Janek Jerka
Le espressioni polinomiali frazionarie sono il primo passo verso le equazioni frazioniarie.
Si sviluppano trovando il minimo comune multiplo del denominatore per poi seguire gli stessi identici passi usati per risolvere le operazioni tra frazioni.
Ecco il primo semplice esempio:
(1) 
Come si risolve?
il m.c.m tra 
e 
è il prodotto tra i due binomi ossia 
quindi la (1) come si risolve?
DILATAZIONE TERMICA
● Un ponte in ferro [λ = 1,2 • 10 -5(°C) -1] alla temperatura di 35 °C ha una lunghezza di 45 m. Trovare la sua lunghezza quando la temperatura è di 0°C.
● Un ponte in ferro,[λ = 1,2 • 10 -5(°C) -1] , ha una lunghezza di 45 m. Quale sarà la sua lunghezza quando la temperatura passerà da 0°C a 35 °C ?
ESERCIZI RIEPILOGATIVI SU PESO SPECIFICO E DENSITÀ.
● Un oggetto d’alluminio di 2 cm3 di volume, pesa 5,4 grammi. Calcola il suo peso specifico.
● Determina il volume di 7 Kg di benzina, sapendo che il peso specifico è di 700 Kg/m3.
● La densità del corpo umano è di circa 980 Kg/m3. Conoscendo il tuo peso ( cioè la tua massa) sei in grado di calcolare il volume che occupi?
Quando si affrontano le equazioni frazionarie e la semplificazione tra polinomi è inispensabile conoscere rispettivamente il m.c.m e M.C.D.
Ecco il primo esempio:
Come si sviluppa?
Si deve fare il m.c.m del denominatore per svilupparlo ossia:
se ci si ricorda la somma tra frazioni si è sviluppato lo stesso procedimento!
Sviluppare adesso i seguenti esercizi:
al denominatore vi sarà sempre il m.cm.!
1) 
2) 
3) 
4) 
5) 
Applicazioni per il M.C.D.
al numeratore di dovrà fare il M.C.D!
1) 
2) 
Carlo Carrà
Si risolvano le seguenti disequazioni di primo grado:
![4 [5-2(1-y) ]+2(y-1)>0](https://www.whymatematica.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-1d02e815fa0881f67dca5c3f4a4ad071_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
![5{ -1+4x-2 [ x-(2-x)-3]-x+2 }>3(x-1)-x+2](https://www.whymatematica.com/wp-content/ql-cache/quicklatex.com-efe1d527d4785fda489dd4012c6747fc_l3.png "Rendered by QuickLaTeX.com")
Prerequisiti:
Renè Magritte – “Il castello dei Pirenei” – 1959
Siano date le seguenti funzioni:
Quali di queste notazioni sono equivalenti?
A) 
B) 
C) 
D) 
La risposta è la C infatti:
il grafico della funzione 
è
Il grafico di 
è
Quindi la risposta A) è da escludere
Il grafico di 
è
Quindi la risposta B) è da escludere
Il grafico di 
è:
Quindi anche la risposta D) è da escludere.
Il grafico di 
è:
Quindi la risposta è la C)!
Renè Magritte
1) 
2) l’unica difficoltà è trasformare in frazione i numeri decimali
[:it]
Carlo Carrà “La musa metafisica”, 1917
Ecco di seguito le soluzioni degli esercizi:
Esercizio 6.1.
___
Esercizio 6.2
___
Esercizio 6.3
___
Esercizio 6.4
___
Esercizio 6.5
___
Esercizio 6.6
___
Esercizio 6.7
___
Esercizio 6.8
___
Esercizio 6.9
___
Esercizio 6.10
[:en]
Carlo Carrà “La musa metafisica”, 1917
Ecco di seguito le soluzioni degli esercizi:
Esercizio 1.
___
Esercizio 2
___
Esercizio 3
___
Esercizio 4
___
Esercizio 5
___
Esercizio 6
___
Esercizio 7
___
Esercizio 8
___
Esercizio 9
___
Esercizio 10
[:de]
Carlo Carrà “La musa metafisica”, 1917
Ecco di seguito le soluzioni degli esercizi:
Esercizio 1.
___
Esercizio 2
___
Esercizio 3
___
Esercizio 4
___
Esercizio 5
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Esercizio 6
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Esercizio 7
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Esercizio 8
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Esercizio 9
___
Esercizio 10
[:]
Renè Magritte
Per essere in grado di sviluppare lo studio di funzione è molto utile seguire il seguente protocollo che vuole essere una guida in passi per arrivare al grafico finale.
1- Definire il dominio
2- Scrivere il segno della funzione
3- Verifica della presenza di asintoti verticali, orizzontali, obliqui attraverso i relativi limiti.
4- Determinazione dei massimi e minimi attraverso lo studio della derivata prima: annullamento della derivata prima mi fornisce l’ascissa dei punti di massimo o minimo relativi mentre lo studio della disequazione mi indica se effettivamente vi è un massimo o minimo e se è un massimo o minimo.
5- intersezioni con gli assi
CONCLUSIONE Grafico della funzione.
Per fare il grafico si seguano i seguenti passi.
1 – segnare i punti di massimo o minimo
2- segnare i punti di intersezione
3- disegnare con una linea tratteggiata gli eventuali asintoti
4- tracciare il grafico seguendo le indicazioni fornite da tutti i punti precedenti
Renè Magritte
Possono essere risolti con le metodologie che si ritengono più opportune.Per risolvere un limite comunque si deve cercare di sostituire il valore a cui tende la x all’interno della funzione, dopo si scegli la strada più opportuna.
(1) 
.
(2) 
(3) 
(4) 
(5) 
(6) 
(7) 
(8) 
(9) 
(10) 
(11)
(12) 
(13) 
(14) 
(15) 
Renè Magritte
La regola di De L’Hospital è utilissima nel calcolo dei limiti che si presentano nella forma indeterminata.Si pensi che il marchese De l’Hospital visse nella metà del 1600 ed era allievo di Bernoulli; quest’ultimo fu un grande matematico svizzero esperto di calcolo differenziale e integrale: in tale famiglia sicuramente la matematica e la fisica eranon di casa. Il conosciuto teorema di Bernoulli, applicato nella dinamica dei fluidi e che giustifica il volo degli aerei, è stato elaborato dal figlio.
Ritengo fondamentale che la trattazione dell’analisi ponga l’argomento delle derivate dopo quello dei limiti e che quest’ultimi vengano spiegati tramite la teoria NSA; grazie a ciò l’applicazione del menzionato teorema ha la sua massima valenza.
Ecco il teorema:
Se sviluppando un limite ci si trova nella forma:
oppure nella forma:
allora si può applicare il teorema:
(1) 
ossia posso fare la derivata del numeratore e del denominatore
N.B. NON LA DERIVATA DEL QUOZIENTE DI FUNZIONE ma la DERIVATA DEL NUMERATORE E DEL DENOMINATORE!
La (1) vale anche in questo caso:
(2) 
Esempio nel caso
=2
Esempio nel caso
