa un file

L’esponente di un numero può assumere tutti i valori che normalmente conosciamo: interi, frazionari, con la virgola.

Limito, per ora, la  questione ai numeri negativi come esponente.

Il disegno inserito spiega completamente la cosa.

Un numero con esponente negativo è un 1 al numeratore  con al denominatore il numero con esponente positivo.

Il ciclo for è fondamentale per iterare un insieme di istruzioni finchè non viene soddisfatta la condzione.

Un esempio potrebbe essere questo:

continua a calcolare la media dei voti finchè non si è arrivato all’ultimo componente di una classe.

Ecco un esempio che fornisce il suo utilizzo:

a = range(1,11)
for b in a:
        print b

si noti la parola range: ogni volta che si effettua l’istruzione successiva si incrementa il ciclo è come pensare ad una freccia che punta al numero successivo ogni volta che l’operazione è stata eseguita.

Esercizi:

1 . Provare ad eseguire l’istruzione precedente

2. Chiedere due volte il nome della persona.

[:it]

Carlo Carrà

L’istruzione IF è fondamentale per controllare il flusso di un programma ma pure per capire che strada percorrere.

Uno degli aspetti più importanti è quello del controllo di cosa fa un programma e di come debbono esere inseriti i dati e se questi sono congruenti con lo scopo per il quale è stato creato.

Faccio un esempio. Se un programma deve calcolare l’area di un triangolo tutti sanno che bisogna fare il prodotto della base per l’altezza ma se i dati inseriti sono assurdi come ad esempio aver inserito dei valori negativi?

Ecco il primo if è da considerare quello di controllo dei dati idi input.

Ecco un esempio per capire la sintassi del comando IF

n = input(“Numero da 1 a 10 per cortesia “)
n1=int(n)
if n1<1 or n1>10:
print (“Il programma accetta solo valori tra 1 e 10”)
else:
    if n1==1: 
        print (“immesso: “,n1)
    if n1==2:
       print (“immesso: “,n1)
    if n1==3:
       print (“immesso: “,n1)
    if n1==4:
      print (“immesso: “,n1)
   if n1==5: 
      print (“immesso: “,n1)
   if n1==6:
     print (“immesso: “,n1)
   if n1==7:
     print (“immesso: “,n1)
   if n1==8:
    print (“immesso: “,n1)
  if n1==9:
    print (“immesso: “,n1)
  if n1==10:
    print (“immesso: “,n1)

APPROFONDIMENTI

Notare come sempre ho dovuto cambiare il tipo di dato immesso per effettuare il controllo.

Esercizi da risolvere:

1. Area del trapezio con i corretti controlli: fare il diagramma di flusso prima di realizzarlo.

2.  Calcolare la media dei voti di un quadrimestre con i relativi controlli: fare sempre il diagramma di flusso prima.[:en]

Carlo Carrà

L’istruzione IF è fondamentale per controllare il flusso di un programma ma pure per capire che strada percorrere.

Uno degli aspetti più importanti è quello del controllo di cosa fa un programma e di come debbono esere inseriti i dati e se questi sono congruenti con lo scopo per il quale si sia fatto.

Faccio un esempio. Se un programma deve calcolare l’area di un triangolo tutti sanno che bisogna fare il prodotto della base per l’altezza ma se i dati inseriti sono assurdi come ad esempio aver inserito dei valori negativi ha senso eseguire il programma?

Ecco il primo if è da considerare quello di controllo dei dati idi input.

Ecco un esempio per capire la sintassi:

 1 n = input("Numero? ")
2 if n < 0:
3 	print "Il valore assoluto di ",n,"risulta ",-n
4 else:
5 	print "Il valore assoluto di ",n,"risulta ",n

Esercizi da risolvere:

1. Area del trapezio con i corretti controlli: fare il diagramma di flusso prima di realizzarlo.

2.  Calcolare la media dei voti di un quadrimestre con i relativi controlli: fare sempre il diagramma di flusso prima.[:de]

Carlo Carrà

L’istruzione IF è fondamentale per controllare il flusso di un programma ma pure per capire che strada percorrere.

Uno degli aspetti più importanti è quello del controllo di cosa fa un programma e di come debbono esere inseriti i dati e se questi sono congruenti con lo scopo per il quale si sia fatto.

