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Tale post nasce dall’esigenza di poter apprendere cosa significa la fattorizzazione di polinomi.
La fattorizzazione è la determinazione del massimo comune denominatore tra i monomi componenti un polinomio.
E’ indispensabile conoscerla per capire successivamente come poter sviluppare le equazioni frazionarie, le espressioni frazionarie e molti studi di funzione che si affrontano nel percorso di approfondimento di matematica.
Con un primo esempio spero di chiarie il problema posto.
Dato il polinomio
si nota che il M.C.D, ossia i termini comuni tra i due monomi, è .
Quindi lo raccolgo e diventa:
Adesso ricordandomi la differenza del quadrato di un binomio (prodotti notevoli) l’espressione precedente risulta:
.
Jim Warren
Il triangolo è una tra le figure più studiate e che necessitano di maggiori elementi che lo caratterizzano.
Si distinguono infatti tre triangoli:
Si definiscono poi tre segmenti fondamentali
Mediana e baricentro
Bisettrice – incentro- circonferenza inscritta
Assi – Circocentro – circonferenza circoscritta
Hermin Abramovitch
Il teorema di Pitagora si applica SOLO per i triangoli rettangoli:
Il quadrato costruito sull’ipotenusa è uguale al quadrato costruito sui cateti.
in altri termini l’area del quadrato costruito sull’ipotenusa è uguale alla somma delle aree dei quadrati costruiti sui cateti.
Le sue applicazioni sono infinite in quanto data una figura di qualsiasi forma posso sempre trovare al suo interno un triangolo rettangolo.
Le formule che si applicano sono le seguenti:
dove con
e
si indicano i cateti ossia i due lati che formano tra di loro 90° mentre con la lettera
si indica l’ipotenusa ossia il lato che unisce gli estremi dei due cateti.
dalla formula precedente ricavo
Igor Morski
Le disequazioni frazionarie sono indispensabili quando si tratta il segno di funzioni frazionarie. Esse sono utilizzate in molti campi a partire da quello economico come in quello della fisica.
Eccone un esempio:
Per risolverla si deve:
NOTA importante:
nelle disequazioni frazionarie si studia sempre il numeratore maggiore o uguale a zero, il denominatore maggiore o uguale a zero e poi si considera il segno complessivo confrontandolo con il verso della disequazione di partenza.
Per capire il protocollo precedente sviluppo l’esercizio di partenza.
studio il numeratore
N:
studio il denominatore
D:
Li rappresento sulla retta orientata
Studio la soluzione:
A destra del due ho una linea continua che significa che tutti i numeri a destra soddisfano il segno di maggiore.
A sinistra invece ho una linea tratteggiata che mi indica che tali numeri mi indicano che la disequazione è negativa.
Adesso noto che – per – fa più ossia in tale zona l’equazione frazionaria è positiva;
La soluzione diventa:
[:it]
Igor Morski
Utilizzando la proprietà che:
posso portare sotto il segno di radice qualunque cifra.
Quindi devo elevare il numero che voglio portare sotto il segno di radice all0 stesso indice della radice per poi mettere il numero e il resto della radicando sotto la stessa radice.
Spero con un esempio di chiarire la cosa.
Esercizi[:en]
Igor Morski
Utilizzando la proprietà che:
posso portare sotto il segno di radice qualunque cifra.
Quindi devo elevare il numero che voglio portare sotto il segno di radice all0 stesso indice della radice per poi mettere il numero e il resto della radicando sotto la stessa radice.
Spero con un esempio di chiarire la cosa.
[:de]
Igor Morski
Utilizzando la proprietà che:
posso portare sotto il segno di radice qualunque cifra.
Quindi devo elevare il numero che voglio portare sotto il segno di radice all0 stesso indice della radice per poi mettere il numero e il resto della radicando sotto la stessa radice.
Spero con un esempio di chiarire la cosa.
[:]
Jacek Yerka
La prima cosa è effettuare la scomposizione del numero posto all’interno della radice, poi lo si scompone in maniera tale da avere l’esponente del radicando uguale all’indice della radice in maniera poi da portare fuori dal segno di radice il numero stesso.
Con un esempio spero di chiarire la cosa.
Calcolare:
scompongo l’8:
ossia
Kevin Corrado
Per sviluppare questi esercizi consiglio di leggere il post sul punto medio di un segmento
Determina il punto medio del segmento AB, di estremi A e B.
La difficoltà è indicata con la cifra progressiva con 6 il più immediato e 10 il più complesso.
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Kevin Corrado
Siano e
due punti del piano cartesiano e M il punto medio (è quel punto che divide in due parti uguali) del segmento AB.
L’ascissa di M è la media aritmetica delle ascisse di A e B e l’ordinata di M è la media aritmetica delle ordinate di A e B; in simboli
ESEMPIO
Determinare il punto medio del segmento di estremi e
.
Meglio sempre scrivere:
Applicando la definizione precedente il punto medio risulta:
Catrin-Welz-Stein
6.1.
Risolvo le singole disequazioni finchè non mi trovo l’incognita a sinistra e la cifra a destra:
Per trovare la soluzione si deve passare per la rappresentazione grafica:
e la soluzione è
Si noti che nella rappresentazione grafica della soluzione il valore di “confine ” viene indicato con un pallino vuoto perché non vi è il simbolo di uguale nella disequazione di partenza.
6.2.
La rappresentazione grafica è:
e si nota che la linea continua non si sovrappone mai per cui la soluzione è l’insieme vuoto e si indica appunto:
6.4.
Bisogna adesso rappresentare la soluzione:
e si nota che la soluzione è compresa tra le due frazioni e si scrive: