SCIENZE E TECNOLOGIE INFORMATICHE

Jim Warren

Descrivere un insieme di cose in maniera sintetica è una caratteristica spontanea dell’uomo: quante sono le macchine rosse, quanti uomini o donne vi sono in un gruppo, quante sono le materie in un anno scolastico, com’è il rendimento scolastico.

Ad esempio se voglio una descrizione della tipologia di persone che frequentano un ristorante, ho bisogno di strumenti affinché possa poi capire che tipo di cucina o che alimenti debba comprare.

Cerco di partire da un esempio: i voti presi durante un anno scolastico.

6, 5, 4, 6, 7,6,5,

Il primo parametro è la frequenza.

Si definisce frequenza assoluta il numero di volte che quel particolare evento si ripete.

Nel caso dell’esempio precedente ho:

La frequenza relativa invece è la frequenza assoluta espressa in percentuale rispetto al totale dell’evento.

evento	frequenza assoluta	frequenza relativa
6	3
5	2
4	1
7	1
totale	7	100%

Conoscere la frequenza con cui un evento si ripete è fondamentale per far fronte a quell’evento più probabile in maniera migliore. Ad esempio se la frequenza dei clienti che chiedono una pizza margherita è superiore a quella di coloro che chiedono una pizza alla verdure dovrò acquistare meno verdure.

Jim Warren

Le frazioni algebriche sono caratterizzate dal fatto che:

• al numeratore ed al denominatore compaiono lettere e numeri
• si applicano le regole di semplificazione delle frazioni
• bisogna ricordarsi le regole delle potenze
• bisogna ricordarsi i prodotti notevoli
• essere molto ordinati.

Ecco alcuni esercizi semplici (6)

6.1.
6.2.
6.3.
6.4.

Alcuni esercizi per un livello discreto (7) :

Questi presuppongono il ripasso sui prodotti notevoli

7.1.
7.2.
7.3.
7.4.

[:it]

Jim Warren

La parabola è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto, detto fuoco, e da una retta detta direttrice.

Tale definizione mette in evidenza che le quattro cose che caratterizzano una parabola sono:

• il vertice
• l’asse di simmetria
• il fuoco
• la direttrice

L’equazione generica della parabola risulta:

dove a,b, c sono dei valori qualsiasi.

Si noti che la altrimenti la parabola degenera in una retta.

I parametri precedenti si esprimono in funzione dei parametri a,b,c.

Vertice

Asse di simmetria

Fuoco

Direttrice

Come esempio si studi la seguente parabola:

in questo caso

a=1

b=-5

c=6

Tutti i quattro parametri si ricavano calcolando:

Vertice

Asse di simmetria

Fuoco

Direttrice

Graficamente risulta

 [:en]

Jim Warren

La parabola è il luogo geometrico dei punti del piano equidistanti da un punto, detto fuoco, e da una retta detta direttrice.

Tale definizione mette in evidenza che le quattro cose che caratterizzano una parabola sono:

• il vertice
• l’asse di simmetria
• il fuoco
• la direttrice

L’equazione generica della parabola risulta:

dove a,b, c sono dei valori qualsiasi.

Si noti che la altrimenti la parabola degenera in una retta.

I parametri precedenti si esprimono in funzione dei parametri a,b,c.

Vertice

Asse di simmetria

Fuoco

Direttrice

Come esempio si studi la seguente parabola:

in questo caso

a=1

b=-5

c=6

Tutti i quattro parametri si ricavano calcolando:

Vertice

Asse di simmetria

Fuoco

Direttrice

Graficamente risulta

Versione tedesca[:de]

Shana and Robert Parke Harrison

Shana and Robert Parke HarrisonDie Parabel ist ein Teil des Koordinatensystemes, in dem mehere Punkte immer den gleichen Abstand halten( der so gennante “Brennpunkt”) und einer Geraden (die sogennante Leitlinie).

Diese Definition beweist also die 4 Grundzüge der Parabel:

1.Der Scheitelpunkt

2.Die Symmetrieachse

3.Der Brennpunkt

4.Die Leitlinie

Die generelle Gleichung der Parabel wäre:

Wo Punkt A,B und C verschiedene Ziffern haben können.

Man sieht, dass  Weil sonst wäre die Parabel eine Gerade.

Die vorherigen Parameter sprechen in Funktion als Parameter von A,B und C.

Scheitelpunkt 

Symmetrieachse

Brennpunkt

Leitlinie

Als Beispiel hat man hier die folgende Parabel:

In diesem Fall

a=1

b=-5

c=6

Alle vier Parameter erhält man aus der Rechnung:

Scheitelpunkt

Symmetrieachse

Brennpunkt

Leitlinie

Diese ist die grafische Darstellung:

[:]

Czlowiek Kamera

Dopo tutti i post di approfondimento sulle equazioni di secondo grado, lo svolgimento passo passo per rappresentare la parabola sul piano cartesiano adesso elenco una serie di esercizi necessari per verificare il proprio grado di comprensione sul tema parabola.

Esercizi di base (6):

Determinare le coordinate del vertice, del fuoco e le equazioni dell’asse di simmetria e della direttrice delle seguenti parabole.

6.1.
6.2.
6.3.

Esercizi per un livello discreto (7)

Determinare le coordinate del vertice, del fuoco e le equazioni dell’asse di simmetria e della direttrice delle seguenti parabole.