Faccio un esempio. Se un programma deve calcolare l’area di un triangolo tutti sanno che bisogna fare il prodotto della base per l’altezza ma se i dati inseriti sono assurdi come ad esempio aver inserito dei valori negativi ha senso eseguire il programma?

Ecco il primo if è da considerare quello di controllo dei dati idi input.

Ecco un esempio per capire la sintassi:

 1 n = input("Numero? ")
2 if n < 0:
3 	print "Il valore assoluto di ",n,"risulta ",-n
4 else:
5 	print "Il valore assoluto di ",n,"risulta ",n

Esercizi da risolvere:

1. Area del trapezio con i corretti controlli: fare il diagramma di flusso prima di realizzarlo.

2.  Calcolare la media dei voti di un quadrimestre con i relativi controlli: fare sempre il diagramma di flusso prima.[:]

[:it]

Carlo Carrà

Tutti i comandi che seguono e gli esempi di programma sono scritti con la versione di Python 3.6.3 per Windows x86-64

Un programma che non riceve variabili e non chiede cosa dover fare alla fine è inutile.

Si programma per fare qualcosa e questo qualcosa deve, in qualche maniera, essere “detto”.

Ecco allora un semplice programma che permette di simulare un dialogo tra l’utente ed il computer!

print (“Come ti chiami?”)

questo comando funziona solo per Python 2.*, è stato eliminato in Python 3.*

s = raw_input(“Allora? “)

print (“Ciao “, s)

Ecco un altro esempio di programma che permette l’inserimento di altre variabili:  

print (“Inserisci la base”)

base = input(“Base:”)

altezza = input(“Altezza:”)

print (“Area: “,(base*altezza)*2)

Provare ad eseguire i due programmi.

Provare a creare altri programmi per calcolare l’area di un trapezio, di un quadrato; il volume di un cubo, di un parallelepipedo.[:en]

Carlo Carrà

Un programma che non riceve variabili e non chiede cosa dover fare alla fine è inutile.

Si programma per fare qualcosa e questo qualcosa deve, in qualche maniera, essere “detto”.

Ecco allora un semplice programma che permette di simulare un dialogo tra l’utente ed il computer!

print “Come ti chiami?”

s = raw_input(“Allora? “)

print “Ciao “, s

Ecco un altro esempio di programma che permette l’inserimento di altre variabili:  

print “Inserisci la base”

base = input(“Base:”)

altezza = input(“Altezza:”)

print “Area: “,(base*altezza)*2

Provare ad eseguire i due programmi.

Provare a creare altri programmi per calcolare l’area di un trapezio, di un quadrato; il volume di un cubo, di un parallelepipedo.[:de]

Carlo Carrà

Un programma che non riceve variabili e non chiede cosa dover fare alla fine è inutile.

Si programma per fare qualcosa e questo qualcosa deve, in qualche maniera, essere “detto”.

Ecco allora un semplice programma che permette di simulare un dialogo tra l’utente ed il computer!

print “Come ti chiami?”

s = raw_input(“Allora? “)

print “Ciao “, s

Ecco un altro esempio di programma che permette l’inserimento di altre variabili:  

print “Inserisci la base”

base = input(“Base:”)

altezza = input(“Altezza:”)

print “Area: “,(base*altezza)*2

Provare ad eseguire i due programmi.

Provare a creare altri programmi per calcolare l’area di un trapezio, di un quadrato; il volume di un cubo, di un parallelepipedo.[:]

[:it]

Vladimir Kush

Catalogare i problemi per livelli è cosa molto complessa, chiedo, nei commenti di dare un punteggio per ogni problema dal 6 al 10.

Analizzerò le risposte e partendo da queste partirò con la relativa catalogazione.

1. L’ombra del campanile è lunga 15m. La mia altezza è di 1,80m e la mia ombra è lunga 0,9m; quanto è alto il campanile?
2. Trovare due numeri tali che la loro differenza sia 32 e il loro rapporto sia
3. Calcolare la misura dei due segmenti AB e BC sapendo che AB+BC=108 e
4. Determinare due numeri sapendo che uno supera l’altro di 135 e che il loro rapporto è
5. Calcolare l’ampiezza di due angoli complementari sapendo che il loro rapporto è
6. Calcolare l’ampiezza di due angoli supplementari sapendo che il loro rapporto è
7. Il perimetro di un rettangolo è 54cm e la base è il doppio dell’altezza. Determinare le due dimensioni del rettangolo.

gli esercizi dal 2 al 7 sfruttano la seguente proprietà:

oppure

Ad esempio applicando la teoria appena enunciata nel problema 2 si ha:

quelli successivi si sviluppano in maniera analoga.

