SCIENZE E TECNOLOGIE INFORMATICHE

Prodotti notevoli: il quadrato di un trinomio

Pubblicato il 12 Aprile 2012 da admin

Si sviluppino i seguenti quadrati di trinomi

$(3a+2b+c)^{2}$

$(a-3b+4c)^{2}$

$(4a^{2}-3ab+b^{2})^{2}$

$(-3a^{2}+2a-1)^{2}$

$(-a^{2}-b^{2}-2)^{2}$

$(x^{3}y-3xy^{2}+1)^{2}$

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I monomi e polinomi: esercizi sul quadrato del binomio

Pubblicato il 12 Aprile 2012 da admin

Si calcolino i seguenti quadrati di binomi

$(3x+y)^{2}$ .

$(5a+7b)^{2}$ .

$(2ab+3)^{2}$ .

$(x-3y)^{2}$ .

$(6a-2b)^{2}$ .

$(2+3ab)^{2}$ .

$(-x+y^{2})^{2}$ .

$\left ( \cfrac{1}{2}x^{2}y+xy^{2} \right )^{2}$ .

$\left ( -2a-\cfrac{1}{3}b \right )^{2}$ .

$\left ( -\cfrac{3}{2}a^{2}b+4b^{2} \right )^{2}$ .

$\left ( -\cfrac{1}{2}x^{3}-2y^{3} \right )^{2}$ .

$(b^{5}+2b)^{2}$ .

$(-x+x^{0}y)^{2}$ .

$\left ( \cfrac{2}{7}+\cfrac{3}{4}x \right )^{2}$ .

$(a^{6}-b^{6})^{2}$ .

$\left ( -2a-\cfrac{4}{5}b \right )^{2}$ .

$\left ( 1,2a^{2}b^{2}-\cfrac{3}{5}ab \right )^{2}$ .

$\left ( \cfrac{a^{2}}{4}+\cfrac{1}{2} \right )^{2}$ .

$(3-x^{4})^{2}$ .

Correggi gli errori nei seguenti esercizi

$(2x+y)^{2}=4x^{2}+y^{2}$ .

$(2x^{3}-a)^{2}=9x^{9}-6ax^{3}+a^{2}$ .

$\left ( \cfrac{3}{2}xy-\cfrac{1}{2}x^{2} \right )^{2}=\cfrac{9}{4}x^{2}y^{2}+\cfrac{1}{4}x^{4}-\cfrac{3}{4}x^{3}y$ .

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I monomi e polinomi: esercizi sul prodotto della differenza di un binomio

Pubblicato il 10 Aprile 2012 da admin

Si calcolino i seguenti prodotti

$(x^{3}-1)\cdot (x^{3}+1)$

$(3a-b)\cdot (b+3a)$

$(y^{3}+8a)\cdot (-y^{3}+8a)$

$\left (\cfrac{ax}{3}-\cfrac{1}{2}y \right )\left (\cfrac{ax}{3}+\cfrac{1}{2}y \right )$

Calcola i seguenti prodotti; fare attenzione all’identificazione dei prodotti notevoli

$(a-1)\cdot (a+1) \cdot (a^{2}+1)\cdot (a^{4}+1)$

$(x^{2}-3)\cdot (x^{2}+3)\cdot (x^{4}+9)$

$(a^{4}+81b^{4})\cdot (a-3b)\cdot (a^{2}+9b^{2})\cdot (a+3b)$

COMPLETA le seguenti uguaglianze, relative al prodotto della somma di sue monomi per la loro differenza

$(x-2y)\cdot ()=x^{2}-4y^{2}$

$(-y+2a)\cdot ()=y^{2}-4a^{2}$

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Monomi e polinomi: i prodotti notevoli

Pubblicato il 10 Aprile 2012 da admin

Perchè si chiamano prodotti notevoli? Un prodotto fra polinomi è notevole quando è possibile scrivere il risultato senza passaggi intermedi, utilizzando una formula.

