SCIENZE E TECNOLOGIE INFORMATICHE

Jacek Jerka

0.1. Quiz di logica

0.2. Soluzione quiz di logica

0.3. Utilizzare LaTeX per scrivere nel linguaggio matematico

0.4. Comandi LaTeX di uso immediato

0.5. 11 luglio 1987

0.6. Un libro per il biennio delle superiori

0.7.Esercizi di logica

1. I numeri razionali (FRAZIONI)

1.0. Le divisioni

1.0.1. Un modo diverso per fare le divisioni

1.1. Le percentuali

1.1.1. Esercizi sulle percentuali

1.2. Le proporzioni

1.2.1. Esercizi sulle proporzioni.

1.3. Giochiamo con le equivalenze

1.4. La notazione scientifica

1.4.1. Esercizi sulla notazione scientifica

1.5. Dai numeri decimali alle frazioni

1.6. Esercizi sulle espressioni con numeri periodici

2. Geometria: figure piane e solide

2.1 Introduzione generale

2.2. Le figure piane

2.2.1. Il triangolo: assi, mediane, bisettrici

2.3. Primi esercizi sulle figure piane

2.4. Esercizi sulle figure piane

2.5. Il volume dei solidi

2.6. Esercizi sul volume dei solidi

2.7. Teorema di Pitagora

Appendice prima parte

A1. Conclusioni sui numeri periodici, equivalenza, geometria piana

A1.1. Soluzioni al punto A1

A2. Conclusioni sui numeri razionali

A.2.1. Soluzioni al punto A2

3. I monomi e polinomi

3.1. Esercizi sui monomi

3.2. Esercizi sulla somma tra monomi

3.3. Moltiplicazione tra monomi e polinomi

3.4 Soluzioni degli esercizi della sezione 3.2

3.5. Prodotti notevoli

3.6. Prodotti notevoli: esercizi sulla differenza dei monomi

3.7. Prodotti notevoli: esercizi sul quadrato del binomio

3.8. Prodotti notevoli: esercizi sul quadrato del trinomio

3.9. Il triangolo di Tartaglia

3.10. Minimo comune multiplo e massimo comune divisore tra monomi

3.11. Esercizi sul MCD e mcm

3.12. Aplicazione m.cm. e M.C.D. tra polinomi

3.13. Fattorizzazione (scomposizione) di polinomi

3.13.1. Esercizi sulla fattorizzazione di polinomi

3.14. Esercizi sulla semplificazione delle frazioni algebriche

3.15. Esercizi sulla somma di frazioni algebriche

ALLA FINE DI UN ANNO

4. Le equazioni di primo grado

4.1. Introduzione

4.2. Esercizi a coefficienti interi

4.3. Esercizi a coefficienti frazionari

5. Le equazioni razionali frazionarie

5.1. Introduzione generale

5.2. Metodo alternativo per risolvere le equazioni frazionarie

5.2.Esercizi sulle equazioni frazionarie

5.3. Ancora altri esercizi.

5.4. Verifica sulle equazioni frazionarie

6. Sistemi di equazioni di primo grado

6.1. Metodo dell’addizione

6.2. Metodo della sostituzione

6.3. Metodo del confronto

6.4. Metodo di Cramer: matrici e determinante

6.5. Metodo di Cramer: applicazione ai sistemi d’equazione

6.5. Impossibile ed indeteminata

6.6. Esercizi suddivisi per livello

6.6. Applicare la teoria dei sistemi ad un problema

7. Le disequazioni di primo grado e frazionarie

7.1. Introduzione

7.2.1 Primi esercizi

7.2.2. Esercizi suddivisi per livello sulle disequazioni lineari

7.2.2.1 Soluzioni per gli esercizi precedenti

7.3. Sistemi di disequazione: introduzione teorica

7.3.1. Esercizi sui sistemi di disequazione

7.3.2. Soluzioni sui sistemi di disequazione

7.4. Disequazioni frazionarie: introduzione teorica

7.4.1 Disequazioni frazionarie esercizi per livello

7.5. Esercizi sulle disequazioni di primo grado lineari e frazionarie

7.6. Equazioni con il valore assoluto

8 I radicali

8.1. La chiave di volta

8.2. Portare fuori dal segno di radice

8.2.1. Esercizi suddivisi per livello sul portare fuori dal segno di radice

8.3. Portare dentro al segno di radice

8.3.1. Esercizi suddivisi per livello sul portare dentro al segno di radice

8.4. Razionalizzazione

8.4.1. Esercizi suddivisi per livelli sulla razionalizzazione

9. Equazioni di secondo grado

9.1. Introduzione generale

9.2. Esercizi sulle equazioni di secondo grado complete

9.3. Esercizi sulle equazioni di secondo grado spurie

9.4. Esercizi sulle equazioni di secondo grado pure

9.5. Scomposizione equazioni di secondo grado

10. Disequazioni di secondo grado

10.1 Introduzione e primi esempi

11. Il Piano cartesiano

11.1. Introduzione generale

11.2. Distanza tra due punti: esercizi

11.3. Punto medio di un segmento

11.3.1. Esercizi sul punto medio di un segmento

12. Retta

12.1. Verifica appartenenza di un punto ad una retta

12.2. Retta: condizioni di parallelismo e di perpendicolarità

12.3. Esercizi sulla retta

12.4. Esercizio sull’intersezione tra due rette

12.5. Ancora esercizi sull’intersezione tra due rette

12.5. Equazione di una retta passante per due punti

12.7. Esercizi complessi sulle rette e geometria piana

12.8. Esercizi sulla retta passante per due punti

13. Parabola

13.0. Introduzione generale (tedesco)

13.1. Significato geometrico delle soluzioni

13.2.Soluzioni di un’equazione di secondo grado

13.3. Come applicare la formula risolutiva di un’equazione di secondo grado con relativo esempio

13.4. Rappresentazione parabola “completa” (tedesco)

13.5. Rappresentazione della parabola “spuria”

13.6. Rappresentazione parabola “pura”

13.6. Rappresentazione parabola “pura” con due punti d’intersezione

13.7. Esercizi suddivisi per livelli

14.Circonferenza.