Il problema 16 NON richiede conoscenze di topografia o di disegno tecnico esso è solo l’applicazione di una proporzione e di una semplice equivalenza.

240 cm sono 2 metri e 40 centimetri![:en]1) Per preparare 720g di marmellata di pesche, occorrono 1,8 Kg di pesche, 360g di zucchero. Se voglio preparare 2,5Kg di marmellata, quanti chilogrammi di pesche e quanto zucchero occorrono?

2) Due soci si dividono gli utili della loro società nel rapporto di 5 a 7. Se il secondo riceve 5850€ più del primo, quali sono gli utili dei due soci?

3) La distanza tra due punti A e B sta alla distanza tra i punti B e C come 4 sta a 5. Sapendo che BC= 15cm, calcola AB.

4) L’altezza di un armadio sta all’altezza del soffitto come 7 sta a 10. Sapendo che il soffitto è alto 3 metri, calcola l’altezza dell’armadio e la lunghezza della parete che rimane scoperta.

5) Determina due numeri, sapendo che la loro differenza è 54 e il loro rapporto è 13/4.

6) La somma di due numeri è 156 ed essi stanno tra loro come 5 sta ad 8. Trova i due numeri.

7) Una tua amica ti dà la seguente ricetta per l’impasto della pizza per 3 persone:

500g di farina di tipo 0, 30 g di lievito, 45g di olio,1dl di acqua tiepida, sale q.b.. Volendo fare la pizza a 7 tuoi amici, quali sono le nuove dosi per l’impasto?

8) Il rapporto tra le aree di sue rettangoli è 9/16. Trovo l’altezza del secondo rettangolo, sapendo che la base di 20cm e che il primo rettangolo ha i lati lunghi 15cm e 6cm.

9) La pianta di un appartamento è in scala 1:200 (ossia il rapporto fra una distanza sulla pianta e quella corrispondente nella realtà è 1/200). Se nella piantina le dimensioni del bagno sono 1,2 cm e 1,7 cm, quali sono le sue lunghezze reali?

10) Nella pianta del progetto di un edificio è scritto: scala 1:150. A quanti metri corrispondono 6 cm? Se il giardino ha le dimensioni di 12m e 8,4m, quali sono le sue lunghezze nella rappresntazione in scala?

 [:de]1) Per preparare 720g di marmellata di pesche, occorrono 1,8 Kg di pesche, 360g di zucchero. Se voglio preparare 2,5Kg di marmellata, quanti chilogrammi di pesche e quanto zucchero occorrono?

2) Due soci si dividono gli utili della loro società nel rapporto di 5 a 7. Se il secondo riceve 5850€ più del primo, quali sono gli utili dei due soci?

3) La distanza tra due punti A e B sta alla distanza tra i punti B e C come 4 sta a 5. Sapendo che BC= 15cm, calcola AB.

4) L’altezza di un armadio sta all’altezza del soffitto come 7 sta a 10. Sapendo che il soffitto è alto 3 metri, calcola l’altezza dell’armadio e la lunghezza della parete che rimane scoperta.

5) Determina due numeri, sapendo che la loro differenza è 54 e il loro rapporto è 13/4.

6) La somma di due numeri è 156 ed essi stanno tra loro come 5 sta ad 8. Trova i due numeri.

7) Una tua amica ti dà la seguente ricetta per l’impasto della pizza per 3 persone:

500g di farina di tipo 0, 30 g di lievito, 45g di olio,1dl di acqua tiepida, sale q.b.. Volendo fare la pizza a 7 tuoi amici, quali sono le nuove dosi per l’impasto?

8) Il rapporto tra le aree di sue rettangoli è 9/16. Trovo l’altezza del secondo rettangolo, sapendo che la base di 20cm e che il primo rettangolo ha i lati lunghi 15cm e 6cm.

9) La pianta di un appartamento è in scala 1:200 (ossia il rapporto fra una distanza sulla pianta e quella corrispondente nella realtà è 1/200). Se nella piantina le dimensioni del bagno sono 1,2 cm e 1,7 cm, quali sono le sue lunghezze reali?

