SCIENZE E TECNOLOGIE INFORMATICHE

[:it]Per esercitarsi sulla definizione di potenza

Esercizi di base.

Calcolare il valore delle seguenti potenze:

B.1.
B.2.
B.3.
B.4.
B.5.
B.6.

Scrivere i seguenti numeri sotto forma di potenza effettuando la scomposizione, (tale argomento viene trattato in maniera esaustiva anche nel post relativo al calcolo del m.c.m. o M.C.D.)

B.7. 100
B.8. 27
B.9. 32
B.10. 125
B.11. 64
B.12. 243
B.13. 121

Applicando la proporietà commutativa del prodotto (ossia che invertendo i membri il risultato non cambia, ad esempio scrivere i seguenti prodotti utilizzando le potenze:

B14.
B15.
B16.
B.17.

Risolvere i seguenti esercizi applicando, in ogni caso, la proprietà relativa. Indicare i risultati sotto forma di potenza.

B18.
B19.
B20.
B21.

Applicando le proprietà delle potenze, se è possibile, calcolare le seguenti espressioni.

Esercizi per un livello sufficiente [6]:

6.1.
6.2.
6.3.
6.4.
6.5.
6.6.
6.7.
6.8.
6.9.
6.10.
6.11.

Esercizi per un livello discreto [7]:

7.1.
7.2.
7.3.
7.4.
7.5.
7.6.
7.7.

Esercizi per un buon livello [8]

8.1.
8.2.

Esercizi per un ottimo livello [9/10]

9.1.
9.2.

Soluzioni[:]

[:it]Esercizi per un livello sufficiente [6]:

6.1.
6.2.
6.3.
6.4.
6.5.
6.6.
6.7.
6.8.
6.9.

Esercizi per un livello discreto [7]

7.1.
7.2.
7.3.
7.4.
7.5.
7.6.

Esercizi per un buon livello [8]

8.1.
8.2.
8.3.
8.4.

Per un livello ottimale [9/10]

9.1.

 [:]

Viatali Urzhumov

Esercitarsi con le espressioni lineari permette di prendere confidenza con le operazioni tra numeri interi positivi e negativi.

Bisogna rispettare il seguente ordine:

• le parentesi tonde
• le parentesi quadre
• le parentesi graffe
• a parità di parentesi, prima le moltiplicazioni/divisioni e poi le somme
• a parità di moltiplicazioni e divisioni, si va da sinistra a destra

Sviluppo come esempio la seguente espressione:

6

[:it]Allego il file in cui ho sviluppato tutti gli esercizi, la teoria necessaria i prerequisiti della prova di matematica dell’anno 2016.

Per chi avesse ancora qualche dubbio mi contatti.Provadimatematica2016

 [:]

[:it]Ecco il file con il testo:

INVALSI 15_16

Ecco la soluzione

soluzioni invalsi15_16

 [:]

[:it]Oggi 12 maggio 2016 si tengono le prove INVALSI di matematica, il lavoro di un intero biennio di matematica viene messo alla prova sia per gli studenti che per gli insegnanti.
[:]

[:it]

Yves Tanguy

1. I voti presi da uno studente nel primo quadrimestre sono 6, 7, 5, 6, 6, 7, 4, 5, 6, 7, 7, 7, 4, 7. Calcola la sua media dei voti, la mediana e la moda. [6;6;7]

2. La seguente tabella raccoglie i valori dei salari giornalieri di un gruppo di 20 operai di una fabbrica.

Calcola la media, la mediana e la moda di tali salari.            [23,50€; 22.50€; 20€]

3. Data la sequenza di numeri 8, 3, 14, 6, 9, 3, 3, 5, 2, 3, 8, 8, determina la media, la mediana e la moda.                                              [6; 5,5; 3]

4. Si è rilevato che un determinato tipo di frigorifero ha prezzi che variano a seconda del punto di vendita. I valori rilevati sono esposti nella seguente tabella.

Calcola la media, la mediana  la moda.

5.Data la seguente tabella dei redditi da pensione di un campione di 100 persone, calcola la media aritmetica e individua la classe nella quale è compresa la mediana.

[955; classe 700-900]

 [:]

[:it]6.1

L’equazione generica dell’ellisse è:

e confrontandola con quella dell’esercizio

si nota immediatamente che

ed ho quindi trovato i vertici dell’ellisse che sono i punti in cui l’ellisse interseca l’asse delle ascisse e l’asse delle ordinate.

