SCIENZE E TECNOLOGIE INFORMATICHE

[:it]

Rafal Olbinski

• Il proprietario di una ditta afferma :”Lo stipendio mensile nella nostra ditta è di 2700€”
• il sindacato dei lavoratori dice :”Lo stipendio medio è di 1700€”
• L’agente delle tasse dice che: “Lo stipendio medio è stati di 2200€”

I dati sono ottenuti dalla seguente tabella:

La media aritmetica è di 2.700€

la mediana è di 2.200€

la moda è di 1.700€

Chi dei tre ha ragione?[:en]

Rafel Olbinski

• Il proprietario di una ditta afferma :”Lo stipendio mensile nella nostra ditta è di 2700€”
• il sindacato dei lavoratori dice :”Lo stipendio medio è di 1700€”
• L’agente delle tasse dice che: “Lo stipendio medio è stati di 2200€”

I dati sono ottenuti dalla seguente tabella:

La media aritmetica è di 2.700€

la mediana è di 2.200€

la moda è di 1.700€

Chi dei tre ha ragione?[:de]

Rafel Olbinski

• Il proprietario di una ditta afferma :”Lo stipendio mensile nella nostra ditta è di 2700€”
• il sindacato dei lavoratori dice :”Lo stipendio medio è di 1700€”
• L’agente delle tasse dice che: “Lo stipendio medio è stati di 2200€”

I dati sono ottenuti dalla seguente tabella:

La media aritmetica è di 2.700€

la mediana è di 2.200€

la moda è di 1.700€

Chi dei tre ha ragione?[:]

[:it]

Rafal Olbinski

La mediana (Me) è quel dato che divide l’insieme dei dati in due parti uguali.

L’idea che è alla base della mediana è quella di cercare un numero che sia più grande di un 50% delle osservazioni e più piccolo del restante 50%.

Spero con un esempio di chiarire il concetto:

Dati i seguenti valori:

71, 81, 90, 92, 94, 96, 97

Per trovare la mediana devo contare i valori che sono 7:

Il valore che sta esattamente nel mezzo è il 92 infatti esso ha alla sua sinistra 3 valori ed alla sua destra altri 3.

Quindi si deve pensare più che al valore di per sé alla sua posizione.

Per determinare quale valore prendere si prende quel valore che si trova alla posizione:

con n il numero dei valori.

Relazione che vale se il numero di valori è dispari

nel caso dell’esempio il calcolo precedente risulta:

ossia devo prendere il valore che si trova alla posizione 4 che è appunto il 92.

Inserisco questa tabella per chiarire maggiormente il concetto:

Nel caso in cui invece il numero di valori è pari quale valore prendere?

Si prendono i due valori che stanno nella posizione e e si fa la loro media.

Un esempio spero che chiarisca il concetto.

Dati i valori

n=4 che è pari per cui ho:

che corrisponde al valore 10.

che corrisponde al valore 12.

Adesso trovo la media tra questi due valori che è:

La moda è il valore che si presenta con maggiore frequenza.

Ad esempio dati i seguenti valori:

5,6,7,7,8.

La moda risulta 7 in quanto è il valore che si presenta con maggior frequenza.[:en]

Rafel Olbinski

La mediana (Me) è quel dato che divide l’insieme dei dati in due parti uguali.

L’idea che è alla base della mediana è quella di cercare un numero che sia più grande di un 50% delle osservazioni e più piccolo del restante 50%.

Spero con un esempio di chiarire il concetto:

Dati i seguenti valori:

71, 81, 90, 92, 94, 96, 97

Per trovare la mediana devo contare i valori che sono 7:

Il valore che sta esattamente nel mezzo è il 92 infatti esso ha alla sua sinistra 3 valori ed alla sua destra altri 3.

Quindi si deve pensare più che al valore di per sé alla sua posizione.

Per determinare quale valore prendere si prende quel valore che si trova alla posizione:

con n il numero dei valori.

Relazione che vale se il numero di valori è dispari

nel caso dell’esempio il calcolo precedente risulta:

ossia devo prendere il calore che si trova alla posizione 4 che è appunto il 92.

Inserisco questa tabella per chiarire maggiormente il concetto:

Nel caso in cui invece il numero di valori è pari quale valore prendere?

Si prendono i due valori che stanno nella posizione e e si fa la loro media.