10) Nella pianta del progetto di un edificio è scritto: scala 1:150. A quanti metri corrispondono 6 cm? Se il giardino ha le dimensioni di 12m e 8,4m, quali sono le sue lunghezze nella rappresntazione in scala?

 [:]

[:it]

Paul David Bond

Il problema parte dal concetto di frazioni equivalenti. Ossia due frazioni sono equivalenti quando il loro rapporto è uguale.

è uguale a ;

infatti 10 diviso 5 fa 2 come pure 4 diviso 2 fa 2.

Detto questo,  si deve anche partire dalla notazione che spesso e volentieri si dimentica ossia che il segno di diviso  è equivalente a quello dei due punti “:”

Qiundi dire che   è uguale a  è equivalente ad affermare che

10 : 5 = 4 : 2

in parole: 10 diviso 5 è uguale a 4 diviso 2.

Nei termini specifici delle proporioni sidice anche che il dieci sta a cinque come quattro sta a due.

Ancora un po’ di nomenclatura: i numeri all’esterno si chiamano estremi, quelli vicino all’uguale si chiamano medi da cui le tre regole:

1- il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi ,

1- scambiando i medi il risultato non cambia

1- scambiando gli estremi il risultato non cambia.

L’applicazione delle proporzioni si ha quando si deve trovare un qualcosa che non si conosce e questo qualcosa viene indicato abitualmente con la lettera .

Si possono avere i seguenti quattro casi:

I Caso

x : 5 = 4 : 2

II Caso

10 : x = 4 : 2

III Caso

10 : 5 = x : 2

IV Caso

10 : 5 = 4 : x

RISOLUZIONE

I e IV Caso

ossia si nota che si fa il prodotto dei medi diviso l’estremo che non presenta la x

II e III Caso

ossia si nota che si fa il prodotto degli estremi diviso il medio che non presenta la x[:en]Le proporzioni, che solo apparentemente, sembrerebbe un argomento ostico in realtà è molto usato ed applicato innumerevoli volte.

Il problema parte dal concetto di frazioni equivalenti. Ossia due frazioni sono equivalenti quando il loro rapporto è uguale.

10/5 è uguale a 4/2; infatti 10 diviso 5 fa 2 come pure 4 diviso 2 fa 2.

Detto questo,  si deve anche partire dalla notazione che spesso e volentieri si dimentica ossia che il segno di diviso __ è equivalente a quello dei due punti :

Qiundi dire che  10/5 è uguale a 4 diviso 2 è equivalente ad affermare che

10 : 5 = 4 : 2

in parole dice diviso cinque è uguale a quattro diviso due.

Nei termini specifici delle proporioni sidice anche che il dieci sta a cinque come quattro sta a due.

Ancora un po’ di nomenclatura: i numeri all’esterno si chiaano estremi, quelli vicino all’uguale si chiamano medi da cui la regla che si è sempre imparata:

il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi ,

scambiando i medi il risultato non cambia

scambiando gli estremi il risultto non cambia.

Tutte regole utilissime quando si vuole risolvere i problemi velocemente.[:de]Le proporzioni, che solo apparentemente, sembrerebbe un argomento ostico in realtà è molto usato ed applicato innumerevoli volte.

Il problema parte dal concetto di frazioni equivalenti. Ossia due frazioni sono equivalenti quando il loro rapporto è uguale.

10/5 è uguale a 4/2; infatti 10 diviso 5 fa 2 come pure 4 diviso 2 fa 2.

Detto questo,  si deve anche partire dalla notazione che spesso e volentieri si dimentica ossia che il segno di diviso __ è equivalente a quello dei due punti :

Qiundi dire che  10/5 è uguale a 4 diviso 2 è equivalente ad affermare che

10 : 5 = 4 : 2

in parole dice diviso cinque è uguale a quattro diviso due.

Nei termini specifici delle proporioni sidice anche che il dieci sta a cinque come quattro sta a due.

Ancora un po’ di nomenclatura: i numeri all’esterno si chiaano estremi, quelli vicino all’uguale si chiamano medi da cui la regla che si è sempre imparata:

il prodotto dei medi è uguale al prodotto degli estremi ,

scambiando i medi il risultato non cambia

scambiando gli estremi il risultto non cambia.