PRODOTTO DELLA SOMMA DI DUE MONOMI PER LA LORO DIFFERENZA

$(A+B)\cdot (A-B) = A^{2}-B^{2}$

_________________________________

IL QUADRATO DI UN BINOMIO

$(A+B)^{2}=A^{2}+2\cdot A\cdot B+B^{2}$

______________________________________

IL QUADRATO DI UN TRINOMIO

$(A+B+C)^{2}=A^{2}+B^{2}+C^{2}+2\cdot A\cdot B +2\cdot A \cdot C + 2 \cdot B \cdot C$

___________________________________________

IL CUBO DI UN BINOMIO

$(A+B)^{3}=A^{3}+3\cdot A^{2}\cdot B+3\cdot A\cdot B^{2}+ B^{3}$

________________________________________________________________

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Per esercitarsi sulle derivate

Pubblicato il 6 Aprile 2012 da admin

Pierre Auguste Renoir

Si calcolino le derivate prime delle seguenti funzioni ed il relativo dominio.

Per un livello sufficiente (6)

6.1. $y=2x+5$	$\left [y^{'}=2 \right ]$
6.2. $y=4x^{2}$	$\left [y^{'}=8x \right ]$

Per un livello discreto (7)

7.1. $y=\cfrac{1}{x}$ .

$\left [y^{'}=-\cfrac{1}{x^2} \right ]$

$4) y=\sqrt{x+5}$ .

$5) y=(1+x)^{2}$ .

$6) y=4ln(x)-e^{x}+2x^{4}$ .

$7) y=ln(x)+2\sqrt{x}$ .

$8) y=4x^{3}+2x^{2}-3x+5$ .

$9) y=x^{2}\cdot e^{x}$ .

$10) y=2x^{2}\cdot ln(x)$ .

$11) y=(3x+5)\cdot e^{x}$ .

$12) y=5\cdot e^{x}\cdot ln(x)$ .

$13) y=\cfrac{x+3}{2x}$ .

$14) y=\cfrac{x}{x^{2}+3}$ .

$15) y=\cfrac{x^{2}+5}{x-1}$ .

$16) y=\cfrac{x-4}{x^{2}-2}$ .

$17) y=\cfrac{x^{2}+x+1}{2x-x^{2}}$ .

$18) y=\cfrac{e^{x}}{x}$ .

$19) y=(2x+4)^{3}$ .

$20) y=\cfrac{1}{(x^{2}+2)^{2}}$ .

$21) y=ln(\sqrt{x})$ .

$22) y=3\cdot e^{2x+5}$ .

$23) y=\sqrt{\cfrac{3x}{x+1}}$ .

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Lavorare con i file

Pubblicato il 31 Marzo 2012 da admin

[:it]

max ernst

Lavorare con i file è il primo passo verso la programmazione batch. Tale termine è utilizzato per tutti quei processi che vengono eseguiti in background ossia senza accorgersi dal computer.

Ad esempio l’analisi della presenza di virus è un tipico processo batch, un altro potrebbe essere quello della deframmentazione dei dischi.

Un file può essere aperto per essere letto o per essere scritto; tale distinzione permette al sistema operativo di essere più veloce in quanto tale due processi presuppongono operazioni diverse.

Ecco i primi comandi per la gestione dei file:

miofile = open(‘pippo.txt’,’w’)
miofile.write(‘ciao sono francescon’)
miofile.close()
# mi dice come ho aperto il mio file ed il relativo nome
print miofile

miofile = open(‘pippo.txt’,’r’)
print miofile.read()
miofile.close()

Ecco un altro esempio molto più complesso ma ricco di spunti per la gestione di un file:

import string

true = 1
false = 0

def print_numbers(numbers):
    print "Telephone Numbers:"
    for x in numbers.keys():
        print "Name: ",x," \tNumber: ",numbers[x]
    print

def add_number(numbers,name,number):
    numbers[name] = number

def lookup_number(numbers,name):
    if numbers.has_key(name):
        return "The number is "+numbers[name]
    else:
        return name+" was not found"

def remove_number(numbers,name):
    if numbers.has_key(name):
        del numbers[name]
    else:
        print name," was not found"


def load_numbers(numbers,filename):
    in_file = open(filename,"r")
    while true:
        in_line = in_file.readline()
        if in_line == "":
            break
        in_line = in_line[:-1]
        [name,number] = string.split(in_line,",")
        numbers[name] = number
    in_file.close()

def save_numbers(numbers,filename):
    out_file = open(filename,"w")
    for x in numbers.keys():
        out_file.write(x+","+numbers[x]+"\n")
    out_file.close()
    

def print_menu():
    print '1. Print Phone Numbers'
    print '2. Add a Phone Number'
    print '3. Remove a Phone Number'
    print '4. Lookup a Phone Number'
    print '5. Load numbers'
    print '6. Save numbers'
    print '7. Quit'
    print