Un esempio spero che chiarisca il concetto.

Dati i valori

n=4 che è pari per cui ho:

che corrisponde al valore 10.

che corrisponde al valore 12.

Adesso trovo la media tra questi due valori che è:

La moda è il valore che si presenta con maggiore frequenza.

Ad esempio dati i seguenti valori:

5,6,7,7,8.

La moda risulta 7 in quanto è il valore che si presenta con maggior frequenza.[:de]

Rafel Olbinski

La mediana (Me) è quel dato che divide l’insieme dei dati in due parti uguali.

L’idea che è alla base della mediana è quella di cercare un numero che sia più grande di un 50% delle osservazioni e più piccolo del restante 50%.

Spero con un esempio di chiarire il concetto:

Dati i seguenti valori:

71, 81, 90, 92, 94, 96, 97

Per trovare la mediana devo contare i valori che sono 7:

Il valore che sta esattamente nel mezzo è il 92 infatti esso ha alla sua sinistra 3 valori ed alla sua destra altri 3.

Quindi si deve pensare più che al valore di per sé alla sua posizione.

Per determinare quale valore prendere si prende quel valore che si trova alla posizione:

con n il numero dei valori.

Relazione che vale se il numero di valori è dispari

nel caso dell’esempio il calcolo precedente risulta:

ossia devo prendere il calore che si trova alla posizione 4 che è appunto il 92.

Inserisco questa tabella per chiarire maggiormente il concetto:

Nel caso in cui invece il numero di valori è pari quale valore prendere?

Si prendono i due valori che stanno nella posizione e e si fa la loro media.

Un esempio spero che chiarisca il concetto.

Dati i valori

n=4 che è pari per cui ho:

che corrisponde al valore 10.

che corrisponde al valore 12.

Adesso trovo la media tra questi due valori che è:

La moda è il valore che si presenta con maggiore frequenza.

Ad esempio dati i seguenti valori:

5,6,7,7,8.

La moda risulta 7 in quanto è il valore che si presenta con maggior frequenza.[:]

[:it]

Rafal Olbinski

Razionalizzare significa quindi togliere la radice dal denominatore trovando chiaramente una frazione equivalente.

Tale operazione viene usata molto spesso nel trovare la soluzione delle equazioni di secondi grado e nello studio di funzioni polinomiali o nelle funzioni trigonometriche.

La parte più importante dei radicali è proprio la razionalizzazione che poi è una diretta conseguenza delle proprietà delle potenze.

Inserisco adesso degli esercizi suddivisi per livello.

Per un livello sufficiente (6):

6.1.
6.2.
6.3.
6.4.
6.5.
6.6.
6.7.
6.8.
6.9.
6.10.
6.11.
6.12.

[:en]

Rafel Olbinski

Razionalizzare significa quindi togliere la radice dal denominatore trovando chiaramente una frazione equivalente.

Tale operazione viene usata molto spesso nel trovare la soluzione delle equazioni di secondi grado e nello studio di funzioni polinomiali o nelle funzioni trigonometriche.

La parte più importante dei radicali è proprio la razionalizzazione che poi è una diretta conseguenza delle proprietà delle potenze.

Inserisco adesso degli esercizi suddivisi per livello.

Per un livello sufficiente (6):

6.1.
6.2.
6.3.
6.4.
6.5.
6.6.
6.7.
6.8.
6.9.
6.10.
6.11.
6.12.

[:de]

Rafel Olbinski

Razionalizzare significa quindi togliere la radice dal denominatore trovando chiaramente una frazione equivalente.

Tale operazione viene usata molto spesso nel trovare la soluzione delle equazioni di secondi grado e nello studio di funzioni polinomiali o nelle funzioni trigonometriche.

La parte più importante dei radicali è proprio la razionalizzazione che poi è una diretta conseguenza delle proprietà delle potenze.

Inserisco adesso degli esercizi suddivisi per livello.

Per un livello sufficiente (6):

6.1.
6.2.
6.3.
6.4.
6.5.
6.6.
6.7.
6.8.
6.9.
6.10.
6.11.
6.12.

[:]

Jim Warren

Razionalizzare significa trasformare una frazione in un’altra, ad essa equivalente, senza radicali o al numeratore o al denominatore.

Comunemente si parla di razionalizzazione quando non vi è un radicale al denominatore.