Tutte regole utilissime quando si vuole risolvere i problemi velocemente.[:]

[:it]

Jacek Yerka

1) Un blocco costituito da una lega di zinco e rame pesa complessivamente 2Kg. Si sa che in esso il 45% è costituito da zinco. Calcola quanto zinco e quanto rame sono necessari per produrlo.

2) Su un cartone di latte da 500ml c’è scritto: “Latte parzialmente scremato. Grasso max 1,8%”. Quanti ml di grasso contiene il cartone di latte? Se un bicchiere medio contiene 200ml di latte, quanti ml di grasso contiene?

3) In pizzeria, con gli amici, ricevi il seguente conto: “4 pizze: 20€. Bibite: 5€. 2 dessert: 4€. Servizio 15% (sul totale)”. Quanto dovete pagare in tutto?

4) Tre persone decidono di fondare una società in cui è richiesto un capitale complessivo di 200 000 €. La prima persona versa il 25%, la seconda il 35% e la terza la parte rimanente. Calcola quanto versa ciascun socio.

5) Un paese contava 12 000 abitanti all’inizio del 1996. Durante l’anno i nati sono l’1,7% del totale degli abitanti e i morti sono il 2%. Calcola quanti sono i nati e quanti i morti del 1996. Calcola inoltre qual’è la popolazione all’inizio del 1997.

6) Due persone ereditano 25 000€. Una delle due ha diritto al 25% dell’eredità. A quale percentuale ha diritto la seconda persona? Qual’è la somma ricevuta da ciascuna?

7) Due negozi espongono due articoli uguali. In uno l’articolo costa 14,25€, nell’altro costa 16,95€, ma il negozio pratica alla cassa uno sconto del 20%. Dove andresti a comprare l’articolo, per risparmiare?

8) Un rettangolo ha l’altezza lunga 14cm; essa corrisponde al 70% della lunghezza della base. Calcola il perimetro e l’area del rettangolo.

9) Un libro oggi costa 12,50€. Se il suo prezzo viene aumentato del 3%, quanto costerà dopo l’aumento?

10) Un negoziante, rivendendo un cappotto che aveva acquistato per 125€, ha guadagnato 26€. Che percentuale di guadagno ha realizzato?

11) In un anno 30 000€ producono in banca un interesse di 650€. Che tasso pratica la banca? Quanto potrei guadagnare in un anno impiegando altri 15.000€?

12) Un agronomo ha compiuto l’analisi di un terreno. Dal referto di laboratorio risulta che il campione era formato da: 50% sabbia, 20% limo; 19% argilla; 7% scheletro; il restante è formato da sostanze organiche. Sapendo che il campione esaminato era di 4,5 Kg, determinare il peso delle varie parti.[:en]1) Un blocco costituito da una lega di zinco e rame pesa complessivamente 2Kg. Si sa che in esso il 45% è costituito da zinco. Calcola quanto zinco e quanto rame sono necessari per produrlo.

2) Su un cartone di latte da 500ml c’è scritto: “Latte parzialmente scremato. Grasso max 1,8%”. Quanti ml di grasso contiene il cartone di latte? Se un bicchiere medio contiene 200ml di latte, quanti ml di grasso contiene?

3) In pizzeria, con gli amici, ricevi il seguente conto: “4 pizze: 20€. Bibite: 5€. 2 dessert: 4€. Servizio 15% (sul totale)”. Quanto dovete pagare in tutto?

4) Tre persone decidono di fondare una società in cui è richiesto un capitale complessivo di 200 000 €. La prima persona versa il 25%, la seconda il 35% e la terza la parte rimanente. Calcola quanto versa ciascun socio.

5) Un paese contava 12 000 abitanti all’inizio del 1996. Durante l’anno i nati sono l’1,7% del totale degli abitanti e i morti sono il 2%. Calcola quanti sono i nati e quanti i morti del 1996. Calcola inoltre qual’è la popolazione all’inizio del 1997.

6) Due persone ereditano 25 000€. Una delle due ha diritto al 25% dell’eredità. A quale percentuale ha diritto la seconda persona? Qual’è la somma ricevuta da ciascuna?

7) Due negozi espongono due articoli uguali. In uno l’articolo costa 14,25€, nell’altro costa 16,95€, ma il negozio pratica alla cassa uno sconto del 20%. Dove andresti a comprare l’articolo, per risparmiare?

8) Un rettangolo ha l’altezza lunga 14cm; essa corrisponde al 70% della lunghezza della base. Calcola il perimetro e l’area del rettangolo.