7.1.
7.2.

Tale post nasce dall’esigenza di poter apprendere cosa significa la fattorizzazione di polinomi.

La fattorizzazione è la determinazione del massimo comune denominatore tra i monomi componenti un polinomio.

E’ indispensabile conoscerla per capire successivamente come poter sviluppare le equazioni frazionarie, le espressioni frazionarie e molti studi di funzione che si affrontano nel percorso di approfondimento di matematica.

Con un primo esempio spero di chiarie il problema posto.

Dato il polinomio

si nota che il M.C.D, ossia i termini comuni tra i due monomi, è .

Quindi lo raccolgo e diventa:

Adesso ricordandomi la differenza del quadrato di un binomio (prodotti notevoli) l’espressione precedente risulta:

.

Jim Warren

Il triangolo è una tra le figure più studiate e che necessitano di maggiori elementi che lo caratterizzano.

Si distinguono infatti tre triangoli:

• triangolo scaleno
  • ha i tre lati diversi
• triangolo isoscele
  • ha due lati uguali e i due angoli alla base uguali
• triangolo rettangolo
  • ha un angolo di 90°
  • i lati che formano l’angolo di 90° si chiamano cateti ed il terzo ipotenusa

Si definiscono poi tre segmenti fondamentali

• mediana: congiunge un vertice al punto medio (il punto che divide in due un lato) del lato opposto. Il punto di incrocio delle mediane si chiama baricentro. Si noti poi che il baricentro è il centro di massa ossia se voglio mantenere in equilibrio una figura piana devo trovare il baricentro.

Mediana e baricentro

•  bisettrice: è il segmento che divide un angolo in due parti uguali. Il punto d’incontro si chiama incentro. La proprietà dell’incentro di un triangolo è che coincide con la circonferenza inscritta al triangolo. Una circonferenza è inscritta quando è tangente ai lati del triangolo.

Bisettrice – incentro- circonferenza inscritta

• asse: è il segmento che passa per il punto medio di un lato ed è ad esso perpendicolare. Il punto d’incontro si chiama circocentro. La proprietà del circocentro è quello che coincide con il centro della circonferenza che circoscrive il triangolo.

Assi – Circocentro – circonferenza circoscritta

Hermin Abramovitch

Il teorema di Pitagora si applica SOLO per i triangoli rettangoli:

Il quadrato costruito sull’ipotenusa è uguale al quadrato costruito sui cateti.

in altri termini l’area del quadrato costruito sull’ipotenusa è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti.

Le sue applicazioni sono infinite in quanto data una figura di qualsiasi forma posso sempre trovare al suo interno un triangolo rettangolo.

Le formule che si applicano sono le seguenti:

dove con

e si indicano i cateti ossia i due lati che formano tra di loro 90° mentre con la lettera si indica l’ipotenusa ossia il lato che unisce gli estremi dei due cateti.

dalla formula precedente ricavo

• l’ipotenusa dati i due cateti
• un cateto dato l’altro cateto e l’ipotenusa

Igor Morski

Le disequazioni frazionarie sono indispensabili quando si tratta il segno di funzioni frazionarie. Esse sono utilizzate in molti campi a partire da quello economico come in quello della fisica.

Eccone un esempio:

Per risolverla si deve:

• studiare il segno del numeratore
• studiare il segno del denominatore
• rappresentare le soluzione sulla stessa retta orientata
• vedere il segno complessivo effettuando il prodotto.

NOTA importante:

nelle disequazioni frazionarie si studia sempre il numeratore maggiore o uguale a zero, il denominatore maggiore o uguale a zero e poi si considera il segno complessivo confrontandolo con il verso della disequazione di partenza.

Per capire il protocollo precedente sviluppo l’esercizio di partenza.

studio il numeratore

N:

studio il denominatore

D:

Li rappresento sulla retta orientata

Studio la soluzione:

A destra del due ho una linea continua che significa che tutti i numeri a destra soddisfano il segno di maggiore.

A sinistra invece ho una linea tratteggiata che mi indica che tali numeri mi indicano che la disequazione è negativa.

Adesso noto che – per – fa più ossia in tale zona l’equazione frazionaria è positiva;

La soluzione diventa:

[:it]

Igor Morski

Utilizzando la proprietà che:

posso portare sotto il segno di radice qualunque cifra.

Quindi devo elevare il numero che voglio portare sotto il segno di radice all0 stesso indice della radice per poi mettere il numero e il resto della radicando sotto la stessa radice.

Spero con un esempio di chiarire la cosa.

Esercizi[:en]

Igor Morski

Utilizzando la proprietà che:

posso portare sotto il segno di radice qualunque cifra.

Quindi devo elevare il numero che voglio portare sotto il segno di radice all0 stesso indice della radice per poi mettere il numero e il resto della radicando sotto la stessa radice.

Spero con un esempio di chiarire la cosa.

 [:de]

Igor Morski

Utilizzando la proprietà che:

posso portare sotto il segno di radice qualunque cifra.

Quindi devo elevare il numero che voglio portare sotto il segno di radice all0 stesso indice della radice per poi mettere il numero e il resto della radicando sotto la stessa radice.

Spero con un esempio di chiarire la cosa.

 [:]