14.1. Introduzione generale

14.2. Esercizi

14.3. Alcuni esercizi risolti

14.3. Retta tangente ad una circonferenza per il punto appartenente ad essa: formula di sdoppiamento

15. Ellisse

15.1. Ellisse: formula di sdoppiamento

16. Trigonometria

16.1. I primi passi

16.2. Gli angoli fondamentali, le formule di addizione

16.3. Formule di addizione: problema 1

16.4. Formule di addizione: problema 2

16.5. Formule di addizione: problema 3

16.6. Periodicità e codominio di una funzione trigonometrica attraverso le trasformazioni

17. Logaritmi

17.1. Introduzione

17.2. Proprietà dei logaritmi

17.3. Equazioni logaritmiche

17.4. Disequazioni Logaritmiche

17.5. Problema su logaritmi parametrici e disequazione

18. Le funzioni

18.1. Definizione

18.2. Continuità

18.3. Funzioni pari o dispari

18.4. Dominio

19. La derivata

19.1. Approccio NSA – Non standard – introduzione storica

19.2 Approccio Standard: Introduzione generale-applicazione definizione

19.3. La derivata – significato geometrico – Parabola

19.4. La derivata di x alla n

19.5. Esercizi e spiegazioni sulla derivata di un polinomio e radice n-esima

19.6. Retta tangente ad una curva: applicazione della derivata prima

19.7. Derivata del prodotto di funzioni

19.8 Esercizi sulla derivata di funzioni polinomiali e irrazionali

19.9 Funzioni esponenziali e logaritmiche

19.10. Soluzioni agli esercizi sulla derivata di funzioni polinomiali e irrazionali

19.11. Esercizi sulla determinazione della retta tangente ad una curva

19.12. Soluzione esercizio 1 sulla retta tangente

19.13. Soluzione esercizio 2 sulla retta tangente

19.14. Soluzione esercizio 3 sulla retta tangente

19.15. Per testare le nostre capacità sulle derivate e rette tangenti ad una curva

19.16. Soluzioni livello sufficiente test sulle derivate e retta tangente

19.17. Soluzioni livello discreto test sulle derivate e retta tangente

19.18. Soluzioni livello buono test sulle derivate e retta tangente

19.19. Soluzioni livello ottimo test sulle derivate e retta tangente

19.20. Derivata del quoziente di funzione e della funzione di funzione

19.21. Per esercitarsi sulle derivate

19.22. Massimi e minimi relativi

19.23. Esercizi sul calcolo di massimi e minimi

19.24. Esercizi sui max e min con soluzioni suddiviso per livelli

19.25. Test sulle derivate

20. I limiti

20.1. Introduzione generale

20.2. Esercizi sulla prima definizione

20.3. L’infinito

20.3.1. Il paradosso di Zenone: che cosa succede all’infinito?

20.4. Limiti infiniti: asintoto verticale

20.5. Limiti infiniti: limite destro e sinistro

20.6. asintoto orizzontale

20.7. asintoto obliquo

20.8. Forma indeterminata: regola di De L’Hospital

20.9. Esercizi sui limiti

21- Studio di funzione

21.1 Il protocollo da seguire

21.2. Curiosità nello studio di funzione

21.3. Esercizi sullo studio di funzione

22 Trasformata di Laplace

22.1. Esercizi

23 Esame maturità scientifico anno 2012

23.1 Tema d’esame e risposta problema 1domanda 1

23.2 Risposta problema 1 domanda 2

23.3 Risposta problema 1 domanda 3 e 4

23.4. Risposta problema 2 domande 1-2-3-

23.5. Risposte problema 2 domanda 4

24. Esame maturità scientifico anno 2015

24.1. Primo quesito

24.2. Secondo quesito

24.3. Terzo quesito

24.4. Quarto quesito

24.5. Quinto quesito