9) Un libro oggi costa 12,50€. Se il suo prezzo viene aumentato del 3%, quanto costerà dopo l’aumento?

10) Un negoziante, rivendendo un cappotto che aveva acquistato per 125€, ha guadagnato 26€. Che percentuale di guadagno ha realizzato?

11) In un anno 30 000€ producono in banca un interesse di 650€. Che tasso pratica la banca? Quanto potrei guadagnare in un anno impiegando altri 15.000€?

12) Un agronomo ha compiuto l’analisi di un terreno. Dal referto di laboratorio risulta che il campione era formato da: 50% sabbia, 20% limo; 19% argilla; 7% scheletro; il restante è formato da sostanze organiche. Sapendo che il campione esaminato era di 4,5 Kg, determinare il peso delle varie parti.[:de]1) Un blocco costituito da una lega di zinco e rame pesa complessivamente 2Kg. Si sa che in esso il 45% è costituito da zinco. Calcola quanto zinco e quanto rame sono necessari per produrlo.

2) Su un cartone di latte da 500ml c’è scritto: “Latte parzialmente scremato. Grasso max 1,8%”. Quanti ml di grasso contiene il cartone di latte? Se un bicchiere medio contiene 200ml di latte, quanti ml di grasso contiene?

3) In pizzeria, con gli amici, ricevi il seguente conto: “4 pizze: 20€. Bibite: 5€. 2 dessert: 4€. Servizio 15% (sul totale)”. Quanto dovete pagare in tutto?

4) Tre persone decidono di fondare una società in cui è richiesto un capitale complessivo di 200 000 €. La prima persona versa il 25%, la seconda il 35% e la terza la parte rimanente. Calcola quanto versa ciascun socio.

5) Un paese contava 12 000 abitanti all’inizio del 1996. Durante l’anno i nati sono l’1,7% del totale degli abitanti e i morti sono il 2%. Calcola quanti sono i nati e quanti i morti del 1996. Calcola inoltre qual’è la popolazione all’inizio del 1997.

6) Due persone ereditano 25 000€. Una delle due ha diritto al 25% dell’eredità. A quale percentuale ha diritto la seconda persona? Qual’è la somma ricevuta da ciascuna?

7) Due negozi espongono due articoli uguali. In uno l’articolo costa 14,25€, nell’altro costa 16,95€, ma il negozio pratica alla cassa uno sconto del 20%. Dove andresti a comprare l’articolo, per risparmiare?

8) Un rettangolo ha l’altezza lunga 14cm; essa corrisponde al 70% della lunghezza della base. Calcola il perimetro e l’area del rettangolo.

9) Un libro oggi costa 12,50€. Se il suo prezzo viene aumentato del 3%, quanto costerà dopo l’aumento?

10) Un negoziante, rivendendo un cappotto che aveva acquistato per 125€, ha guadagnato 26€. Che percentuale di guadagno ha realizzato?

11) In un anno 30 000€ producono in banca un interesse di 650€. Che tasso pratica la banca? Quanto potrei guadagnare in un anno impiegando altri 15.000€?

12) Un agronomo ha compiuto l’analisi di un terreno. Dal referto di laboratorio risulta che il campione era formato da: 50% sabbia, 20% limo; 19% argilla; 7% scheletro; il restante è formato da sostanze organiche. Sapendo che il campione esaminato era di 4,5 Kg, determinare il peso delle varie parti.[:]

[:it]

Jacek Yerka

Tipo A

84 ragazzi su 200 non lavorano in percentuale.

o

12€ su 60€ in percentuale.

Tipo B

Il 75% di una classe di 20 alunni è stata promosso.

Tipo BC

Vi è stato un aumento del prezzo del pane del 10%.

Il pane veniva 8€/Kg prima dell’aumento.

Tipo BD

Tutto scontato del 10%

Tutte le 4 tipologie (A, B, BC, BD) sono esempi dell’uso quotidiano delle percentuali.

La percentuale non fornisce mai un valore assoluto ma un qualcosa in funzione di un’altra.

Se affermo che il 14% della popolazione italiana è soggetta al tumore al seno quante persone se ne ammalano? Se non conosco quanti sono i cittadini italiani non posso rispondere alla domanda precedente.

Se vi è lo sconto del 10% su tutta la merce di un negozio, non dice nulla sull’effettivo prezzo della merce in vendita.