phone_list = {}
menu_choice = 0
print_menu()
while menu_choice != 7:
    menu_choice = input("Type in a number (1-7):")
    if menu_choice == 1:
        print_numbers(phone_list)
    elif menu_choice == 2:
        print "Add Name and Number"
        name = raw_input("Name:")
        phone = raw_input("Number:")
        add_number(phone_list,name,phone)
    elif menu_choice == 3:
        print "Remove Name and Number"
        name = raw_input("Name:")
        remove_number(phone_list,name)
    elif menu_choice == 4:
        print "Lookup Number"
        name = raw_input("Name:")
        print lookup_number(phone_list,name)
    elif menu_choice == 5:
        filename = raw_input("Filename to load:")
        load_numbers(phone_list,filename)
    elif menu_choice == 6:
        filename = raw_input("Filename to save:")
        save_numbers(phone_list,filename)
    elif menu_choice == 7:
        pass
    else:
        print_menu()
print "Goodbye"

[:en]

Salvador Dalì

Lavorare con i file è il primo passo verso la programmazione batch. Tale termine è utilizzato per tutti quei processi che vengono eseguiti in background ossia senza accorgersi dal computer.

Ad esempio l’analisi della presenza di virus è un tipico processo batch, un altro potrebbe essere quello della deframmentazione dei dischi.

Un file può essere aperto per essere letto o per essere scritto; tale distinzione permette al sistema operativo di essere più veloce in quanto tale due processi presuppongono operazioni diverse.

Ecco i primi comandi per la gestione dei file:

miofile = open(‘pippo.txt’,’w’)
miofile.write(‘ciao sono francescon’)
miofile.close()
# mi dice come ho aperto il mio file ed il relativo nome
print miofile

miofile = open(‘pippo.txt’,’r’)
print miofile.read()
miofile.close()[:de]

Salvador Dalì

Lavorare con i file è il primo passo verso la programmazione batch. Tale termine è utilizzato per tutti quei processi che vengono eseguiti in background ossia senza accorgersi dal computer.

Ad esempio l’analisi della presenza di virus è un tipico processo batch, un altro potrebbe essere quello della deframmentazione dei dischi.

Un file può essere aperto per essere letto o per essere scritto; tale distinzione permette al sistema operativo di essere più veloce in quanto tale due processi presuppongono operazioni diverse.

Ecco i primi comandi per la gestione dei file:

miofile = open(‘pippo.txt’,’w’)
miofile.write(‘ciao sono francescon’)
miofile.close()
# mi dice come ho aperto il mio file ed il relativo nome
print miofile

miofile = open(‘pippo.txt’,’r’)
print miofile.read()
miofile.close()[:]

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Derivata del quoziente di funzione e di funzione di funzione

Pubblicato il 21 Marzo 2012 da admin

Pierre Auguste Renoir

Data $y=\cfrac{f(x)}{g(x)}$

allora la sua derivata prima è:

(1) $y'=\cfrac{f'(x)g(x)-g'(x)f(x)}{\left[g(x)\right]^{2}}$

La derivata di funzione di funzione è molto usata; la formula generica è complessa ma la sua applicazione è immediata:

Data:

$y=f(g(x))$

allora

(2) $y'=g'(x)f'(g(x))$

Ecco un esempio per l’applicazione della (1); sia data la funzione

$y=\cfrac{3x+1}{x+2}$

allora per applicare la (1) si pensi che

$f(x)=3x+1$

$f'(x)=3$

$g(x)=x+2$

$g'(x)=1$

Si applica la (1) in maniera pedissequa e risulta:

$y'=\cfrac{3\cdot(x+2)-1\cdot(3x+1)}{(x+2)^{2}}=\cfrac{3x+6-3x-1}{(x+2)^{2}}=\cfrac{5}{(x+2)^{2}}$

Un esempio per l’applicazione della formula (2) per il calcolo della derivata di funzione di funzione è il seguente:

$y=(7x+4)^{3}$

in letteratura si vi sono varie strade per fornire una spiegazione quella che percorro è la seguente:

pongo $7x+4=t$

$t'=7$

$y=t^{3}$ la sua derivata prima è:

$y'=3\cdot t^{2}\cdot t'$

e quindi riunendo i vari pezzi la conclusione è:

$y'=3\cdot(7x+4)^{2}\cdot 7=21\cdot(7x+4)^{2}$

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I monomi e polinomi: moltiplicazione

Pubblicato il 19 Marzo 2012 da admin

[:it]

samy charnine

Semplificare le seguenti espressioni:

la difficoltà di questi prodotti è nel cercare di ricordare le seguenti due proprietà delle potenze:

lo sviluppo del prodotto è sommare gli esponenti

lo sviluppo dell’elevazione alla potenza è il prodotto degli esponenti.