+a e -a sono le intersezioni con l’asse delle ascisse

+b e -b sono le intersezioni con l’asse delle ordinate

per trovare qual è l’asse maggiore si confrontano i punti a e b e si nota che a che vale 2 è maggiore di b che vale 1.

Per trovare le coordinate dei fuochi si usa la seguente formula:

sostituendo alle lettere i rispettivi valori si ha:

determinata la c posso trovare l’eccentricità che mi fornisce di quanto la mia ellisse sia “schiacciata”

Adesso posso disegnare l’ellisse il cui grafico risulta:

testo esercizi

7.1.

Confronto

con la forma canonica

noto subito che nell’esercizio devo manipolare il coefficiente che moltiplica  in questa maniera:

così posso subito identificare:

e

quindi e

Le coordinate dei fuochi

ed infine l’eccentricità

il grafico di questa ellisse risulta:

testo esercizi

8.1.

Confronto

con l’equazione canonica

mi devo trovar l’uno, per cui diviso a sinistra e a destra per 25 e quindi l’equazione di partenza risulta.

 [:]

[:it]

Jim Warren

Ricapitolando.

Un’ellisse è caratterizzata dai sui vertici, dalle coordinate dei fuochi, dall’eccentricità.

Per poterla disegnare si annulla prima la x e si trovano le intersezioni con l’asse y e viceversa.

Rappresentare graficamente le seguenti ellissi, dopo aver determinato, di ciascuna di esse, le coordinate dei vertici, quelle dei fuochi e l’eccentricità.

Esercizi per un livello sufficiente (6):

6.1. \
6.2.
6.3.
6.4.
6.5. Determina la misura degli assi dell’ellisse:
6.6.Determina le coordinate dei fuochi dell’ellisse:

Esercizi per un livello discreto (7):

7.1.
7.2.
7.3.
7.4. Determina la misura degli assi dell’ellisse:
7.5. Determina le cocordinate dei fuochi:

Esercizi per un buon livello (8)

8.1.

8.2.

8.3.

9.1. Determina l’equazione del luogo geometrico dei punti tali che la somma delle distanze dai punti e è uguale a 20.
9.2. Determina l’equazione del luogo geometrico dei punti tali che la somma delle distanze dai punti e è uguale a 20.

soluzioni[:en]

Jim Warren

Ricapitolando.

Un’ellisse è caratterizzata dai sui vertici, dalle coordinate dei fuochi, dall’eccentricità.

Per poterla disegnare si annulla prima la x e si trovano le intersezioni con l’asse y e viceversa.

Rappresentare graficamente le seguenti ellissi, dopo aver determinato, di ciascuna di esse, le coordinate dei vertici, quelle dei fuochi e l’eccentricità.

Esercizi per un livello sufficiente (6):

6.1.
6.2.
6.3.
6.4.

Esercizi per un livello discreto (7):

7.1.

7.2.

7.3.

Esercizi per un buon livello (8)

8.1.

8.2.

8.3.

[:de]

Jim Warren

Ricapitolando.

Un’ellisse è caratterizzata dai sui vertici, dalle coordinate dei fuochi, dall’eccentricità.

Per poterla disegnare si annulla prima la x e si trovano le intersezioni con l’asse y e viceversa.

Rappresentare graficamente le seguenti ellissi, dopo aver determinato, di ciascuna di esse, le coordinate dei vertici, quelle dei fuochi e l’eccentricità.

Esercizi per un livello sufficiente (6):

6.1.
6.2.
6.3.
6.4.

Esercizi per un livello discreto (7):

7.1.

7.2.

7.3.

Esercizi per un buon livello (8)

8.1.

8.2.

8.3.

[:]

[:it]

Rafal Olbinski

In assenza di variabilità, in una popolazione, la statistica non sarebbe necessaria: un singolo elemento o unità campionaria sarebbe sufficiente a determinare tutto ciò che occorre sapere su una popolazione.

Ne consegue, perciò, che nel presentare informazioni su un campione non è sufficiente fornire semplicemente una misura della media ma servono informazioni sulla variabilità.

Si considera la seguente tabella che mostra l’età di due gruppi

Si può subito notare che la media mi fornisce lo stesso valore, ma se suppongo di avere un ristorante e devo preparare dei menù, sapendo che hanno la stessa età media i due gruppi allora lo preparo uguale.

Sarebbe un grave errore se non prendessi in considerazione la variabilità. Infatti se nel primo gruppo potrebbe andare bene un menù per adulti nel secondo vi è un bambino a cui magari si dovrebbe adattarlo.