Questa trasformazione si effettua moltiplicando opportunamente sia il numeratore sia il denominatore della frazione per un fattore, diverso da zero, con un’opportuna radice.

Eccone un esempio:

non si vuole avere al denominatore.

Per ottenere il risultato si moltiplica al numeratore ed al denominatore

e si ottiene:

e conseguentemente sapendo che:

quella di partenza diventa:

[:it]

Jim Warren

Se un numero o una lettera moltiplica una radice e si vuole raggruppare tutto il segno della radice si deve tener conto della seguente relazione:

Utilizzando la relazione precedente sviluppare adesso i seguenti esercizi suddivisi per livello.

Teoria

Per un livello sufficiente (6):

6.1.
6.2.
6.3.
6.4.
6.5.
6.6.
6.7.
6.8.

Per un livello discreto (7):

7.1.
7.2.
7.3.
7.4.
7.5.
7.6.
7.7.
7.8.

Per un buon livello (8):

8.1.
8.2.
8.3.
8.4.
8.5.
8.6.
8.7.
8.8.

Per un livello quasi ottimo (9)

[:en]

Jim Warren

Se un numero o una lettera moltiplica una radice e si vuole raggruppare tutto il segno della radice si deve tener conto della seguente relazione:

Utilizzando la relazione precedente sviluppare adesso i seguenti esercizi suddivisi per livello

Per un livello sufficiente (6):

6.1.
6.2.
6.3.
6.4.
6.5.
6.6.
6.7.
6.8.

Per un livello discreto (7):

7.1.
7.2.
7.3.
7.4.
7.5.
7.6.
7.7.
7.8.

Per un buon livello (8):

8.1.
8.2.
8.3.
8.4.
8.5.
8.6.
8.7.
8.8.

Per un livello quasi ottimo (9)

[:de]

Jim Warren

Se un numero o una lettera moltiplica una radice e si vuole raggruppare tutto il segno della radice si deve tener conto della seguente relazione:

Utilizzando la relazione precedente sviluppare adesso i seguenti esercizi suddivisi per livello

Per un livello sufficiente (6):

6.1.
6.2.
6.3.
6.4.
6.5.
6.6.
6.7.
6.8.

Per un livello discreto (7):

7.1.
7.2.
7.3.
7.4.
7.5.
7.6.
7.7.
7.8.

Per un buon livello (8):

8.1.
8.2.
8.3.
8.4.
8.5.
8.6.
8.7.
8.8.

Per un livello quasi ottimo (9)

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Vladimir Kush

Per sviluppare questi esercizi ricordo questi tre teoremi:

2.

3.

Esercizi per un livello sufficiente (6):

6.1.
6.2.
6.3.
6.4.
6.5.
6.6.
6.7.
6.8.
6.9.
6.10.
6.11.
6.12.
6.12.
6.13.

Esercizi per un livello discreto (7):

7.1.
7.2.
7.3.
7.4.
7.5.
7.6.
7.7.
7.8.

Esercizi per un buon livello

8.1.
8.2.
8.3.

Esercizi per un livello quasi ottimo (9)

9.1.
9.2.

Per un livello ottimo (10)

10.1.
10.2.

Jim Warren

La media aritmetica è quel valore che un evento avrebbe se non esistesse la variabilità.

Nel caso dei voti a scuola, se si prendesse sempre 6 la media sarebbe 6 ma essendoci la variabilità ossia anche altri voti non è detto che la media alla fine risulti 6.

Dal punto di vista aritmetico si calcola la media nella seguente maniera:

dove sono  gli eventi e è il numero di eventi.

Riprendendo l’esempio dei voti a scuola.

Alla fine di un anno scolastico si hanno i seguenti voti:

6,7,8.

La media risulta:

Nel caso in cui avessi i seguenti voti:

si prendono quattro 6, tre 7, cinque 8, e devo calcolare la media.

Si usa la media ponderata o pesata che tiene conto del numero di volte in cui è capitato l’evento.

Jim Warren

Descrivere un insieme di cose in maniera sintetica è una caratteristica spontanea dell’uomo: quante sono le macchine rosse, quanti uomini o donne vi sono in un gruppo, quante sono le materie in un anno scolastico, com’è il rendimento scolastico.