Sviluppo dei singoli punti.

Tipo A

84 ragazzi su 200 non lavorano in percentuale

Esprimere un frazione o un numero percentuale è uguale ma la differenza è sostanziale nel senso che nel primo caso, ossia frazione, posso capire le grandezze in gioco; 84 ragazzi su 200 non lavorano; se esprimo invece al cosa in percentuale non so quanti sono realmente i ragazzi rispetto al totale.

Affermare quindi che 84 ragazzi su 200 non lavorano si può esprimere in frazione ossia:

per esprimerlo in percentuale ossia in % (per cento) si deve eseguire la seguente operazione:

12€ su 60€ in percentuale.

Si utilizza lo stesso procedimento nel caso di valute ossia nel caso citato si ha:

quindi 12€ rappresentano il 20% di 60€.

Tipo B

Il 75% di una classe di 20 alunni è stata promosso.

In questo caso si deve eseguire la seguente operazione per avere il numero esatto di alunni promossi:

quindi 15 ragazzi sono stati promossi.

Tipo BC

Vi è stato un aumento del prezzo del pane del 10%.

Il pane veniva 8€/Kg prima dell’aumento.

L’ho chiamato BC perché è un’estensione di quello di tipo B ossia prima si deve calcolare il 10% di 8€ ed il risultato deve essere sommato al prezzo prima dell’aumento.

Ossia:

il pane è aumentato di 0,8€ per cui adesso viene:

€

Tipo BD

Tutto scontato del 10%

In questo caso invece che sommare il risultato ottenuto si deve sottrarre.

Ad esempio se un capo d’abbigliamento costava:

40€ e si è effettuato uno sconto del 10%

si dovrà effettuare il seguente calcolo:

Sottrarrò il risultato ottenuto al prezzo iniziale:

€.[:en]L’uso delle percentuali è l’immagine più forte di come le frazioni sono usate quotidianamente. Si pensi solo a quando si va in un qualunque negozio e si osservino i prezzi. Sicuramente si troverà un cartello con scritto: “Offerta sconto del 10%”, ad esempio.

Tutto questo è entrato nell’uso comune: invece che dire che il prezzo verrà scontato di un decimo, ad esempio, si preferisce dire che si applicherà uno sconto del 10%.

Il conto che poi si esegue spesso e volentieri a mente è proprio la moltiplicazione tra una frazione e la cifra scontata.

Ad esempio se andando ad acquistare un paio di scarpe si nota che si effettua lo sconto del 10% si dovrà moltiplicare per 10 e poi dividere per 100.

La regola quindi è la seguente: n% significa effettuare sempre la seguente frazione n/100.

Il procedimento inverso è sempre utilizzato ad esempio se in una classe vi sono 10 maschi e 10 femmine allora per capire in percentuale quanti maschi e femmine ci sono si dovrà fare questo calcolo:

(10/numero totale)*100 = (10/20)*100 = 50%

Quindi si ha il 50% di maschi ed il 50% di femmine.

Spesso si sente dire anche l’8 per mille significa soltanto fare 8/1000![:de]L’uso delle percentuali è l’immagine più forte di come le frazioni sono usate quotidianamente. Si pensi solo a quando si va in un qualunque negozio e si osservino i prezzi. Sicuramente si troverà un cartello con scritto: “Offerta sconto del 10%”, ad esempio.

Tutto questo è entrato nell’uso comune: invece che dire che il prezzo verrà scontato di un decimo, ad esempio, si preferisce dire che si applicherà uno sconto del 10%.

Il conto che poi si esegue spesso e volentieri a mente è proprio la moltiplicazione tra una frazione e la cifra scontata.

Ad esempio se andando ad acquistare un paio di scarpe si nota che si effettua lo sconto del 10% si dovrà moltiplicare per 10 e poi dividere per 100.

La regola quindi è la seguente: n% significa effettuare sempre la seguente frazione n/100.

Il procedimento inverso è sempre utilizzato ad esempio se in una classe vi sono 10 maschi e 10 femmine allora per capire in percentuale quanti maschi e femmine ci sono si dovrà fare questo calcolo:

(10/numero totale)*100 = (10/20)*100 = 50%

Quindi si ha il 50% di maschi ed il 50% di femmine.

Spesso si sente dire anche l’8 per mille significa soltanto fare 8/1000![:]