Al termine bisogna sommare i termini SIMILI ossia quelli con la parte letterale uguale.

Se si ricorda poi che $2\cdot(8+4)=2\cdot8+2\cdot4$ ossia moltiplico per due prima l’8 e poi il 4, si riesce a sviluppare il prodotto tra monomi e polinomi.

6.1. $2a\left(a+b\right)-2b\left(a-8\right)-2\left(a^{2}+b^{2}\right)$	$[16b-2b^{2}]$
6.2. $x\left(x+1\right)+3x\left(x+2\right)-5\left(x+4\right)$	$[4x^{2}+2x-20]$
6.3. $x\left(x+y\right)+y\left(x-y\right)+y\left(y-1\right)+y$	$[x^{2}+2xy]$
6.4. $a^{2}\left(a+b+1\right)-a\left(a-b\right)-b\left(a^{2}-1\right)-ab$	$[a^{3}+b]$
6.5. $-3ab\left(a^{2}+b^{2}\right)+ab\left(a^{2}-b^{2}\right)+2ab\left(a^{2}+2b^{2}\right)$	$[0]$
6.6. $(4x^{3}-5x^{2}+2)+(-3x^{2}+2x^{2}-2)$	$[4x^{3}-6x^{2}]$
6.7. $(-8a^{5}+6a^{3}+3a-2)+(5a^{5}-3a^{3}+2a)$	$[-3a^{5}+3a^{3}+5a]$
6.8. $(3a^{3}+5a^{2}-2a+1)-(3a^{3}-2a^{2}+5a-7)$	$[6a^{2}+3a-6-3a^{3}]$
6.9. $(3x^{3}-4y^{2})+(5y^{2}-4x^{3})+(x^{3}-y^{3})$	$[y^{2}-y^{3}]$
6.10. $(10a^{2}b+5ab^{2}+3ab)+(7ab^{2}-5a^{2}b+2a^{2}b)$	$[7a^{2}b+15ab^{2}]$
6.11. $6(x^{2}-2y)$	$[6x^{2}-12y]$
6.12. $(-2)\cdot(-3xy+2)$	$[6xy-4]$
6.13. $-\cfrac{1}{6}(2a-3x)$	$[-\cfrac{1}{3}a+\cfrac{1}{2}x]$
6.14. $3(-\cfrac{1}{9}x^{2}-2x)$	$[-\cfrac{1}{3}x^{2}-6x]$
6.15. $a(x+a)$	$[ax+a^{2}]$
6.16. $b(by-1)$	$[b^{2}y-b]$
6.17. $(-xy)\cdot(-2x+y)$	$[2x^{2}y-xy^{2}]$
6.18. $2a(-a^{3}+8ax)$	$[-2a^{4}+16a^{2}x]$
6.19. $(-4x^{2}y)\cdot(-x^{3}+2xy-y)$	$[4x^{5y}-8x^{3}y^{2}+4x^{2}y^{2}]$
6.20. $(a^{3}-2a^{2}+1)2a^{2}$	$[2a^{5}-4a^{4}+2a^{2}]$
6.21. $(-2x^{2})\cdot\left ( -x^{4}-2x^{2}+\cfrac{1}{2}x+4 \right )$	$[2x^{6}+4x^{4}-x^{3}-8x^{2}]$
6.22. $-\cfrac{1}{3}x^{2}\left ( \cfrac{1}{4}x^{2}-\cfrac{9}{2}x+6 \right )$	$[-\cfrac{1}{12}x^{4}+\cfrac{3}{2}x^{3}-2x^{2}]$

[:en]Semplificare le seguenti espressioni:

[tra le parentesi quadre vi sono le soluzioni]

La difficoltà di questi prodotti è nel cercare di ricordare le seguenti due proprietà delle potenze:

lo sviluppo del prodotto è sommare gli esponenti

lo sviluppo dell’elevazione alla potenza è il prodotto degli esponenti.