Allora si introducono tre misure di variabilità:

• campo di variazione
• varianza
• deviazione standard

Il campo di variazione corrisponde alla differenza fra il valore più piccolo e quello più grande:

Il limite di tale valore è:

• è influenzato dai valori estremi
• tiene conto dei due soli valori estremi, trascurando tutti gli altri.

La varianza è data dalla somma dei quadrati degli scarti dalla media diviso per il numero degli elementi.

mentre  la deviazione standard è la radice quadrata della varianza ossia:

La varianza mi fornisce un indice di dispersione dei dati rispetto alla media ed ha il vantaggio che, essendo un quadrato, non è influenzata da dati negativi che sommandosi si annullerebbero.

Lo svantaggio è che essendo un quadrato non presenta la stessa unità di misura dei dati per cui si preferisce sempre la sua radice quadrata che è appunto la deviazione standard.

[:en]

Rafel Olbinski

In assenza di variabilità, in una popolazione, la statistica non sarebbe necessaria: un singolo elemento o unità campionaria sarebbe sufficiente a determinare tutto ciò che occorre sapere su una popolazione.

Ne consegue, perciò, che nel presentare informazioni su un campione non è sufficiente fornire semplicemente una misura della media ma servono informazioni sulla variabilità.

Si considera la seguente tabella che mostra l’età di due gruppi

Si può subito notare che la media mi fornisce lo stesso valore, ma se suppongo di avere un ristorante e devo preparare dei menù, sapendo che hanno la stessa età media i due gruppi allora lo preparo uguale.

Sarebbe un grave errore se non prendessi in considerazione la variabilità. Infatti se nel primo gruppo potrebbe andare bene un menù per adulti nel secondo vi è un bambino a cui magari si dovrebbe adattarlo.

Allora si introducono tre misure di variabilità:

• campo di variazione
• varianza
• deviazione standard

Il campo di variazione corrisponde alla differenza fra il valore più piccolo e quello più grande:

Il limite di tale valore è:

• è influenzato dai valori estremi
• tiene conto dei due soli valori estremi, trascurando tutti gli altri.

La varianza è data dalla somma dei quadrati degli scarti dalla media diviso per il numero degli elementi.

mentre  la deviazione standard è la radice quadrata della varianza ossia:

La varianza mi fornisce un indice di dispersione dei dati rispetto alla media ed ha il vantaggio che, essendo un quadrato, non è influenzata da dati negativi che sommandosi si annullerebbero.

Lo svantaggio è che essendo un quadrato non presenta la stessa unità di misura dei dati per cui si preferisce sempre la sua radice quadrata che è appunto la deviazione standard.

[:de]

Rafel Olbinski

In assenza di variabilità, in una popolazione, la statistica non sarebbe necessaria: un singolo elemento o unità campionaria sarebbe sufficiente a determinare tutto ciò che occorre sapere su una popolazione.

Ne consegue, perciò, che nel presentare informazioni su un campione non è sufficiente fornire semplicemente una misura della media ma servono informazioni sulla variabilità.

Si considera la seguente tabella che mostra l’età di due gruppi

Si può subito notare che la media mi fornisce lo stesso valore, ma se suppongo di avere un ristorante e devo preparare dei menù, sapendo che hanno la stessa età media i due gruppi allora lo preparo uguale.

Sarebbe un grave errore se non prendessi in considerazione la variabilità. Infatti se nel primo gruppo potrebbe andare bene un menù per adulti nel secondo vi è un bambino a cui magari si dovrebbe adattarlo.

Allora si introducono tre misure di variabilità:

• campo di variazione
• varianza
• deviazione standard

Il campo di variazione corrisponde alla differenza fra il valore più piccolo e quello più grande:

Il limite di tale valore è:

• è influenzato dai valori estremi
• tiene conto dei due soli valori estremi, trascurando tutti gli altri.

La varianza è data dalla somma dei quadrati degli scarti dalla media diviso per il numero degli elementi.

mentre  la deviazione standard è la radice quadrata della varianza ossia:

La varianza mi fornisce un indice di dispersione dei dati rispetto alla media ed ha il vantaggio che, essendo un quadrato, non è influenzata da dati negativi che sommandosi si annullerebbero.

Lo svantaggio è che essendo un quadrato non presenta la stessa unità di misura dei dati per cui si preferisce sempre la sua radice quadrata che è appunto la deviazione standard.

[:]