24.6. Sesto quesito

24.7. Settimo quesito

24.8. Ottavo quesito

24.9. Nono quesito

24.10.  Decimo quesito

24.11. Primo problema

24.12. Secondo problema

25 INVALSI

25.1 Test seconda superiore

25.2. Anno scolastico 2014/2015

25.3. Anno scolastico 2013/2014

25.4. Anno scolastico 2012/2013

25.5. Anno scolastico 2011/2012

25.6. Anno scolastico 2010/2011

25.7. Problemi sul piano cartesiano, retta, applicazioni alla vita reale

25.8. Quiz INVALSI, retta

25.9. Quiz INVALSI: analisi dei grafici

25.10. Quiz INVALSI: potenze

25.11. Quiz di logica e calcoli

25.12. Quiz su percentuali, statistica e probabilità

25.13. Quiz sulle disequazioni

25.14. Quiz di geometria

25.15. Prova completa anno 2010-2011 – Seconda superiore

25.16. Prova completa anno 2011-2012 – Seconda superiore

25.17. Prova completa anno 2012-2013 – Seconda superiore

25.18. Prova completa anno 2013-2014 – Seconda superiore

25.19. Prova completa anno 2014-2015 – Seconda superiore

25. PROBABILITA’

25.0. Dispensa

25.1. Il concetto di probabilità

25.2. Frequenza relativa e frequenza assoluta

25.3. Media aritmetica e media ponderata

25.5. Moda e Mediana

25.6. Esempio di utilizzo della media, moda e mediana

1) Calcola a quale tasso  è stato impiegato il capitale di 4500€ se l’interesse semplice maturato per 340 giorni è 246,5€

2) calcola a quale tasso è stato impiegato il capitale di 3800€ se l’interesse maturato per 2 anni e 130 giorni è di 560,76€.

3) Calcola dopo quanto tempo l’interesse semplice sul capitale di 8700€, calcolato al tasso del 7% è di 1827€.

4) Calcola dopo quanto tempo l’interesse sul capitale di 630€, calcolato al tasso del 6,75%, è di 24,81€

5) Calcola dopo quanto tempo  l’interesse sul capitale di 2400€, calcolato al tasso del 5,75% è di 46,38€.

6) Calcola dopo quanto tempo l’interesse sul capitale di 900€, calcolato al tasso del 6,5% è di 75,56€.

7) Calcola quale capitale, impiegato al 7,25% per 1 anno e 11 mesi, dà come montante la somma di 1275,63€.

8) Calcola a quale tasso è stato impiegato il capitale di 1200€ se il montante dopo 4 mesi è di 1224€.

9) Calcola per quanto tempo è stato impiegato il capitale di 820€ se il montante di 7,25% è di 848,90€.

Commenti:

Un commento inizia con un carattere cancelletto (#) e termina alla fine della riga

Unione di righe:

Due o più righe fisiche possono essere unite in righe logiche, utilizzando il carattere backslash (\)

ad esempio:

if 1900 < year < 2100 and 1 <= month <= 12 \

and 1 <= day <= 31 and 0 <= hour < 24

Le espressioni in parentesi tonde, quadre o graffe possono essere divise su più righe fisiche senza utilizzare backslash. Per esempio:

Month_names = ['Januari', 'Februari', 'Maart',      # Questi sono i 
               'April',   'Mei',      'Juni',       # nomi olandesi
               'Juli',    'Augustus', 'September',  # per i mesi 
               'Oktober', 'November', 'December']   # dell'anno

Python è un linguaggio di programmazione. Distinguerei due tipologie fondamentali di linguaggi (se ne possono fare di molti tipi) ma la prima, per chi ne ha visti di linguaggi, è tra quelli che hanno la necessità di un compilatore (Pascal, C, C++, Fortran) e quelli interpretati. Tra questi ricade sicuramente Python. La differenza macroscopica è il tempo di esecuzione del relativo codice.

Per chi è alle prime armi con la programmazione imbattersi in un programma interpretato ha dei vantaggi sicuramente in termini di praticità nel senso che non serve avere un editor dedicato ed un programma di compilazione con tutte le difficoltà del caso (innumerevoli parametri per una compilazione efficace).

Avevo cominciato a programmare in Fortan 77 (Formula Translator) ed ho ancora il relativo libro, nelle aule Taliercio dell’Università di Padova; faceva delle stampe meravigliose peccato che, per essere eseguito, richiedeva due cicli di compilazione! Si programmava ancora su quei bellisismi video a fosfori verdi e, dopo circa un’ora di sudato lavoro, si riusciva ad avere il primo programma compilato che magari stampava solo la parola “ciao”.

In seguito mi sono imbattutto nel Pascal per il primo esame di elaborazione (esame di elaborazione dati e programmazione) quindi in C per l’esame di elaborazione II, poi in assembler (esame di calcolatori elettronici) e poi in C++ per tutti gli esami successivi e per la tesi. Poi, lavorando, mi sono imbattuto nel Cobol che macinava migliaia di dati riposti su database in tempi incredibilmente bassi per poi scoprire nei primi nel 1994 l’html.

Con l’html mi sono divertito a fare l’intero sito della Capitaneria di Porto di Venezia durante il militare con grande meraviglia dell’allora Ammiraglio che credeva ancora impossibilie la gestione dell’attività portuale tramite dei PC in rete.

Per i programmatori esperti o puristi della programmazione l’uso della memoria è un bene prezioso sia in termini di esecuzione del programma che si spazio del programma stesso.

Una delle prime cose che balza all’occhio è proprio la mancanza della possibilità della definizione delle variabili in termini di tipo di varibili. Per i programmatori più esperti ogni varibile deve essere definita in una parte del programma ed opportunamente associata al tipo di tato che dovrà contenere.

Un esempio? Se devo fare un programma che serve per effettuare delle operazioni con dei numeri interi è sufficiente definire delle variabili di tipo integer o se devo fare un programma per la gestione delle stringhe allora le definisco di tipo string.

Tutta questa apparente complicazione è presente in C++, in Pascal o Delphy come in Cobol (quest’ultimo molto osteggiato dai programmatori più esperti ma ancora molto usato nei programmi gestionali) ed è molto piacevole per tenere perfettamente sotto controllo il flusso del programma.

La cosa più importante per chi desidera comunque imparare a programmare è tener conto di tale fatto e cercare di mantenere, anche se non esplicitandolo, la struttura che ha messo le basi alla programmazione di ultima generazione.

Nel caso dell’ammortamento alla francese quello che rimane costante è la rata.

Per calcolare la rata si deve dividere la somma per il parametro utilizzato nel calcolo di una rendita ossia a posticipato n al tasso i .

Confronto ammortamento

Nell’esempio che si allega si richiede un mutuo di 150.000€ al tasso fisso del 4,5% per 15 anni.

Allego lil foglio excel che confronta il piano d’ammortamento all’italiana con quello alla francese.

Sia dato il seguente problema:

Devo acquistare un’automobile del valore di 20.000€. Mi propongono 80 rate con un ammortamento all’italiana ad un tasso del 8,75% annuo. Voglio sapere il valore della rata mensile.

Il capitale che devo restgituire al mese è 20.000€ diviso 80 che fa 250€.

Il primo mese pagherò un interesse dato dalla cifra che devo restituire o debito residuo * il tasso d’interese mensile.

La rata è data dalla somma del capitale + l’interesse.

Utilizzando il segunete foglio di calcolo ho il seguente piano di ammortamento:

ammortamento all’italiana

Pagando periodicamente gli interessi e rimborsando gradualmente anche il capitale si ha un rimborso graduale o anche ammortamento.

In generale si parla di ammortamento per indicare qualsiasi forma di rimborso di un prestito. Ciò, però, non è esatto in quanto l’uso del termine ammortamento va riservato al solo caso di rimborso graduale.

Vi sono vari tipi di ammortamento ecco i princiupali:

– italiano o tedesco con quota capitale costante

– americano con quote capitali a due tassi

– alla francese a rate costanti (attualmente quello usato nelle banche nel momento in cui si eroga il mutuo.

Nell’ammortamento alla francese pur mantenendo fissa la rata, si pagano prima gli interessi e poi al termine del periodo si ha solo il capitale. Tale fatto favorisce le banche nel caso in cui si volesse pagare il restante capitale si è già pagato l’interesse.

Nomenclatura per capire i piani di ammortamento.

S : somma da restituire

n : numero di rate annuali

C: quote di capitale

I: interesse

R: rate pagate

D: debito residuo

Si affronterà solo due casi quello all’italiana e quello alla francese in particolare il secondo perchè è quello più usato.