Ad esempio se voglio una descrizione della tipologia di persone che frequentano un ristorante, ho bisogno di strumenti affinché possa poi capire che tipo di cucina o che alimenti debba comprare.

Cerco di partire da un esempio: i voti presi durante un anno scolastico.

6, 5, 4, 6, 7,6,5,

Il primo parametro è la frequenza.

Si definisce frequenza assoluta il numero di volte che quel particolare evento si ripete.

Nel caso dell’esempio precedente ho:

La frequenza relativa invece è la frequenza assoluta espressa in percentuale rispetto al totale dell’evento.

evento	frequenza assoluta	frequenza relativa
6	3
5	2
4	1
7	1
totale	7	100%

Conoscere la frequenza con cui un evento si ripete è fondamentale per far fronte a quell’evento più probabile in maniera migliore. Ad esempio se la frequenza dei clienti che chiedono una pizza margherita è superiore a quella di coloro che chiedono una pizza alla verdure dovrò acquistare meno verdure.

Jim Warren

Le frazioni algebriche sono caratterizzate dal fatto che:

• al numeratore ed al denominatore compaiono lettere e numeri
• si applicano le regole di semplificazione delle frazioni
• bisogna ricordarsi le regole delle potenze
• bisogna ricordarsi i prodotti notevoli
• essere molto ordinati.

Ecco alcuni esercizi semplici (6)

6.1.
6.2.
6.3.
6.4.

Alcuni esercizi per un livello discreto (7) :

Questi presuppongono il ripasso sui prodotti notevoli

7.1.
7.2.
7.3.
7.4.

[:it]

Jim Warren

La parabola è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto, detto fuoco, e da una retta detta direttrice.

Tale definizione mette in evidenza che le quattro cose che caratterizzano una parabola sono:

• il vertice
• l’asse di simmetria
• il fuoco
• la direttrice

L’equazione generica della parabola risulta:

dove a,b, c sono dei valori qualsiasi.

Si noti che la altrimenti la parabola degenera in una retta.

I parametri precedenti si esprimono in funzione dei parametri a,b,c.

Vertice

Asse di simmetria

Fuoco

Direttrice

Come esempio si studi la seguente parabola:

in questo caso

a=1

b=-5

c=6

Tutti i quattro parametri si ricavano calcolando:

Vertice

Asse di simmetria

Fuoco

Direttrice

Graficamente risulta

 [:en]

Jim Warren

La parabola è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto, detto fuoco, e da una retta detta direttrice.

Tale definizione mette in evidenza che le quattro cose che caratterizzano una parabola sono:

• il vertice
• l’asse di simmetria
• il fuoco
• la direttrice

L’equazione generica della parabola risulta:

dove a,b, c sono dei valori qualsiasi.

Si noti che la altrimenti la parabola degenera in una retta.

I parametri precedenti si esprimono in funzione dei parametri a,b,c.

Vertice

Asse di simmetria

Fuoco

Direttrice

Come esempio si studi la seguente parabola:

in questo caso

a=1

b=-5

c=6

Tutti i quattro parametri si ricavano calcolando:

Vertice

Asse di simmetria

Fuoco

Direttrice

Graficamente risulta

Versione tedesca[:de]

Shana and Robert Parke Harrison

Shana and Robert Parke HarrisonDie Parabel ist ein Teil des Koordinatensystemes, in dem mehere Punkte immer den gleichen Abstand halten( der so gennante “Brennpunkt”) und einer Geraden (die sogennante Leitlinie).

Diese Definition beweist also die 4 Grundzüge der Parabel:

1.Der Scheitelpunkt

2.Die Symmetrieachse

3.Der Brennpunkt

4.Die Leitlinie

Die generelle Gleichung der Parabel wäre:

Wo Punkt A,B und C verschiedene Ziffern haben können.

Man sieht, dass  Weil sonst wäre die Parabel eine Gerade.

Die vorherigen Parameter sprechen in Funktion als Parameter von A,B und C.

Scheitelpunkt 

Symmetrieachse

Brennpunkt

Leitlinie

Als Beispiel hat man hier die folgende Parabel:

In diesem Fall

a=1

b=-5

c=6

Alle vier Parameter erhält man aus der Rechnung:

Scheitelpunkt

Symmetrieachse

Brennpunkt

Leitlinie

Diese ist die grafische Darstellung:

[:]