SCIENZE E TECNOLOGIE INFORMATICHE

Jacek Yerka

La prima cosa è effettuare la scomposizione del numero posto all’interno della radice, poi lo si scompone in maniera tale da avere l’esponente del radicando uguale all’indice della radice in maniera poi da portare fuori dal segno di radice il numero stesso.

Con un esempio spero di chiarire la cosa.

Calcolare:

scompongo l’8:

ossia 

Kevin Corrado

Per sviluppare questi esercizi consiglio di leggere il post sul punto medio di un segmento

Determina il punto medio del segmento AB, di estremi A e B.

La difficoltà è indicata con la cifra progressiva con 6 il più immediato e 10 il più complesso.

6.1.
6.2.
6.3.
6.4.
6.5.
6.6.
7.1.
7.2.

Kevin Corrado

Siano e due punti del piano cartesiano e M il punto medio (è quel punto che divide in due parti uguali) del segmento AB.

L’ascissa di M è la media aritmetica delle ascisse di A e B e l’ordinata di M è la media aritmetica delle ordinate di A e B; in simboli

ESEMPIO

Determinare il punto medio del segmento di estremi e .

Meglio sempre scrivere:

Applicando la definizione precedente il punto medio risulta:

Per esercitarsi

Catrin-Welz-Stein

6.1.

Risolvo le singole disequazioni finchè non mi trovo l’incognita a sinistra e la cifra a destra:

Per trovare la soluzione si deve passare per la rappresentazione grafica:

e la soluzione è

Si noti che nella rappresentazione grafica della soluzione il valore di “confine ” viene indicato con un pallino vuoto perché non vi è il simbolo di uguale nella disequazione di partenza.

6.2. 

La rappresentazione grafica è:

e si nota che la linea continua non si sovrappone mai per cui la soluzione è l’insieme vuoto e si indica appunto:

6.4.

Bisogna adesso rappresentare la soluzione:

e si nota che la soluzione è compresa tra le due frazioni e si scrive:

Per risolvere i sistemi di disequazione è sufficiente essere in grado di risolvere le disequazioni lineari e ricordarsi che la soluzione viene data dalla regione in cui entrambe contemporaneamente risolvono le rispettive disequazioni di partenza.

Per un livello minimo (6)

6.1.
6.2.
6.3.
6.4.
6.5.
6.6.
6.7.
6.8.
6.9.

Per un livello discreto (7)

7.1.
7.2.
7.3.

Per un buon livello (8)

8.1. .
8.2.
8.3.
8.4.
8.5.
8.6.

Verso un ottimo livello (9/10)

9.1.
9.2.

Soluzioni

Tutti i seguenti quiz possono essere affrontati dopo aver compreso come effettuare le derivate, conoscere le disequazioni e le equazioni di primo e secondo grado.

[WpProQuiz 17]

[WpProQuiz 18]
[WpProQuiz 19]

[WpProQuiz 20]

[WpProQuiz 21]

La probabilità di un evento è la misura del grado di fiducia che una persona ha nel verificarsi dell’evento.

La definizione formale è la seguente:

la probabilità di un evento aleatorio, previsto da una determinata prova, è data dal rapporto tra il numero dei casi favorevoli all’evento (cioè il numero dei modi diversi di realizzarsi dell’evento) e il numero dei casi possibili, nell’ipotesi c he i casi siano tutti egualmente possibili.

Algebricamente si ha:

dove è il numero di casi favorevoli ed è il numero dei casi possibili.

Esempio per capire immediatamente la definizione.

Es1.

si calcoli la probabilità che lanciando un dado esca:

1. il numero 6
2. un numero dispari
3. un numero compreso tra 1 e 6
4. il numero 8.

Svolgimento:

Per prima cosa si debba considerare lo spazio degli eventi:

i cui eventi sono i sei casi possibili possibili.

I casi favorevoli sono:

a. uno in quanto l’evento si realizza in un solo modo (uscita del numero 6), per cui la probabilità è

b. tre in quanto l’evento si realizza in tre modi diversi (uscita dell’1, uscita del 3, uscita del 5), per cui la probabilità è:

c. sei, in quanto tutti i risultati sono favorevoli, per cui la probabilità vale:

d. zero, per cui la probilità è nulla e l’evento è impossibile.

Data la seguente equazione frazionaria:

allora moltiplico prima a sinistra e a destra per

e si ha:

moltiplico a sinistra e a destra per

sviluppo la moltiplicazione

non avendo studiato l campo d’accettabilità devo valutare se la soluzione è accettabile o meno; questo significa che se mi dovessi trovare nella situazione ossia con un denominatore nullo a prescindere dal valore numerico la soluzione NON è accettabile.

Sostituisco nell’equazione di partenza il 5 e si ha:

ed essendo un’identità e non ricadendo nel caso di soluzione non accettabile effettivamente è la soluzione.

Il metodo di Cramer lo applico al seguente sistema:

Si notino le seguenti cose:

• ho incolonnato il sistema ossia prima le x poi le y ed a destra dell’uguale il termine noto.
• ogni volta che voglio applicare il metodo di Cramer devo ordinare il sistema.

Per trovare il valore della x:

Per trovare il valore della y:

Spiegazione:

• il denominatore è formato dai coefficienti che moltiplicano la x e la y.
• per trovare la x si immagina di coprire la colonna delle x ed al suo posto inserire i termini noti o numeri a destra dell’uguale.
• per trovare la y si immagini di coprire la colonna delle y ed al suo posto inserire i termini noti.
• eseguire quindi il determinante delle matrici, si noti che il denominatore è uguale sia per la determinazione della x che della y.

Questo metodo presuppone la conoscenza di una nuova operazione che si chiama determinante.

Il determinante è un’operazione che si applica ad una nuova struttura con cui si possono guardare i numeri di un sistema d’equazione che si chiama matrice.

Una matrice è una combinazione opportuna di righe e di colonne. In questo momento considero solo la matrice con due righe e due colonne ad esempio:

e l’operazione determinante è un opportuno prodotto e differenza tra i numeri che compongono la matrice

In generale data la seguente matrice:

il determinante, e si scrive così (si noti che si sono sostituite le due parentesi quadre con due barre verticali), risulta:

Nell’esempio precedente: