SCIENZE E TECNOLOGIE INFORMATICHE

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Paul Klee

Data la retta di equazione:

e la retta di equazione:

ed il punto

determinare l’equazione del piano passante per P e parallelo alle due rette.

Svolgimento

Perché esista tale piano le due rette devono essere complanari ed affinché che tale condizione sia soddisfatta è necessario che si intersechino in un punto.

E’ sufficiente determinare il valore di t sostituendo le coordinate nella seconda retta:

ed il punto di intersezione esiste e vale:

Adesso trovando il piano che contiene le due rette posso determinare poi quello parallelo passante per il punto P.

Per determinare il piano che contiene le due rette è sufficiente prendere due punti di una retta ed un terzo dell’altra e trovare il piano passante per questi tre punti.

con e con appartengono alla prima retta mentre appartiene alla seconda retta.

Adesso sostituendo questi punti all’equazione generica del piano cartesiano

devo

che risolto dà:

L’equazione del piano diventa:

divido per b

Adesso trovo il piano passante per il punto P

e pongo la condizione che deve esser parallelo a quello appena trovato ossia

e l’equazione del piano passante per P e parallelo alle due rette ha equazione:

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Guido Borelli

Una sfera, il cui centro è il punto è tangente al piano di equazione . Qual è il punto di tangenza? Qual è il raggio della sfera?

Sviluppo

Il primo passo è determinare il raggio della sfera attraverso la determinazione della distanza tra il centro ed il piano:

dove con sono le tre coordinate del centro, e a,b,c,d sono i rispettivi coefficienti numerici di ed il termine noto.

La relazione precedente diventa quindi:

L’equazione della sfera generica è:

Sostituendo i valori numerici diventa:

metto a sistema l’equazione della sfera con quella del piano ed ho il punto di tangenza:

se continuassi tale metodo mi troverei però un’equazione in due incognite infatti avrò:

Il metodo risolutivo è allora il seguente.

I coefficienti numerici del piano rappresentano le coordinate del vettore perpendicolare al piano, ed il centro rappresenta proprio un punto che appartiene alla retta cercata che avrà equazione parametrica:

adesso si sostituiscono i valori nell’equazione del piano determinando t:

Adesso si sostituisce il valore trovato nell’equazione parametrica del piano e si trova il punto d’intersezione.

x=0

y=-3

z=3

Graficamente si ha la seguente situazione:

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Guido Borelli

[WpProQuiz 49][:]

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Guido Borelli

13 temi da sviluppare

1. Tipi di rete LAN, WAN, MAN
2. Trasmissione a pacchetti
3. email (SMTP, POP3)
4. Social Forum
5. Tutela della salute: illuminazione, corretta postazione di lavoro, ambiente
6. Sicurezza
7. Virus
8. CopyRight
9. Hardware
10. software
11. Firma Digitale
12. Documenti digitali
13. Velocità di trasmissione e scaricamento file.

Il power Point dovrà contenere:

1. Dieci slide
2. almeno 4 immagini
3. una diapositiva titolo
4. una diapositiva Titolo e contenuto
5. almeno un grafico (a piacere)
6. almeno 5 forme
7. almeno una nota per il relatore
8. il numero di pagina ad esclusione della slide di tipo titolo
9. la data solo nell’ultima diapositiva
10. il nome su tutte le diapositive
11. un indice con il link alle diapositive che lo sviluppano
12. che ogni slide possa avere una transizione
13. che ogni slide abbia un’animazione a scelta

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Cole Rise

La distanza di un punto da un piano non è che la trasposizione nello spazio della distanza di un punto da una retta sul piano cartesiano.

La distanza punto retta sul piano cartesiano

Data la retta nella forma

ed il punto

la distanza sarà:

la distanza di un punto nello spazio e di un piano sarà

Dato un piano nella forma

ax+by+cz+d=0

ed il punto

la distanza sarà:

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Guido Borelli

Questi sono i problemi e i quesiti della maturità anno 2015:

matematica-scientifico-problema1

matematica-scientifico-problema2

matematica-scientifico-questionario

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[:it]Dati due piani:

PIANI PARALLELI

Quando le componenti del vettore e sono uno combinazione lineare dell’altro.

Ossia:

in maniera più compatta e semplice:

Ad esempio i piani:

sono paralleli come si vede nel grafico:

PIANI PERPENDICOLARI

Quando il prodotto scalare dei vettori e è nullo.

Il prodotto scalare è:

quando sono perpendicolari

e quindi la condizione è

Ad esempio i piani

sono perpendicolari infatti

e graficamente

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[:it]Un piano nello spazio ha la seguente equazione:

i coefficienti a, b e c rappresentano le coordinate del vettore perpendicolare al piano.

Ad esempio la rappresentazione del piano ha come vettore è un vettore che è perpendicolare la piano dato.

Graficamente si ha la seguente situazione:

in cui in azzurro si nota il piano ed in grigio il vettore che è proporio perpendicolare al piano in esempio con le coordinate precedentemente date.

Tale affermazione è molto utile quando si devono studiare le posizioni reciproche tra un piano ed una retta.

PIANO PASSANTE PER TRE PUNTI

Un piano è sempre identificato da tre punti per cui, se fossero dati e si dovesse trovare il relativo piano che li contiene, è sufficente sostituire le loro coordinate nell’equazione generica del piano e risolvere il relativo sistema.

Vi è una particolarità: ci si troverà un sistema di tre equazioni in quattro incognite. Lo si risolve come se vi fossero tre incognite, la quarta verrà poi eliminata quando si andranno a sostituire i valori nel piano di partenza.

Ad esempio trovare l’equazione del piano passante per questi tre punti

A(1,1,0) B(0,-3,1) C(2,-2,0)

sostituendo le coordinate nell’equazione generica del piano ho:

L’equazione del piano diventa:

Ora divido tutto per e l’equazione del piano diventa:

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[:it]Questo file fa riferimento all’inserimento di immagini che possono essere trovati on line.

esercizi_ppt[:]