SCIENZE E TECNOLOGIE INFORMATICHE

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Samy Charnine

Parallelismo

Due rette nello spazio saranno parallele quando

dati i due vettori direzione v(a,b,c) e v'(a’,b’,c’),

il rango della matrice

risulta 1.

Per determinare il rango di una matrice devo prendere la sottomatrice quadrata più grande e verificare se il suo determinante è diverso da 0.

Ossia se due rette sono parallele un vettore direttrice e una combinazione lineare dell’altro.

Perpendicolarità

Due rette sono perpendicolari quando,

dati i due vettori direzione v(a,b,c) e v'(a’,b’,c’),

aa’+bb’+cc’=0

Complanarità

Due rette sono complanari quando sono parallele ed incidenti.[:]

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Samy Charnine

Una retta nello spazio è identificata dall’intersezione di due piani, matematicamente parlando dal seguente sistema:

affinchè rappresenti realmente una retta è necessario che siano lineramente indipendenti ossia che:

.

Dato un punto e un vettore direzione equazione della retta in forma implicita

Vettore 

Punto

L’equazione sarà:

se una delle componenti del vettore fosse nulla la relativa coordinata assume il valore uguale a quello del punto.

Esplicito l’affermazione precedente:

Vettore 

Punto

Vettore 

Punto

Vettore 

Punto

Dato un punto e un vettore direzione  equazione della retta in forma esplicita

con

Dati due punti nello spazio determinare l’equazione della retta

con

Determinazione del vettore direzione

Data la retta fornita in questa forma:

i parametri del vettore direzione sono:

 [:]

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500-esimo post

L’equazione di una sfera è:

le coordinate del centro sono:

il raggio sarà:

oppure essa può essere vista come

Ad esempio questo è il grafico della sfera di equazione:

I problemi che si incontrano sono i seguenti:

• intersezione di un piano con una sfera
• intersezione di una retta nello spazio con una sfera.

INTERSEZIONE PIANO E SFERA

Un piano ed una sfera possono:

• non incontrarsi
• incontrarsi
  • si identifica un punto
  • si identifica una circonferenza
    • di questa circonferenza calcolare il centro ed il raggio ossia la sua equazione

Condizione di intersezione è che la distanza dal centro ed il piano siano minori o uguali al raggio della sfera.

Un piano ha equazione:

Calcolo la distanza di un punto da un piano utilizzando la seguente formula:

se allora ho la condizione di tangenza o secante.

Per determinare il raggio della circonferenza identificata dall’intersezione del piano con la sfera è si è in questa situazione:

il raggio della circonferenza si calcola applicando il teorema di Pitagora applicato al triangolo rettangolo che ha:

base il raggio della circonferenza

altezza la distanza tra il centro della sfera e il centro della circonferenza

ipotenusa il raggio della sfera

Per calcolare il centro della circonferenza, si deve calcolare la retta passante per un punto nello spazio e perpendicolare al piano che interseca la sfera.

Per vedere un’applicazione la cosa migliore è vedere un esempio che esplicita tutti i passaggi necessari[:]

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Samy Charnine

Somma

Se si vogliono sommare gli euro l’operazione che si effettua è:

5€ + 7€ =12€

in maniera analoga se si vogliono sommare le mele o le pere presenti in una cassetta della frutta le raggruppo per tipo e le sommo.

La regola generale afferma che:

La somma algebrica di due o più monomi simili è un monomio simile a quelli dati che ha per coefficiente la somma algebrica dei coefficienti, oppure è un monomio nullo se questa è uguale a 0.

L’operazione della somma di termini simili si chiama riduzione dei monomi simili

Esempio:

sommo SOLO i monomi simili

Moltiplicazione

Il prodotto di due o più monomi non nulli è un monomio che ha come coefficiente il prodotto dei coefficienti dei monomi dati e come parte letterale il prodotto delle parti letterali.

Se uno dei monomi è nullo, il prodotto è il monomio nullo.

Regola pratica

• prima il prodotto dei segni
• poi il prodotto dei coefficienti
• addizione degli esponenti delle lettere uguali

DA RICORDARSI SEMPRE:

Esempio:

Divisione

La divisione o quoziente tra due monomi, non nulli e divisibili, è un monomio che ha, come coefficiente, il quoziente dei coefficienti dei due monomi dati e, come parte letterale, quella formata da tutti i fattori letterali del dividendo, ciascuno elevato alla differenza degli esponenti che esso ha nel dividendo e nel divisore.

Regola pratica

• prodotto dei segni
• divisione tra i coefficienti (valgono le regole della divisione tra le frazioni)
• sottrazione degli esponenti delle lettere uguali

Esempio:

nel caso si abbiano delle frazioni:

[:]

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Samy Charnine

Dire quali sono i monomi simili

A.1.

A.2.

A.3.

A.4.

A.5.

A.6.

A.7.

A.8.

A.9.

A.10.

[:]

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Samy Charnine

8.1. Grafico 1

8.2. Sport

8.3. Famiglie[:]

[:it]7.1. Prospetto delle precipitazioni

7.2. La funzione CONTA.SE

7.3. La funzione SOMMA.SE

7.4. Utilizzo delle funzioni CONTA.SE eSOMMA.SE

7.5. Utilizzare i riferimenti Assoluti

7.6. Altroesercizio sulle funzioni CONTA SE e SOMMA SE con i riferimenti assoluti

7.7. Ancora sui riferimenti assoluti

7.8. 10 Esercizi riassuntivi

7.9. Esercitazione 1

7.10. Esercitazione 2

7.11. Esercitazione 3[:]

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Francis Picabia

[WpProQuiz 46][:]

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Max Ernst

In generale si chiama espressione letterale l’insieme di operazioni da eseguire sui numeri rappresentati da lettere..

DEFINIZIONE DI MONOMIO

Un monomio è un prodotto tra coefficienti numerici e lettere con esponente naturale.

Esempi di monomi:

GRADO DI UN MONOMIO

Il grado può essere rispetto ad una lettera o il grado complessivo. Il grado di una lettera è l’esponente che questa lettera ha nel monomio. Il grado complessivo è la somma degli esponenti di tutte le sue lettere.

ad esempio

ha

• grado 2 rispetto ad
• grado 5 rispetto a
• grado complessivo 7 (somma degli esponenti delle lettere)

MONOMI SIMILI

Due monomi sono simili se hanno la stessa parte letterale (stesse lettere con gli stessi esponenti).

Esempi di monomi simili

e

e

mentre non sono simili ad esempio

e [:]