Al termine bisogna sommare i termini SIMILI ossia quelli con la parte letterale uguale.

Se si ricorda poi che $2\cdot(8+4)=2\cdot8+2\cdot4$ ossia moltiplico per due prima l’8 e poi il 4, si riesce a sviluppare il prodotto tra monomi e polinomi.

1) $2a\left(a+b\right)-2b\left(a-8\right)-2\left(a^{2}+b^{2}\right)$ Ris $[16b-2b^{2}]$

2) $x\left(x+1\right)+3x\left(x+2\right)-5\left(x+4\right)$ Ris $[4x^{2}+2x-20]$

3) $x\left(x+y\right)+y\left(x-y\right)+y\left(y-1\right)+y$ Ris $[x^{2}+2xy]$

4) $a^{2}\left(a+b+1\right)-a\left(a-b\right)-b\left(a^{2}-1\right)-ab$ Ris $[a^{3}+b]$

5) $-3ab\left(a^{2}+b^{2}\right)+ab\left(a^{2}-b^{2}\right)+2ab\left(a^{2}+2b^{2}\right)$ Ris $[0]$

6) $(4x^{3}-5x^{2}+2)+(-3x^{2}+2x^{2}-2)$ Ris $[4x^{3}-6x^{2}]$

7) $(-8a^{5}+6a^{3}+3a-2)+(5a^{5}-3a^{3}+2a)$ Ris $[-3a^{5}+3a^{3}+5a]$

8) $(3a^{3}+5a^{2}-2a+1)-(3a^{3}-2a^{2}+5a-7)$ Ris $[6a^{2}+3a-6-3a^{3}]$

9) $(3x^{3}-4y^{2})+(5y^{2}-4x^{3})+(x^{3}-y^{3})$ Ris $[y^{2}-y^{3}]$

10) $(10a^{2}b+5ab^{2}+3ab)+(7ab^{2}-5a^{2}b+2a^{2}b)$ Ris $[7a^{2}b+15ab^{2}]$

11) $6(x^{2}-2y)$ Ris $[6x^{2}-12y]$

12) $(-2)\cdot(-3xy+2)$ Ris $[6xy-4]$

13) $-\cfrac{1}{6}(2a-3x)$ Ris $[-\cfrac{1}{3}a+\cfrac{1}{2}x]$

14) $3(-\cfrac{1}{9}x^{2}-2x)$ $[-\cfrac{1}{3}x^{2}-6x]$

15) $a(x+a)$ Ris $[ax+a^{2}]$

16) $b(by-1)$ Ris $[b^{2}y-b]$

17) $(-xy)\cdot(-2x+y)$ Ris $[2x^{2}y-xy^{2}]$

18) $2a(-a^{3}+8ax)$ Ris $[-2a^{4}+16a^{2}x]$

19) $(-4x^{2}y)\cdot(-x^{3}+2xy-y)$ Ris $[4x^{5y}-8x^{3}y^{2}+4x^{2}y^{2}]$

20) $(a^{3}-2a^{2}+1)2a^{2}$ Ris $[2a^{5}-4a^{4}+2a^{2}]$

21) $(-2x^{2})\cdot\left ( -x^{4}-2x^{2}+\cfrac{1}{2}x+4 \right )$ Ris $[2x^{6}+4x^{4}-x^{3}-8x^{2}]$

22) $-\cfrac{1}{3}x^{2}\left ( \cfrac{1}{4}x^{2}-\cfrac{9}{2}x+6 \right )$ Ris $[-\cfrac{1}{12}x^{4}+\cfrac{3}{2}x^{3}-2x^{2}]$ [:de]Semplificare le seguenti espressioni:

[tra le parentesi quadre vi sono le soluzioni]

La difficoltà di questi prodotti è nel cercare di ricordare le seguenti due proprietà delle potenze:

lo sviluppo del prodotto è sommare gli esponenti

lo sviluppo dell’elevazione alla potenza è il prodotto degli esponenti.

Al termine bisogna sommare i termini SIMILI ossia quelli con la parte letterale uguale.

Se si ricorda poi che $2\cdot(8+4)=2\cdot8+2\cdot4$ ossia moltiplico per due prima l’8 e poi il 4, si riesce a sviluppare il prodotto tra monomi e polinomi.